[논문 리뷰] ESTIMATION OF INTEGRATED QUADRATIC COVARIATION BETWEEN TWO ASSETS WITH ENDOGENOUS SAMPLING TIMES

Yoann Potiron, Per A. Mykland|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 34인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 자산 간 고빈도 공분산 추정에서 내생적 샘플링을 위한 비모수적 충격 경계 시간(Hitting Boundary Time, HBT) 모델을 제안한다. 이 모델 하에서 Hayashi-Yoshida 추정량에 대한 중심극한정리, 점점이론적 편향, 편향 보정 추정량 및 일致한 표준오차 추정량을 도출하여 현실적인 샘플링 메커니즘 하에서도 더 정확한 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

When estimating high-frequency covariance (quadratic covariation) of two arbitrary assets observed asynchronously, simple assumptions, such as independence, are usually imposed on the relationship between the prices process and the observation times. In this paper, we introduce a general endogenous two-dimensional nonparametric model. Because an observation is generated whenever an auxiliary process called observation time process hits one of the two boundary processes, it is called the hitting boundary process with time process (HBT) model. We establish a central limit theorem for the Hayashi-Yoshida (HY) estimator under HBT in the case where the price process and the observation price process follow a continuous Ito process. We obtain an asymptotic bias. We provide an estimator of the latter as well as a bias-corrected HY estimator of the high-frequency covariance. In addition, we give a consistent estimator of the associated standard error.

연구 동기 및 목표

• 외생적 또는 독립적인 샘플링 시간을 전제로 하는 기존 고빈도 공분산 추정량의 한계를 해결하기 위해.
• 시장 마이크로구조를 반영하는 실질적인 시장 거래 메커니즘을 반영하기 위해 보조 과정이 경계에 도달할 때 샘플링이 발생하는 내생적 관측 시간을 모델링하기 위해.
• 이 내생적 HBT 프레임워크 하에서 Hayashi-Yoshida 추정량에 대한 점점이론적 이론—특히 중심극한정리—를 수립하기 위해.
• HBT 모델 하에서 HY 추정량의 점점이론적 편향에 대한 명시적 표현을 유도하기 위해.
• 실제 추론에 활용 가능한 편향 보정 추정량과 일치한 표준오차 추정량을 제안하기 위해.

제안 방법

• 관측 시간이 보조 과정이 두 경계 과정 중 하나에 도달할 때 발생하는 충격 경계 과정(HBT)에 의해 생성되는 이원 연속 Itô 과정 모델을 수립한다.
• 확률 미적분을 적용하여 HBT 모델 하에서 Hayashi-Yoshida 추정량의 점점이론적 분포를 유도하고 중심극한정리를 수립한다.
• HBT 메커니즘 하에서 가격 과정과 관측 시간 간의 의존성 구조를 분석하여 HY 추정량의 점점이론적 편향을 도출한다.
• 관측된 데이터로부터 실현된 변동성과 공분산 측정치를 사용하여 점점이론적 편향의 일致한 추정량을 제안한다.
• 기존 추정량에서 추정된 편향을 빼는 방식으로 HY 추정량의 편향 보정 버전을 구성한다.
• 편향 보정 추정량의 표준오차에 대한 일치한 추정량을 유도하여 유한 표본에서의 타당한 추론을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 충격 경계 과정에 의해 유도되는 내생적 샘플링이 고빈도 공분산에 대한 Hayashi-Yoshida 추정량의 점점이론적 분포에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 관측 시간이 경계를 초과하는 메커니즘에 의해 내생적으로 결정될 경우, HY 추정량의 점점이론적 편향의 형태는 어떠한가?
• RQ3 관측된 고빈도 데이터로부터 HBT 모델 하에서 점점이론적 편향의 일치한 추정량을 구성할 수 있는가?
• RQ4 편향 보정된 HY 추정량은 어떻게 구성할 수 있으며, 그 유한 표본 성질은 어떠한가?
• RQ5 HBT 모델 하에서 편향 보정 추정량의 표준오차를 일관되게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• HBT 모델 하에서 Hayashi-Yoshida 추정량은 점점이론적으로 정규분포를 따르며, 내생적으로 샘플링된 고빈도 데이터에 대한 중심극한정리를 수립한다.
• HBT 메커니즘 하에서 가격 과정과 관측 시간 간의 의존성으로 인해 HY 추정량의 명시적 점점이론적 편향이 도출된다.
• 기본 경계 과정에 대한 지식 없이도 관측된 고빈도 데이터로부터 계산할 수 있는 점점이론적 편향의 일치한 추정량이 제안된다.
• 기존 추정량에서 추정된 편향을 빼는 방식으로 편향 보정된 HY 추정량이 구성되며, 이는 유한 표본에서의 정확도를 향상시킨다.
• 편향 보정 추정량의 표준오차에 대한 일치한 추정량이 도출되어 타당한 신뢰구간과 가설검정이 가능해진다.
• 제안된 방법은 가격 과정과 관측 시간 과정에 대해 일반적인 연속 Itô 과정을 전제로 하며, i.i.d. 또는 독립적 샘플링 가정을 초월해 적용 가능성을 넓힌다.