[논문 리뷰] Estimation of population size based on capture recapture designs and evaluation of the estimation reliability

Yue You, Mark van der Laan외 7명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 12.

Census and Population Estimation참고 문헌 24인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 최소한의 모형 가정을 수반하는 포획-재포획 설계를 이용한 인구수 추정을 위한 목표 최대우도 추정(TMLE) 프레임워크를 제안한다. 모형 식별성, 빈 포획 패턴으로 인한 편향, 고차원 데이터 문제를 다루며, 과소스무딩 라소 스무딩을 통해 해결한다. 추정의 신뢰성은 특히 로그선형 모형에서 고차원 상호작용이 존재하지 않는다는 가정에 매우 의존함을 입증한다.

ABSTRACT

We propose a modern method to estimate population size based on capture-recapture designs of K samples. The observed data is formulated as a sample of n i.i.d. K-dimensional vectors of binary indicators, where the k-th component of each vector indicates the subject being caught by the k-th sample, such that only subjects with nonzero capture vectors are observed. The target quantity is the unconditional probability of the vector being nonzero across both observed and unobserved subjects. We cover models assuming a single constraint (identification assumption) on the K-dimensional distribution such that the target quantity is identified and the statistical model is unrestricted. We present solutions for linear and non-linear constraints commonly assumed to identify capture-recapture models, including no K-way interaction in linear and log-linear models, independence or conditional independence. We demonstrate that the choice of constraint has a dramatic impact on the value of the estimand, showing that it is crucial that the constraint is known to hold by design. For the commonly assumed constraint of no K-way interaction in a log-linear model, the statistical target parameter is only defined when each of the $2^K - 1$ observable capture patterns is present, and therefore suffers from the curse of dimensionality. We propose a targeted MLE based on undersmoothed lasso model to smooth across the cells while targeting the fit towards the single valued target parameter of interest. For each identification assumption, we provide simulated inference and confidence intervals to assess the performance on the estimator under correct and incorrect identifying assumptions. We apply the proposed method, alongside existing estimators, to estimate prevalence of a parasitic infection using multi-source surveillance data from a region in southwestern China, under the four identification assumptions.

연구 동기 및 목표

• 최소한의 모형 가정을 수반하는 K표본 포획-재포획 데이터로부터 인구수를 추정하기 위한 일반적이고 유연한 프레임워크를 개발하기 위해.
• 기계학습 기반 스무딩을 통해 고차원 환경에서의 빈 포획 패턴(차원의 귀환 문제)에 기인한 과제를 해결하기 위해.
• 특히 K중 상호작용 없음 또는 독립성과 같은 식별성 가정이 추정의 신뢰성과 편향에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 대상 최대우도 추정(TMLE)을 통해 비모수적 추정과 솔직한 신뢰구간을 포함한 점근적 효율적 추론을 제공하기 위해.
• 모의 실험과 실제 데이터를 통해 제안된 추정기와 기존 추정기의 성능을 올바른 및 잘못된 식별성 가정 하에서 비교하기 위해.

제안 방법

• 인구수 추정 문제를 비모수적 목표 파rameter로 재정의: 주어진 표본에서 적어도 한 번 이상 포획된 주체의 무조건적 확률.
• 일반적인 제약 기반 식별 프레임워크를 적용하여 로그선형 모형 또는 선형 모형에서 K중 상호작용 없음과 같은 선형 및 비선형 제약 조건을 허용한다.
• 대상 최대우도 추정(TMLE)을 적용하여 모형 잘못 설정 하에서도 편향 감소를 이끌어내는 점근적 효율 추정기 생성.
• 비관측 포획 패턴을 스무딩하고 분산을 줄이기 위해 과소스무딩 라소 추정기를 사용한다.
• 각 식별성 가정에 대해 효율적 영향 곡선을 유도하여 타당한 추론과 신뢰구간을 가능하게 한다.
• 사하이 서부 중국의 다중원천 감시 데이터에 방법을 적용하여 네 가지 다른 식별성 가정 하에서 기생충 감염 유병률을 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 독립성 또는 로그선형 모형에서 K중 상호작용 없음과 같은 식별성 가정의 선택이 포획-재포획 연구에서 추정된 인구수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 식별성 가정의 모형 잘못 설정이 다양한 추정기에서 인구수 추정의 편향에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ3 과소스무딩 라소를 사용한 대상 최대우도 추정은 빈 셀이 존재하는 고차원 포획-재포획 환경에서 추정 효율성과 신뢰구간 커버리지 향상에 기여하는가?
• RQ4 편향, 분산 및 신뢰구간 커버리지 측면에서 제안된 TMLE 기반 추정기는 전통적인 플러그인 및 파라미터 모형 추정기와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 희박한 포획 패턴을 가진 실제 다중원천 감시 데이터에 적용했을 때, 이 방법의 실증적 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 특히 로그선형 모형에서 K중 상호작용 없음이라는 가정이 인구수 추정에 큰 영향을 미치며, 잘못된 가정은 심각한 편향을 초래함을 입증.
• 과소스무딩 라소를 사용한 제안된 TMLE 추정기는 빈 셀이 존재할 경우 파라미터 모형보다 더 높은 신뢰구간 커버리지 확보. 이는 모형 불확실성을 반영한 더 솔직하고 넓은 간격 덕분.
• 식별성 가정이 위반될 경우, 복잡한 기계학습 기반 추정기조차도 편향을 띠게 되며, 이는 가정의 설계 기반 검증이 필수적임을 시사.
• K중 상호작용 없음 가정 하에서의 TMLE 추정기는 식별성에 필요한 최소한의 가정만을 내포하므로 파라미터 모형 대비 더 강건함.
• 고차원이고 희박한 포획 패턴 데이터에서 라소 기반 스무딩을 통해 차원의 귀환 문제를 효과적으로 완화함.
• 모의 실험과 실제 데이터 분석에서, K중 상호작용 없음 가정 하에서의 TMLE 기반 추정기는 편향 감소와 커버리지 정확도 측면에서 플러그인, MLE 및 기타 추정기보다 뛰어남.