[논문 리뷰] Event-Triggered Control of a Continuum Model of Highly Re-Entrant Manufacturing System

Mamadou Diagne, Iasson Karafyllis|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 04.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 45인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 르아프노프 기반 설계를 통해 고도로 재진입하는 제조 시스템의 연속체 모델에 대해 이벤트 트리거드 경계 제어기를 제안한다. 이 제어기는 통신 및 제어 업데이트를 필요할 때만 수행함으로써 전역 안정성을 확보하고 제로 노 행동을 방지하며, 샘플링된 데이터 기반 시뮬레이션을 통해 강건성을 검증하고 L² 노름에서 평형 상태로의 수렴을 보장한다.

ABSTRACT

With the unceasing growth of intelligent production lines that integrate sensors, actuators, and controllers in a wireless communication environment via internet of things (IoT), we design an event-triggered boundary controller for a continuum model of highly re-entrant manufacturing systems for which the influx rate of products is the controlled quantity. The designed controller can potentially operate in networked control systems subject to limited information sharing resources. A Lyapunov argument is utilized to derive the boundary controller together with a feasible event generator that avoids the occurrence of Zeno behavior for the closed-loop system. The global stability estimate is established using the logarithmic norm of the state due to the system's nonlinearity and positivity of the density. Furthermore, robustness of the proposed controller with respect to the sampling schedule and sampled-data stabilization results are established. Consistent simulation results that support the proposed theoretical statements are provided.

연구 동기 및 목표

• 고도로 재진입하는 제조 시스템의 고작업중제품(WIP) 변동성이 크다는 도전 과제를 연속체 모델을 통해 다루기.
• 제한된 통신 및 계산 자원 조건에서 제어 업데이트를 최소화하는 이벤트 트리거드 경계 제어기를 설계하기.
• 르아프노프 증명을 통해 폐루프 시스템에서 전역 안정성 확보 및 제로 노 행동 방지하기.
• 샘플링 주기 및 샘플링된 데이터 구현에 대한 제어기의 강건성 확보하기.
• 밀도 동역학과 제어 업데이트 간격의 일致한 시뮬레이션을 통해 이론적 결과 검증하기.

제안 방법

• 균일한 평형 밀도로 시스템을 안정화시키기 위해 르아프노프 함수를 구성하고 경계 제어기를 유도한다.
• 르아프노프 기반 트리거링 조건에 기반한 이벤트 생성기를 설계하여 제어 업데이트가 필요한 시점을 결정한다.
• 비국소 PDE 모델은 총 작업중제품(W)에 따라 변화하는 전파 속도를 가지며, λ(W) = 1/(1+W)로 정의된다.
• 제어 입력은 경계 x=0에서의 유입률이며, 상태는 비국소 초구형 PDE로 기술된다.
• 동일한 제어기를 주기적 샘플링을 적용하여 적용함으로써 강건성을 분석하고 샘플링된 데이터 환경을 시뮬레이션한다.
• 시뮬레이션은 초기 밀도 ρ₀(x) = 6 + sin(πx)와 평형 ρₛ = 1을 사용하며, σ는 이벤트 빈도 조절을 위한 튜닝 파라미터이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소 PDE 동역학을 갖는 고도로 재진입하는 제조 시스템의 연속체 모델을 이벤트 트리거드 제어 전략이 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 르아프노프 기반 이벤트 생성기는 전역 안정성을 유지하면서도 제로 노 행동을 방지하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 이벤트 임계값 σ가 수렴 속도와 제어 업데이트 빈도에 미치는 영향는 어떠한가?
• RQ4 샘플링 주기의 변화에 대해 이벤트 트리거드 제어기는 얼마나 강건한가?
• RQ5 동일한 제어기는 주기적 업데이트를 갖는 샘플링된 데이터 환경에서 효과적으로 구현될 수 있는가?

주요 결과

• σ = 0.02 및 σ = 0.006인 경우 모두 L² 노름 수렴을 통해 제품 밀도가 균일 평형 상태 ρₛ = 1로 성공적으로 안정화됨을 확인하였다.
• 더 높은 σ 값(예: 0.02)은 더 높은 제어 업데이트 빈도로 인해 더 빠른 수렴을 유도하며, 그림 5에서 이를 확인할 수 있다.
• 제어 업데이트 간격 통계 분석 결과, σ = 0.02일 경우 대부분의 간격이 [0.6, 1] 범위에 속하고, σ = 0.006일 경우 [0.6, 2]에 분포하여 샘플링 주기 선택이 보수적인 경향을 보임을 시사한다.
• T = 1 및 T = 2.5로 설정한 샘플링된 데이터 시뮬레이션을 통해 강건성이 확인되었으며, 입력 밀도와 출력 플럭스가 모두 평형 상태로 안정적으로 수렴하는 것으로 나타났다.
• 상태 편차의 L² 노름은 시간이 지남에 따라 점차 0으로 수렴하여, 이벤트 트리거드 제어 및 샘플링된 데이터 제어 모두에서 L² 안정성이 확인되었다.
• 그림 6과 7의 분포된 밀도 동역학은 σ 값에 관계없이 공간 영역 전반에서 ρ(t,x)가 균일하게 ρₛ = 1로 수렴함을 보여준다.