[논문 리뷰] Estimation of Ornstein-Uhlenbeck Process Using Ultra-High-Frequency Data with Application to Intraday Pairs Trading Strategy

Vladimír Holý, Petra Tomanová|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 22.

Fault Detection and Control Systems인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 초고주기 데이터를 사용하여 마켓 마이크로스트럭처 노이즈를 고려한 오르누슈타인-울렌벡 과정에 대한 노이즈에 강건한 최대우도 추정기(Noise-Robust Maximum Likelihood Estimator)를 제안한다. 이는 이산적이고 등간격 샘플링에 의해 유도되는 ARMA(1,1) 구조를 활용하여 노이즈를 보정한다. 이 방법은 평균 회귀 및 변동성 추정의 편향을 감소시켜 내일 종가 대비 페어스트레이딩 수익성을 향상시키며, 실증 결과로 표준 방법에 비해 노이즈에 강건한 추정기를 사용할 경우 전략 수익률이 높게 나타났다.

ABSTRACT

When stock prices are observed at high frequencies, more information can be utilized in estimation of parameters of the price process. However, high-frequency data are contaminated by the market microstructure noise which causes significant bias in parameter estimation when not taken into account. We propose an estimator of the Ornstein-Uhlenbeck process based on the maximum likelihood which is robust to the noise and utilizes irregularly spaced data. We also show that the Ornstein-Uhlenbeck process contaminated by the independent Gaussian white noise and observed at discrete equidistant times follows an ARMA(1,1) process. To illustrate benefits of the proposed noise-robust approach, we introduce a novel intraday pairs trading strategy based on the mean-variance optimization. In an empirical study of 7 Big Oil companies, we show that the use of the proposed estimator of the Ornstein-Uhlenbeck process leads to an increase in profitability of the pairs trading strategy.

연구 동기 및 목표

• 초고주기 금융 데이터에서 마켓 마이크로스트럭처 노이즈로 인한 오르누슈타인-울렌벡 과정의 매개변수 추정에 심각한 편향이 발생하는 문제를 해결하기 위해.
• 관측값이 독립적인 가우시안 화이트 노이즈에 오염되어 있을 경우에도 일致하는 노이즈에 강건한 추정 방법을 개발하기 위해.
• 평균-분산 최적화 기반의 내일 종가 대비 페어스트레이딩 전략을 통해 제안된 추정기의 실용적 이점을 입증하기 위해.
• 이산적이고 등간격 관측이 이루어지는 오르누슈타인-울렌벡 과정에 독립적인 가우시안 노이즈가 첨가될 경우 ARMA(1,1) 과정이 유도됨을 보여주며, 이를 통해 노이즈에 강건한 재매개변수화를 가능하게 하기 위해.
• 특히 2022년 러시아-우크라이나 전쟁 이후의 시장 급변기 동안 실세계 설정에서 노이즈에 강건한 추정기의 성능을 평가하기 위해. Big Oil 기업의 고주기 데이터를 사용한다.

제안 방법

• 진짜 과정이 독립적인 가우시안 노이즈가 첨가된 오르누슈타인-울렌벡 과정일 경우, 관측 과정을 ARMA(1,1)로 모델링하여 마켓 마이크로스트럭처 노이즈를 고려한 최대우도 추정기(TICK-MLE-NR)를 제안한다.
• ARMA(1,1) 재매개변수화를 활용해 평균 회귀 속도 및 변동성 매개변수의 편향을 수정하는 노이즈에 강건한 추정기를 유도한다.
• 비등간격 데이터를 다루기 위해 연속시간 오르누슈타인-울렌벡 과정에 추가 노이즈를 포함한 가능도 함수를 수립하여, 등간격이 아닌 샘플링 조건에서도 최대우도 추정이 가능하도록 한다.
• 반복적인 최대우도 절차의 초기 추정치로 노이즈에 강건한 사양을 적용한 모멘트 방법(Moment Method)을 사용한다.
• 이상치 제거(가장 낮은 가능도 관측치의 1%), 동일 시간대 거래의 중앙값 가격을 통한 융합, 0가격 및 극단적 이격도 제거를 포함한 데이터 정제 파이프라인을 적용한다.
• 추정된 오르누슈타인-울렌벡 매개변수를 기반으로 평균-분산 최적화 기반의 내일 종가 대비 페어스트레이딩 전략을 구현하여 진입 및 청산 신호를 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초고주기 데이터에 적용할 때 마켓 마이크로스트럭처 노이즈는 표준 오르누슈타인-울렌벡 과정 추정기의 추정에 어떤 편향을 초래하는가?
• RQ2 독립적인 가우시안 화이트 노이즈에 오염된 오르누슈타인-울렌벡 과정이 이산적이고 등간격으로 관측될 경우 통계적 구조는 어떠한가?
• RQ3 노이즈가 첨가된 과정의 ARMA(1,1) 표현을 활용해 매개변수 추정 정확도를 향상시키는 노이즈에 강건한 추정기를 구성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 노이즈에 강건한 추정기를 사용할 경우, 노이즈에 민감한 추정기보다 내일 종가 대비 페어스트레이딩 전략에서 더 높은 수익률을 달성하는가?
• RQ5 특히 2022년 이후 러시아-우크라이나 전쟁 이후의 시장 급변기 동안, 노이즈에 강건한 추정기의 성능은 표준 추정기와 비교해 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 독립적인 가우시안 노이즈가 첨가되고 이산적, 등간격으로 관측되는 오르누슈타인-울렌벡 과정은 ARMA(1,1) 과정을 따르며, 이는 표준 추정기가 AR(1) 과정을 가정함으로써 발생하는 편향을 설명한다.
• 제안된 노이즈에 강건한 추정기(TICK-MLE-NR)는 특히 고주기 설정에서 표준 MLE(TICK-MLE)에 비해 평균 회귀 속도 및 변동성 추정의 편향을 크게 감소시킨다.
• 실증적으로 노이즈에 강건한 추정기를 사용할 경우 내일 종가 대비 페어스트레이딩 전략의 평균 일일 수익률이 높아지며, 노이즈에 강건한 추정기를 사용할 경우 수익이 발생하지만, 노이즈에 민감한 추정기를 사용할 경우 수익이 발생하지 않는 경우가 있었다.
• 2022년 3월부터 2023년 12월까지의 시장 급변기 동안 TICK-MLE-NR 추정기는 TICK-MLE 추정기보다 손실이 더 적었으며, 이는 노이즈 유도 편향으로 인해 둘 다 평균 회귀 속도와 변동성을 과대평가했기 때문이다.
• TICK-MLE 방법에서는 평균 회귀 속도 τ가 TICK-MLE-NR 대비 2.37배 빠르게 추정되었고, 표준편차 σ는 1.62배 높았으며(분산 σ²는 2.56배 높았음) 이는 노이즈를 忽略할 경우 평균 회귀 및 변동성의 과대평가를 의미한다.
• 전략의 수익성은 최소 평균과 최대 분산 임계값에 민감하며, 모든 테스트된 매개변수 조합에서 노이즈에 강건한 추정기가 노이즈에 민감한 추정기를 능가했으며, 특히 거래비용이 높을 경우 두드러진 성능 향상을 보였다.