[논문 리뷰] Estimation of Semi-Markov Multi-state Models: A Comparison of the Sojourn Times and Transition Intensities Approaches

Azam Asanjarani, Benoît Liquet외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 29.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 49인용 수 32

한 줄 요약

논문은 반마르코프 다상태 모델의 두 가지 매개변수화—내재 체인과 함께한 체류시간 vs. 강도 전이 함수—를 비교하고, 확률적 연관성 및 추론상의 이점에 대해 논의하며, R 구현과 실제 데이터 예를 제공합니다.

ABSTRACT

Semi-Markov models are widely used for survival analysis and reliability analysis. In general, there are two competing parameterizations and each entails its own interpretation and inference properties. On the one hand, a semi-Markov process can be defined based on the distribution of sojourn times, often via hazard rates, together with transition probabilities of an embedded Markov chain. On the other hand, intensity transition functions may be used, often referred to as the hazard rates of the semi-Markov process. We summarize and contrast these two parameterizations both from a probabilistic and an inference perspective, and we highlight relationships between the two approaches. In general, the intensity transition based approach allows the likelihood to be split into likelihoods of two-state models having fewer parameters, allowing efficient computation and usage of many survival analysis tools. {Nevertheless, in certain cases the sojourn time based approach is natural and has been exploited extensively in applications.} In contrasting the two approaches and contemporary relevant R packages used for inference, we use two real datasets highlighting the probabilistic and inference properties of each approach. This analysis is accompanied by an R vignette.

연구 동기 및 목표

• 생존 및 신뢰성 분석에서 반마르코프 프로세스 사용의 동기를 제시한다.
• 두 SMP 매개변수화를 대조한다: Approach I (체류시간과 내재 체인) 대 Approach II (강도 전이 함수).
• 접근 간의 확률적 연결과 추론 및 계산에 대한 함의를 설명한다.
• 실제 데이터 세트와 사용 가능한 R 패키지 및 재현 가능한 vignette를 통해 추론을 시연한다.

제안 방법

• 두 매개변수화로 SMP를 정의한다: Approach I은 체류시간 분포와 내재 체인 확률을 사용하고, Approach II는 강도 전이 함수를 사용한다.
• 두 접근 사이의 핵심 관계를 도출한다. CIF가 두 매개변수화에 어떻게 관련되는지 포함한다.
• 양측 검열이 있는 경우 완전 매개변수화된 모델에 대한 우도 함수를 형식화한다.
• Approach II 하에서 두 상태 간 독립적 우도 구조를 분리 가능하게 하여 전이별 최적화를 가능하게 한다.
• 코호모이트 모형(Cox-like proportional hazards)처럼 공변량을 두 접근 모두에 도입하고 회귀 매개변수의 해석 차이를 논의한다.
• R에서의 구현 가이드를 제공하고 Approach II의 계산적 이점을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 체류시간 기반 매개변수화와 강도 기반 매개변수화가 확률적으로 어떻게 관련되는가?
• RQ2 특히 우측 검열 데이터에서 Approach I과 Approach II의 추론상의 이점과 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ3 Approach II의 우도가 독립적인 두 상태 우도로 분해되어 계산이 단순화될 수 있는가?
• RQ4 두 접근 방식에서 공변량이 전이 동역학에 미치는 영향은 어떻게 다른가?
• RQ5 실제 데이터에서 이러한 모델을 R에서 구현하고 매개변화를 선택하기 위한 실용적 지침은 무엇인가?

주요 결과

• Approach II는 SMP 우도를 두 상태 모델 우도의 곱으로 분해하여 계산적 이점을 크게 제공합니다.
• Approach II의 공변량은 전이 위험에 직접적으로 영향을 미치고 또한 전이 확률에 암묵적으로도 영향을 주며, Approach I과 달리 공변량은 보유 시간 위험에만 영향을 미친다.
• 두 접근 간의 형식적 관계가 존재하여 매개변수 간 변환 및 결과 CIF 표현을 가능하게 한다.
• 적절한 단순화 가정이 성립할 때 두 접근 모두의 표준 CTMC 결과를 특수한 경우로 회복할 수 있다.
• 논문은 재현 가능한 R 기반 분석과 상세한 vignette를 제공하며 두 개의 실제 데이터 세트에서의 실무적 구현을 보여준다.