[논문 리뷰] Estimators for the Parameter Mean of Morgenstern Type Bivariate Generalized Exponential Distribution Using Ranked Set Sampling

Saeid Tahmasebi, Ali Akbar Jafari|2014. 05. 12.

Statistical Distribution Estimation and Applications참고 문헌 20인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 다양한 순위기반 표집(RSS) 체계를 사용하여 면모르스턴 유형 이변량 일반화 지수분포(MTBGED)의 근사분포 평균 모수에 대한 편향이 없는 추정량을 제안한다. 수치적 예시를 통해 RSS 기반 추정량이 단순 무작위 표집(SRS)에 비해 특히 높은 상관관계와 큰 표본 크기에서 효율성이 뛰어나다는 것을 입증한다.

ABSTRACT

In situations where the sampling units in a study can be more easily ranked based on the measurement of an auxiliary variable, ranked set sampling provide unbiased estimators for the mean of a population that they are more efficient than unbiased estimator based on simple random sample. In this paper, we consider the Morgenstern type bivariate generalized exponential distribution (MTBGED) and obtain several unbiased estimators for a parameter mean of the marginal distribution of MTBGED based on different ranked set sampling schemes. The efficiency of all considered estimators are evaluate and has also been demonstrated with numerical illustrations.

연구 동기 및 목표

• 면모르스턴 유형 이변량 일반화 지수분포(MTGBGED)의 근사분포 평균 모수에 대한 편향이 없는 추정량을 개발하는 것.
• 표준 RSS, 극단치 RSS, 중앙값 RSS를 포함한 다양한 순위기반 표집(RSS) 체계에서 이러한 추정량의 효율성을 평가하는 것.
• 순서통계량의 공동변수(concomitants)와 보조 정보를 활용하여 추정량의 개선된 버전을 제안하는 것.
• 시뮬레이션 연구를 통해 RSS 기반 추정량과 단순 무작위 표집(SRS) 추정량의 성능을 비교하는 것.
• 상관관계(λ), 형태모수(α₁, α₂), 표본 크기(n)가 추정량의 효율성에 미치는 영향을 조사하는 것.

제안 방법

• 표본 크기가 n인 n개의 집합을 추출하고, 각 집합 내에서 공통변수 X에 기반해 단위를 순위화한 후, 관심 변수 Y에 대해 각 집합에서 r번째 순서통계량을 선택하여 측정하는 방식으로 순위기반 표집(RSS)을 활용한다.
• MTBGED에서 Y의 근사분포의 모수 μ_y = B(α₂)/θ₂에 대한 편향이 없는 추정량을 도출하며, 이는 식 (1.1)에 정의된 연합분포와 식 (1.2)의 밀도함수(pdf)를 활용한다.
• 순서통계량의 공통변수 개념을 적용하여 X와 Y 간의 의존성을 모델링하고, 이로 인해 순위 데이터를 활용한 μ_y의 효율적 추정이 가능해진다.
• 표준 RSS(제i집합에서 제i순서통계량 선택), 극단치 RSS(최소 또는 최대 선택), 중앙값 RSS(각 집합에서 중앙값 선택)를 포함한 여러 RSS 체계를 고려한다.
• 각 추정량의 분산을 도출하고, SRS 추정량 대비 상대적 효율성(RE)을 사용하여 비교한다.
• 다양한 n, λ, α₂를 가진 수치적 시뮬레이션을 수행하여, 다양한 설정에서 모든 추정량의 상대적 효율성을 계산하고 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준, 극단치, 중앙값 RSS와 같은 다양한 순위기반 표집 체계는 MTBGED 근사분포 평균 모수 추정량의 효율성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 MTBGED 하에서 μ_y에 대한 RSS 기반 추정량과 단순 무작위 표집(SRS) 추정량의 상대적 효율성은 어떠한가?
• RQ3 상관관계 모수 λ는 MTBGED 프레임워크 내에서 RSS 추정량의 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 형태모수(α₂)와 표본 크기(n)는 제안된 추정량의 효율성에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ5 공동변수 정보와 순서통계량을 활용하여 더 높은 효율성을 달성할 수 있는 개선된 추정량을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• RSS 기반 추정량의 상대적 효율성(RE)은 높은 상관관계(λ)와 큰 표본 크기(n)에서 증가하며, 큰 n과 λ = 1.0일 경우 RE 값이 2.24에 수렴한다.
• α₂ = 2.0이고 n = 30일 경우, 표준 RSS 추정량(l=1)의 RE는 2.240에 도달하여 SRS 대비 두 배 이상의 효율성을 보인다.
• 중앙값 RSS(l=2)와 극단치 RSS(l=13) 추정량은 표준 RSS보다 점차 높은 효율성을 보이며, 큰 n에서 RE 값이 약 2.24로 안정화된다.
• α₂ = 5.0일 경우, 표준 RSS 추정량(l=1)의 RE는 n=30에서 2.240에 도달하여, 더 높은 형태모수가 효율성을 향상시킨다는 것을 보여준다.
• 공동변수와 순서통계량을 기반으로 한 개선된 추정량은 항상 SRS와 표준 RSS를 능가하며, 특히 λ=1.0일 경우에 뚜렷한 효율성 향상을 보인다.
• 수치적 결과는 λ = 1.0이고 n ≥ 20일 경우 효율성 향상가가 가장 두드러지며, 이때 RE 값이 이론적 상한선 2.240에 수렴함을 확인한다.