[논문 리뷰] Estimation of time-varying kernel densities and chronology of the impact of COVID-19 on financial markets

Matthieu Garcin, Jules Klein외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 17.

Financial Risk and Volatility Modeling인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 확률 적분 변환(PITs)의 균일성과 통독성을 보장하기 위해 코모고로프-스미르nov 통계량 기반 기준을 최소화함으로써 시간에 따라 변하는 커널 밀도 추정에서 밴드폭과 할인 요소를 선택하는 새로운 방법을 제안한다. 코로나19 시장 데이터에 적용한 결과, 2020년 5월 말 기준으로 미국은 가장 강한 영향을 받았고, 유럽은 가장 느린 회복을 보였으며, 중국은 가장 빠른 반등을 보였다.

ABSTRACT

The time-varying kernel density estimation relies on two free parameters: the bandwidth and the discount factor. We propose to select these parameters so as to minimize a criterion consistent with the traditional requirements of the validation of a probability density forecast. These requirements are both the uniformity and the independence of the so-called probability integral transforms, which are the forecast time-varying cumulated distributions applied to the observations. We thus build a new numerical criterion incorporating both the uniformity and independence properties by the mean of an adapted Kolmogorov-Smirnov statistic. We apply this method to financial markets during the COVID-19 crisis. We determine the time-varying density of daily price returns of several stock indices and, using various divergence statistics, we are able to describe the chronology of the crisis as well as regional disparities. For instance, we observe a more limited impact of COVID-19 on financial markets in China, a strong impact in the US, and a slow recovery in Europe.

연구 동기 및 목표

• 금융 시장에서 시간에 따라 변하는 커널 밀도 추정의 정확도를 향상시키기 위해 밴드폭과 할인 요소라는 두 개의 자유 매개변수를 최적화하는 것.
• 확률 밀도 예측의 타당성을 확보하기 위해 확률 적분 변환(PITs)의 통계적 조건인 균일성과 독립성을 강제하는 것.
• 균일성과 독립성을 모두 통합한 수치 기준을 개발하여, 주관적 또는 히우리스틱 방법에 의존하지 않도록 하는 것.
• 실제 금융 데이터에 이 방법을 적용하여 코로나19 팬데믹 초기 단계 동안 시장 영향의 시계열적 흐름과 지역 간 격차를 재구성하는 것.
• 헬링거, 쿨백-라이블러 등 다양한 발산 통계량을 비교하여 관측된 위기 시계열과 회복 패턴의 강인성을 검증하는 것.

제안 방법

• PITs에 적용된 코모고로프-스미르노프 통계량에서 유도된 이질성 측도를 최소화하는 방식으로 밴드폭과 할인 요소 선택을 위한 새로운 기준을 제안한다.
• 관측된 수익률의 누적분포함수를 각 시점에서 평가한 PITs를 예측 타당성 진단 도구로 사용한다.
• 균일성(PITs가 균일 분포를 따라야 함)과 독립성(PITs가 순차적으로 상관관계가 없어야 함)이라는 두 가지 검증 기준을 최적화 기준에 통합한다.
• empirical PIT 분포와 균일 분포 사이의 이질성을 평가하기 위해 코모고로프-스미르노프 통계량을 변형하여 최대 이격도에 중점을 둔다.
• 헬링거, 쿨백-라이블러, L2 등 다른 발산 통계량을 사용하여 주요 결과의 강인성을 검증하고 외곽치에 대한 민감도를 평가한다.
• 2020년 2월부터 5월 말까지 주요 주식 지수(S&P 500, DAX, SSE 50 등)의 일일 수익률 데이터에 이 방법을 적용하여 시간에 따라 변하는 밀도를 추정하고 제도 전환을 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 커널 밀도 추정에서 밴드폭와 할인 요소를 어떻게 선택하여 결과 밀도 예측의 통계적 타당성을 확보할 수 있는가?
• RQ2 헬링거, 쿨백-라이블러, 코모고로프-스미르노프 등 다양한 발산 통계량은 코로나19 위기 기간 동안 금융 시장의 스트레스 시계열에 대해 얼마나 일관된 결과를 도출하는가?
• RQ3 코로나19 팬데믹이 금융 시장에 미친 영향의 시간적 변화는 어떻게 되며, 각 주요 지수의 피크 영향 시점은 언제인가?
• RQ4 중국, 미국, 유럽의 금융 시장는 팬데믹으로 인한 혼란에서 얼마나 빨리 회복했는가? 예측된 수익률 밀도가 사전 위기 수준에 수렴하는가로 측정했을 때.
• RQ5 왜 코모고로프-스미르노프 통계량은 다른 발산 통계량과는 달리 직관에 어긋나는 피크 시계열을 도출하는가? 이는 어떤 분포 尾部 민감도에 대한 통찰을 제공하는가?

주요 결과

• 미국 주식시장(S&P 500, 나스닥)은 코로나19 팬데믹으로 가장 강한 영향을 받았으며, 2020년 4월 6일 피크 시점에 헬링거 거리가 0.562로 가장 높았다.
• 특히 DAX와 유로스탁스톡 50를 포함한 유럽 금융시장는 가장 느린 회복을 보였으며, 각각 3월 27일 피크 시점에서 헬링거 거리가 0.466과 0.484로 남아 있어 2020년 5월 말 기준으로 사전 위기 수준과 유의미하게 다를 것으로 나타났다.
• 중국의 SSE 50 지수는 가장 작은 영향(피크 시점인 3월 25일에 헬링거 거리 0.381)을 받았고, 가장 빠른 회복을 보였으며, 2020년 5월 말 기준 거리가 단지 0.122로 줄어들어 사전 위기 밀도에 거의 수렴함을 시사한다.
• 코모고로프-스미르노프 통계량은 중심부 분포에 집중하고 尾部 변화에 민감하지 않기 때문에, 피크 시계열이 직관에 어긋나게 나타났다: 유럽이 가장 먼저(3월 18일), 그다음 미국(3월 23일), 그다음 일본(4월 2일) 순서로 나타났다.
• 헬링거, 쿨백-라이블러, L2 등 다른 발산 통계량은 극단적 시장 사건에 더 민감하게 반응하여 지역 간 위기 영향의 시계열적 흐름이 더 일관되고 해석 가능하게 나타났다.
• 이 방법은 위기 영향과 회복 속도의 지역적 격차를 성공적으로 식별하였으며, 중국은 최소한의 혼란과 빠른 정상화를 보였고, 미국은 급격하지만 짧은 충격을 겪었으며, 유럽은 장기간의 시장 불안정성에 시달렸다.