[논문 리뷰] Evaluating Quasi-local Angular Momentum and Center-of-Mass at Null Infinity

Jordan Keller, Ye-Kai Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 29인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 첸-왕-요우 프레임워크를 사용하여 점점 무한한 미래의 빛꼴면에서 준국소 각운동량과 질량중심을 평가한다. 이는 본드리-삭스 계량계수에 따라 이러한 양의 명시적 표현을 유도하며, 질량중심의 유한성을 위해 질량중심 프레임 조건(빛꼴면에서 선형 운동량이 0이 되는 조건)이 필요하다는 것을 보여주고, 질량 및 각운동량 측면을 통해 중력파 관측량과의 일致성을 확립한다.

ABSTRACT

We calculate the limits of the quasi-local angular momentum and center-of-mass defined by Chen-Wang-Yau \cite{CWY} for a family of spacelike two-spheres approaching future null infinity in an asymptotically flat spacetime admitting a Bondi-Sachs expansion. Our result complements earlier work of Chen-Wang-Yau \cite{CWY2}, where the authors calculate the limits of the quasi-local energy and linear momentum at null infinity. Finiteness of the center-of-mass limit requires that the spacetime be in the so-called center-of-mass frame, a mild assumption on the mass aspect function amounting to vanishing of linear momentum at null infinity. With this condition and the assumption that the Bondi mass is non-trivial, we obtain explicit expressions for the angular momentum and center-of-mass at future null infinity in terms of the observables appearing in the Bondi-Sachs expansion of the spacetime metric.

연구 동기 및 목표

• 점점 무한한 미래의 빛꼴면에서 첸-왕-요우 준국소 보존량을 점점 무한한 미래의 빛꼴면으로 확장하기 위해.
• 일반 상대성 이론에서 빛꼴면에서 각운동량과 질량중심을 정의하는 데 있어 합의 부족 문제를 해결하기 위해.
• 이러한 양이 유한하고 물리적으로 의미 있는 조건, 특히 질량중심 프레임의 역할을 규명하기 위해.
• 각운동량과 질량중심의 극한을 관측 가능한 본드리-삭스 자료, 예를 들어 질량 및 각운동량 측면에 따라 표현하기 위해.
• 이전의 준국소 에너지 및 선형 운동량 연구를 보완하여 빛꼴면에서 보존량의 완전한 그림을 제공하기 위해.

제안 방법

• 미래의 빛꼴면에 수렴하는 스피너 2차원 표면에 대해 첸-왕-요우 준국소 각운동량 및 질량중심 적분 정의를 사용한다.
• 광속 거리 r의 음의 거듭제곱으로 전개되는 본드리-삭스 좌표계를 적용한다.
• 질량중심 극한의 유한성을 확보하기 위해 선형 운동량 측면이 빛꼴면에서 0이 되는 조건인 질량중심 프레임 조건을 도입한다.
• 계량계수의 점근적 전개를 r⁻³ 차수까지 수행하고, 질량 측면 m과 각운동량 측면 NA를 추출한다.
• 2차원 구면에서 Hodge 분해와 대칭 비틀림 없는 텐서 분석을 사용하여 전단 텐서 CAB를 분해하고 잠재함수 c와 c와 연결한다.
• 구면 라플라스 연산자, 공변 미분, 곡률 항목(예: R(2))을 포함한 항등식을 사용하여 계량계 성분 V의 점근적 전개를 단순화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 미래의 빛꼴면에서 준국소 질량중심의 극한이 유한해지는 조건은 무엇인가?
• RQ2 빛꼴면에서 준국소 각운동량은 관측 가능한 본드리-삭스 자료로 어떻게 표현될 수 있는가?
• RQ3 BMS 초전이 불확실성은 보존량 정의에 어떤 역할을 하는가? 이 프레임워크에서는 어떻게 해결되는가?
• RQ4 첸-왕-요우 정의에 따라 각운동량과 질량중심이 빛꼴면에서 유한하고 물리적으로 의미 있는 결과를 낳을 수 있는가?
• RQ5 빛꼴면에서 유도된 각운동량과 질량중심의 표현은 본드리-삭스 질량 및 운동량 측면과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 미래의 빛꼴면에서 준국소 질량중심의 극한은 오직 시공간이 질량중심 프레임에 있을 때, 즉 빛꼴면에서 선형 운동량 측면이 0이 될 때에만 유한하다.
• 미래의 빛꼴면에서 준국소 각운동량의 극한은 각운동량 측면 NA와 전단 텐서 CAB에 대해 명시적으로 표현된다.
• Bondi 질량이 0이 아니고 선형 운동량 측면이 0일 때에만 질량중심 극한이 유한하고 비자명하다.
• 빛꼴면에서 각운동량과 질량중심의 최종 표현식은 질량 측면 m과 각운동량 측면 NA로 주어지며, 전단 텐서와 그 도함수를 포함한 수정항이 있다.
• 유도 과정은 아쉬타케르-스트루벨 플럭스 및 드레이-스트루벨 보존량과 일致함을 확인하여 결과의 물리적 해석을 검증한다.
• 이 논문은 질량중심 프레임 조건 하에서 준국소 정의가 빛꼴면에서 유한하고 관측 가능한 양으로 수렴함을 확립하여 이러한 보존량의 물리적 기반을 제공한다.