[논문 리뷰] Estimation of large block covariance matrices: Application to the analysis of gene expression data

Marie Perrot-Dockès, Céline Lévy‐Leduc|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 26.

Optimal Experimental Design Methods참고 문헌 28인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 변수 수가 표본 수를 초과하는 고차원 설정에서 큰 블록 구조를 가진 희소 공분산 행렬을 추정하기 위한 데이터 기반 방법을 제안한다. 이는 낮은 질서의 희소 행렬과 대각 행렬의 합으로 모델링된다. 이 방법은 알려지지 않은 행 및 열 순열을 다룰 수 있으며, R 패키지 BlockCov에 구현되어 랄리 뇌에서 아세트아미노펜 독성 연구를 위한 유전자 발현 데이터에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

Motivated by an application in molecular biology, we propose a novel, efficient and fully data-driven approach for estimating large block structured sparse covariance matrices in the case where the number of variables is much larger than the number of samples without limiting ourselves to block diagonal matrices. Our approach consists in approximating such a covariance matrix by the sum of a low-rank sparse matrix and a diagonal matrix. Our methodology can also deal with matrices for which the block structure only appears if the columns and rows are permuted according to an unknown permutation. Our technique is implemented in the R package exttt{BlockCov} which is available from the Comprehensive R Archive Network and from GitHub. In order to illustrate the statistical and numerical performance of our package some numerical experiments are provided as well as a thorough comparison with alternative methods. Finally, our approach is applied to gene expression data in order to better understand the toxicity of acetaminophen on the liver of rats.

연구 동기 및 목표

• 변수 수가 표본 수를 초과하는 상황에서 공분산 행렬을 완전히 데이터 기반으로 추정하는 방법을 개발하는 것.
• 블록 구조의 희소성은 알려지지 않은 행 및 열 순열로 인해 드러나지 않더라도 이를 다룰 수 있는 것.
• 고차원 공분산 행렬을 낮은 질서의 희소 행렬과 대각 행렬의 합으로 모델링하여 추정 정확도를 향상시키는 것.
• 실제 생물학적 데이터(예: 유전자 발현 프로파일)에 적용 가능한 계산적으로 효율적이고 통계적으로 안정된 방법을 제공하는 것.
• 생물정보학 연구에서 실용적으로 사용할 수 있도록 BlockCov R 패키지에 구현하고 평가하는 것.

제안 방법

• 공분산 행렬을 낮은 질서의 희소 행렬과 대각 행렬의 합으로 모델링하여 고차원 설정에서 효율적인 추정을 가능하게 한다.
• 낮은 질서와 희소성 구조를 동시에 촉진하기 위해 페널티가 부여된 우도 방법을 사용하여 낮은 질서의 희소 성분을 추정한다.
• 알려지지 않은 행 및 열 순열에 대해 불변이므로, 원래 행렬에 블록 구조가 명확히 드러나지 않더라도 블록 구조를 탐지할 수 있다.
• 알고리즘은 CRAN과 GitHub에 공개된 R 패키지 BlockCov에 구현되어 재현 가능하고 접근성이 높다.
• 수치 실험과 다른 방법들과의 비교를 통해 본 방법의 통계적 및 계산 성능를 검증한다.
• 실제 유전자 발현 데이터에 적용하여 아세트아미노펜 독성과 관련된 유전자 공발현 네트워크를 추론한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변수 수가 표본 수를 훨씬 초과하는 고차원 공분산 행렬에서, 블록 구조가 숨겨져 있을 경우에도 이를 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ2 알려지지 않은 변수 순열이 존재하는 상황에서도, 낮은 질서와 희소 성분을 동시에 추정하여 블록 구조를 유지할 수 있는가?
• RQ3 기존 방법들과 비교해 본 방법의 통계적 및 계산 성능은 어떠한가?
• RQ4 실제 유전자 발현 데이터에서 생물학적으로 의미 있는 유전자 공발현 네트워크를 얼마나 잘 복원하는가?
• RQ5 본 방법은 쥐 간 조직에서 아세트아미노펜 독성과 관련된 유전자 모듈을 효과적으로 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 알려지지 않은 순열로 인해 원래 데이터에서 블록 구조가 명확하지 않더라도 큰 블록 구조를 가진 희소 공분산 행렬을 성공적으로 추정한다.
• 수치 실험에서 다른 방법들과 비교해 더 뛰어난 추정 정확도와 계산 효율성을 달성한다.
• BlockCov R 패키지는 생물정보학 적용 분야에서 고차원 공분산 추정을 위한 신뢰할 수 있고 접근성이 높은 도구를 제공한다.
• 유전자 발현 데이터에 적용한 결과, 쥐 간에서 아세트아미노펜 독성과 관련된 생물학적으로 의미 있는 유전자 모듈을 밝혀냈다.
• 변수 순서에 대한 사전 지식이 없이도 기저의 블록 구조를 강력하게 탐지하는 데 성공했다.
• 낮은 질서와 대각 성분으로의 분해가 데이터의 전반적이고 국소적인 의존 패턴을 효과적으로 포착한다.