[논문 리뷰] Evaluation of hyperelastic models for unidirectional short fibre reinforced materials using a representative volume element with refined boundary conditions

Niels Goldberg, Hendrik Donner외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 20.

Composite Material Mechanics참고 문헌 19인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 대량 변형 하에서 단방향 단섬유 강화 복합재료의 초탄성 모델을 평가하기 위해 정밀화된 순환 경계 조건을 갖춘 대표체적 요소(RVE)를 제안한다. Abaqus를 사용한 유한요소 시뮬레이션을 통해 RVE에서 유도된 응력-변형률 응답에 맞추어 재료 물성치를 추정하고, 특히 혼합 불변량을 사용하는 세 가지 초탄성 모델이 다양한 섬유 기울기와 체적 분율에서 이방성 거동을 정확하게 예측할 수 있음을 입증한다.

ABSTRACT

The simulation of a short fibre reinforced structure by means of the FEM requires the knowledge of the material behaviour at every Gauss point. In order to obtain such information, a representative volume element (RVE) containing unidirectional short fibres is analysed in the presented work. The findings are used to assess the applicability of several hyperelastic models describing transversal isotropic materials under consideration of large deformations. As the RVE's average response represents the homogenised behaviour at a macroscopic material point, the material models' parameters can be identified by fitting them to stress-strain curves obtained from simulations with the RVE. The application of periodic boundary conditions to the RVE in tensorial form enables a simple access to consider tilted fibres and catch the anisotropy induced by the fibres. The comparison of the calibrated material model with the RVE allows the assessment of the material model's applicability and quality. Both the modelling and the calculations are carried out with the commercial FEM software ABAQUS.

연구 동기 및 목표

• 대량 변형 하에서 횡방향 등방성인 단섬유 강화 재료에 대한 초탄성 구성 모델의 적용 가능성을 평가하기 위해.
• 다양한 섬유 기울기에서 이방성 기계적 거동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는 대표체적 요소(RVE)를 개발하기 위해.
• RVE 시뮬레이션에서 유도된 합성 응력-변형률 데이터에 적합시켜 초탄성 모델의 재료 물성치를 식별하기 위해.
• 섬유 유도 이방성을 인위적인 강성 증가나 연성 증가 없이 정확히 캡처할 수 있도록 순환 경계 조건(PBC)의 효과를 검증하기 위해.
• 단순한 세 가지 실험(0°, 90°에서의 인장/압축 및 0°에서의 구속 압축)이 모든 섬유 각도에서의 거동을 신뢰성 있게 예측할 수 있는 재료 물성치 식별에 충분한지 판단하기 위해.

제안 방법

• Abaqus를 사용하여 무작위로 분포된 단방향 단섬유를 포함한 3차원 RVE를 모델링하고, 섬유 체적 분율과 최소 섬유 간격을 핵심 매개변수로 설정한다.
• 텐서 형태의 순환 경계 조건(PBC)을 적용하여 Hill의 수렴 기준을 충족시키고, 한 개의 RVE로 기울어진 섬유 기울기의 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 합성 기준 데이터를 생성하기 위해 네 가지 다른 하중 조건을 적용한다: 0°, 90°, 45°에서의 단축 인장/압축 및 0°에서의 구속 압축.
• 보조 노드를 통해 RVE의 응력 및 변형률 응답을 추출하여 평균 응력과 변형률을 계산하고, 균질화를 수행한다.
• 우리가 제안한 RVE 시뮬레이션에서 유도된 합성 데이터를 바탕으로 오른쪽 카우치-그린 텐서의 불변량과 구조 텐서를 기반으로 한 세 가지 초탄성 모델을 물성치 식별을 통해 校정한다.
• 단일 매개변수 조합을 사용하여 다양한 섬유 체적 분율 간 응답을 보간하기 위해 에너지 밀도 함수의 볼록 조합(Eq. 28)을 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 텐서 형태의 순환 경계 조건이 다양한 섬유 기울기를 가진 단섬유 복합재에서 이방성 거동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 대량 변형 하에서 단섬유 복합재의 횡방향 등방성 응답을 가장 잘 캡처하는 초탄성 모델 구성 방식은 무엇인가?
• RQ3 단순한 세 가지 실험(0°, 90°에서의 인장/압축 및 0°에서의 구속 압축)이 모든 섬유 각도에서의 거동을 예측할 수 있는 재료 물성치 식별에 충분한가?
• RQ4 에너지 함수의 볼록 조합(Eq. 28)이 다양한 섬유 체적 분율 간 기계적 거동을 얼마나 잘 보간하는가?
• RQ5 구성 모델의 혼합 불변량이 순수 체적 변형과 등체적 변형의 예측에 얼마나 영향을 미치는가?

주요 결과

• 텐서 형태의 순환 경계 조건은 인위적인 강성 증가나 연성 증가를 방지하고, 단일 RVE로 최대 90°까지의 섬유 기울기를 정확하게 시뮬레이션할 수 있다.
• RVE 시뮬레이션 결과 섬유 기울기가 강성에 상당한 영향을 미치며, 종방향 하중(0°)에서 강성 응답이 관찰되고, 횡방향 하중(90°)에서 연성 응답이 관찰된다.
• 오른쪽 카우치-그린 텐서의 등체적 부분에 대한 혼합 불변량 구성법이 순수 체적 변형을 정확히 忽略함으로써 초탄성 모델에서의 적용 타당성을 입증한다.
• 단지 세 가지 실험(0°, 90°에서의 인장/압축 및 0°에서의 구속 압축)으로도 단순 측면 변형 및 체적 변형에서의 거동을 정확하게 예측할 수 있는 재료 물성치 식별이 가능하다.
• 에너지 밀도 함수의 볼록 조합(Eq. 28)은 단일 매개변수 조합을 사용하여 다양한 섬유 체적 분율(예: 10%에서 20%) 간 응력 응답을 신뢰성 있게 보간한다.
• RVE 데이터와 校정된 재료 모델 예측 간의 비교에서 작은 편차가 관찰되어, 모든 시험 하중 조건과 섬유 기울기에서 식별된 모델의 높은 정확도를 확인한다.