[논문 리뷰] Eta-Pairing in Hubbard Models: From Spectrum Generating Algebras to Quantum Many-Body Scars

Sanjay Moudgalya, Nicolas Regnault외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 28.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 제한된 스펙트럼 생성 대수(RSGA)를 도입하여 허버드 유사 모델에서 양자 다체 스카를 위한 보편적 메커니즘을 수립한다. 이는 허수스핀 SU(2) 대칭성이 깨져도 정확히 해석 가능한 등간격 고유상태 탑을 유지한다. 저자들은 임의의 그래프—비정질 및 스핀오비트 결합 시스템 포함—위의 허버드 모델에서 $η$-페어링 상태가 스펙트럼 생성 대수(SGA)를 통해 이러한 탑을 형성함을 보이며, RSGA를 유지하는 외부 힘은 정확한 스카를 유도하며, 이는 열적 엔트로피 이하의 얽힘과 스펙트럼의 중심부 집중을 특징으로 한다.

ABSTRACT

We revisit the $η$-pairing states in Hubbard models and explore their connections to quantum many-body scars to discover a universal scars mechanism. $η$-pairing occurs due to an algebraic structure known as a Spectrum Generating Algebra (SGA), giving rise to equally spaced towers of eigenstates in the spectrum. We generalize the original $η$-pairing construction and show that several Hubbard-like models on arbitrary graphs exhibit SGAs, including ones with disorder and spin-orbit coupling. We further define a Restricted Spectrum Generating Algebra (RSGA) and give examples of perturbations to the Hubbard-like models that preserve an equally spaced tower of the original model as eigenstates. The states of the surviving tower exhibit a sub-thermal entanglement entropy, and we analytically obtain parameter regimes for which they lie in the bulk of the spectrum, showing that they are exact quantum many-body scars. The RSGA framework also explains the equally spaced towers of eigenstates in several well-known models of quantum scars, including the AKLT model.

연구 동기 및 목표

• 비통합, 전자 시스템에서 정확한 양자 다체 스카의 배경이 되는 보편적 대수적 메커니즘을 규명하는 것.
• 표준 격자 외로도 허버드 모델의 $η$-페어링을 비정질 및 스핀오비트 결합 시스템 포함 임의의 그래프로 일반화하는 것.
• 전체 SGA 대칭성이 깨지는 외부 힘 하에서 정확히 해석 가능한 등간격 고유상태 탑을 유지하는 제한된 스펙트럼 생성 대수(RSGA)를 정의하는 것.
• RSGA 프레임워크에서 생존하는 고유상태가 열적 엔트로피 이하의 얽힘을 보이며 스펙트럼의 중심부에 위치함을 해석적으로 증명하여 정확한 양자 스카임을 확인하는 것.
• AKLT 모델과 스핀-1 해밀토니안 등 다양한 스카 모델을 RSGA를 통해 하나의 대수적 프레임워크로 통합하는 것.

제안 방법

• 임의의 그래프 위의 허버드 유사 모델에서 스펙트럼 생성 대수(SGA) 개념을 도입하여, $η$-페어링이 잠재적인 SU(2) 허수스핀 대칭성에서 기인함을 보임.
• 전체 대칭성이 깨지는 외부 힘 하에서 원래 SGA 탑의 일부 고유상태만 생존하는 일반화된 SGA로 제한된 스펙트럼 생성 대수(RSGA)를 정의함.
• RSGA를 갖는 명시적 해밀토니안(예: 식 109)을 구성하며, $ε$와 $z^{(m,n)}_j$로 매개변수화하여 탑 상태가 여전히 고유상태임을 보장함.
• 교환자 분석을 통해 RSGA 조건을 검증: $[H, η^\dagger] = 2ε \u03b7^\dagger$, $[[H, η^\dagger], η^\dagger] = 0$, 그리고 고차 교환자들이 스카 상태에서 0이 됨.
• 근본 상태 $|G\rangle$ (예: AKLT 기저 상태)가 외부 힘 항 $\widehat{h}^{(1)}_{j,j+1}$ 및 $\widehat{h}^{(2)}_{j,j+1}$ 에 의해 소거됨을 증명하여 탑이 정확하게 유지됨을 보장함.
• RSGA 프레임워크에서 생존하는 고유상태가 열적 엔트로피 이하의 얽힘 엔트로피를 보이며 스펙트럼의 중심부에 위치함을 입증하여 정확한 양자 스카 기준을 충족함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 허버드 모델의 $η$-페어링 메커니즘은 비정질 및 스핀오비트 결합을 포함한 임의의 그래프로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 어떤 대수적 구조가 대칭성 깨짐 외부 힘 하에서도 등간격 고유상태 탑의 지속성을 보장하는가?
• RQ3 어떤 조건에서 이러한 외부 힘을 받은 모델의 생존 고유상태가 열적 엔트로피 이하의 얽힘과 스펙트럼의 중심부 집중을 보이는가?
• RQ4 RSGA 프레임워크는 AKLT 모델과 스핀-1 해밀토니안 등 알려진 스카 모델을 어떻게 통합하는가?
• RQ5 RSGA를 사용하여 전자 시스템에서 정확한 양자 다체 스카의 새로운 모델을 체계적으로 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 비정질 및 스핀오비트 결합을 포함한 임의의 그래프 위의 허버드 모델에서 $η$-페어링 상태는 스펙트럼 생성 대수(SGA)를 보이며, 등간격 고유상태 탑을 형성한다.
• 저자들은 전체 SGA 대칭성이 깨지는 외부 힘 하에서 원래 SGA 고유상태의 일부만 유지하는 제한된 스펙트럼 생성 대수(RSGA)를 정의한다.
• 식 (109)의 해밀토니안 가족에서 근본 상태 $|G\rangle$ (예: AKLT 기저 상태)는 외부 힘을 받은 해밀토니안의 정확한 고유상태이며, 전체 탑 $\mathcal{P}^{(a)n}|G\rangle$ 는 에너지 $2n\mathcal{E}$ 를 유지한다.
• RSGA 프레임워크에서 생존하는 고유상태는 열적 엔트로피 이하의 얽힘 엔트로피를 보이며, 이는 열적 상태가 아니며 따라서 양자 스카 후보임을 시사한다.
• RSGA 프레임워크는 AKLT 모델과 관련된 스핀-1 해밀토니안에서 등간격 탑의 존재를 설명하며, 이들이 동일한 대수적 구조에서 기인함을 보여준다.
• 논문은 스카 상태가 스펙트럼의 중심부에 위치하는 매개변수 영역을 해석적으로 규명하여, 정확한 양자 다체 스카임을 확인한다.