[논문 리뷰] Estimation of Stress-Strength model in the Generalized Linear Failure Rate Distribution

Fatemeh Shahsanaei, Alireza Daneshkhah|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 02.

Statistical Distribution Estimation and Applications참고 문헌 23인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $ X $와 $ Y $가 독립적인 일반화된 선형 고장률 분포를 따를 때 스트레스-스트레ngth 신뢰도 파ameter $ R = P(Y < X) $에 대한 최대우도, 베이지안, 부트스트랩 추정기법을 제안한다. 점근적 및 부트스트랩 신뢰구간, 신뢰구간을 갖는 베이지안 추정치를 유도하고, 진행적 Type-II 캐논 데이터로 프레임워크를 확장하며, 시뮬레이션과 실제 데이터 분석을 통해 강건한 성능을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, we study the estimation of $R=P [Y &lt; X ]$, also so-called the stress-strength model, when both $X$ and $Y$ are two independent random variables with the generalized linear failure rate distributions, under different assumptions about their parameters. We address the maximum likelihood estimator (MLE) of $R$ and the associated asymptotic confidence interval. In addition, we compute the MLE and the corresponding Bootstrap confidence interval when the sample sizes are small. The Bayes estimates of $R$ and the associated credible intervals are also investigated. An extensive computer simulation is implemented to compare the performances of the proposed estimators. Eventually, we briefly study the estimation of this model when the data obtained from both distributions are progressively type-II censored. We present the MLE and the corresponding confidence interval under three different progressive censoring schemes. We also analysis a set of real data for illustrative purpose.

연구 동기 및 목표

• X와 Y가 독립적인 일반화된 선형 고장률(GLFR) 확률변수일 때 $ R = P(Y < X) $에 대한 통계적 추론 방법을 개발하기 위해.
• 다양한 표본 크기와 파라미터 설정에서 최대우도, 베이지안, 부트스트랩 추정기법의 성능을 비교하기 위해.
• 진행적 Type-II 캐논 표본으로의 추정 프레임워크를 확장하여 세 가지 다른 캐논 체계 하에서 최대우도 추정치와 신뢰구간을 제공하기 위해.
• 특히 소표본 설정에서 $ R $에 대한 점근적 및 부트스트랩 신뢰구간의 정확도와 커버리지 정확도를 평가하기 위해.
• 실제 데이터를 사용하여 제안된 방법을 실용적으로 적용함으로써 신뢰도 및 생존 분석 분야에서의 적용 가능성을 보여주기 위해.

제안 방법

• 공통 척도 파라미터가 알려져 있거나 알려져 있지 않은 경우, 또는 모든 파라미터가 알려져 있지 않은 경우에 따라 $ R $의 최대우도 추정기(MLE)를 유도한다.
• MLE의 점근적 정규분포와 델타 방법을 이용해 $ R $에 대한 점근적 신뢰구간을 구성한다.
• 표본 크기가 작을 경우 부트스트랩 비모수 재표본 추출을 적용하여 $ R $에 대한 신뢰구간을 구성한다.
• 비정보성 및 정보성 사전분포 하에서 파라미터에 대해 켄타지트 사전분포를 사용하여 $ R $의 베이지안 추정치를 유도한다.
• 사후 시뮬레이션 또는 해석적 근사법을 사용하여 베이지안 추정치의 신뢰구간을 계산한다.
• 진행적 Type-II 캐논 데이터로의 프레임워크를 확장하여, 세 가지 다른 캐논 체계 하에서 최대우도 추정치와 신뢰구간을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 파라미터 설정과 표본 크기에서 $ R = P(Y < X) $의 최대우도, 부트스트랩, 베이지안 추정기법은 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ2 소표본 설정에서 $ R $에 대한 점근적 및 부트스트랩 신뢰구간의 커버리지 정확도는 어떠한가?
• RQ3 정보성 및 비정보성 사전분포는 $ R $의 베이지안 추정과 신뢰구간의 너비에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 진행적 Type-II 캐논 데이터에서 $ R $의 최대우도 추정치와 신뢰구간은 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ5 제안된 추정기법은 실세계의 신뢰도 및 생존 분석 데이터에 얼마나 잘 일반화되는가?

주요 결과

• R의 최대우도 추정치는 일致성과 점근적 정규성을 가지며, 이는 신뢰할 수 있는 점근적 신뢰구간을 구성할 수 있음을 의미한다.
• 소표본에서 부트스트랩 신뢰구간은 점근적 구간보다 더 높은 커버리지 정확도를 보였다.
• 정보성 사전분포를 사용할 경우, 소표본에서 $ R $의 베이지안 추정치는 더 강건하며, 더 좁은 신뢰구간을 제공한다.
• 시뮬레이션 연구 결과, 진짜 파라미터가 알려져 있을 경우 최대우도 및 부트스트랩 방법이 베이지안 방법보다 평균제곱오차 측면에서 더 우수한 성능을 보였다.
• 제안된 방법은 실제 데이터에 성공적으로 적용되었으며, 신뢰도 및 생물의학적 응용 분야에서 실용적 유용성을 입증했다.
• 진행적 Type-II 캐논 데이터로의 확장은 가능했으며, 세 가지 캐논 체계에 대해 최대우도 추정치와 신뢰구간이 유도되었지만, 일반적인 경우에 MCMC 기반 베이지안 추정은 여전히 계산적으로 도전적이다.