[논문 리뷰] evgam: An R package for Generalized Additive Extreme Value Models

Benjamin D. Youngman|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 09.

Spatial and Panel Data Analysis인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 극단가 분포, 특히 일반화된 극단가 분포(GEV) 및 일반화된 페아토 분포(GPD) 가족에 대해 일반화된 가산 모형(GAMs)을 피팅하기 위한 R 패키지 evgam을 소개한다. 이 패키지는 매개변수의 위치, 척도, 형태에 대한 연속적이고 비정상적인 모형화를 가능하게 하며, 총계 데이터, 시간적 및 공간적 의존성, 비정상 조건 하에서의 복귀 수준 추정을 포함한 다양한 적용 사례를 제공한다. 콜로라도 강수량 및 포트 콜린스 기온 데이터에 대한 적용 사례를 통해 100년 주기 복귀 수준 추정치로 39.37°C와 39.1°C 등의 주요 결과를 도출하였다.

ABSTRACT

This article introduces the R package evgam. The package provides functions for fitting extreme value distributions. These include the generalized extreme value and generalized Pareto distributions. The former can also be fitted through a point process representation. evgam supports quantile regression via the asymmetric Laplace distribution, which can be useful for estimating high thresholds, sometimes used to discriminate between extreme and non-extreme values. The main addition of evgam is to let extreme value distribution parameters have generalized additive model forms, which can be objectively estimated using Laplace's method. Illustrative examples fitting various distributions with various specifications are given. These include daily precipitation accumulations for part of Colorado, US, used to illustrate spatial models, and daily maximum temperatures for Fort Collins, Colorado, US, used to illustrate temporal models.

연구 동기 및 목표

• 극단가 분포, 특히 GEV와 GPD에 일반화된 가산 모형을 피팅하기 위한 유연하고 사용자 友好的인 R 패키지 개발을 목적으로 한다.
• 시간, 공간, 고도 등의 공변량에 대한 부드러운 함수를 위치, 척도, 형태 매개변수에 허용함으로써 환경 데이터에서 비정상적인 극단가를 모형화하는 데 도전하는 문제를 해결한다.
• 표준 오차와 델타 방법을 사용하여 극단가 매개변수와 복귀 수준의 불확실성 정량화를 지원한다.
• 극단가 모형을 총계 반응 데이터 및 군집화된 임계초과 데이터로 확장함으로써 수문학적 및 기상학적 응용에서의 현실성 향상을 도모한다.
• 주기적이고 시간에 따라 변하는 임계치를 고려한 비정상 조건 하에서 복귀 수준을 추정하기 위한 실용적 도구를 제공한다.

제안 방법

• 패키지는 P-spline과 텐서 곱을 사용하여 공간적 및 상호작용 효과를 모형화하는 GAM 프레임워크 내에서 평활한 항을 포함한 GEV 및 GPD 모형을 페널티 최대우도 추정법으로 피팅한다.
• 총계 데이터의 경우, 반응은 `cens(lo, hi)` 가족을 사용하여 간격 총계로 모형화되며, 측정 정밀도(예: 강수량의 경우 ±2.5 mm)로부터 간격의 하한과 상한을 유도한다.
• 공간 평활은 세제곱 회귀 스플라인의 텐서 곱을 통해 구성되며, 예를 들어 `te(lon, lat, k = c(6,8))` 와 같이 표현되어 극단가 분포 매개변수의 공간적 비정상성을 모형화한다.
• 시간에 따라 변하는 임계치는 분위수 회귀(예: 99번째 백분위수)를 사용하여 초과치를 정의하며, 군집화는 Ferro & Segers(2003)의 모멘트 기반 방법으로 추정된 극단지수를 통해 고려된다.
• 복귀 수준은 `qev()` 함수를 통해 추정되며, 적절한 가중치와 극단지수 보정을 적용한 일반화된 극단가 분포 및 일반화된 페아토 분포 공식을 사용한다.
• 매개변수와 복귀 수준의 불확실성은 `predict()` 함수에 `se.fit = TRUE`를 사용하여 표준 오차로 정량화되며, 복귀 수준 추론에는 델타 방법이 적용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 가산 모형은 어떻게 일반화된 극단가 분포와 일반화된 페아토 분포에 효과적으로 확장되어 비정상적인 극단가 분석을 가능하게 하는가?
• RQ2 공간적 및 시간적 공변량은 환경 데이터에서 극단가 매개변수와 복귀 수준 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 측정 불확실성 또는 총계된 데이터는 GAM을 사용한 극단가 프레임워크 내에서 어떻게 적절히 모형화될 수 있는가?
• RQ4 극단지수를 통한 극단가 이벤트의 군집화는 비정상적인 GPD 모형의 복귀 수준 추정에 어떻게 통합될 수 있는가?
• RQ5 모형이 주기적이고 부드럽지만, 연간 주기 전체에 걸쳐 복귀 수준을 추정할 때 가장 계산 효율적인 방법은 무엇인가?

주요 결과

• 정상 GEV 모형을 사용하여 월별 최대값을 기반으로 포트 콜린스 연간 최대 기온의 100년 주기 복귀 수준은 39.37°C로 추정되었으며, 이는 월 길이에 따른 가중치와 365.25일 연도를 반영한 것이다.
• 시간에 따라 변하는 임계치와 군집 보정을 포함한 비정상 GPD 모형을 사용하여 일일 임계초과치의 100년 주기 복귀 수준은 39.1°C로 추정되었으며, 이는 연간 주기를 50점으로 주기적으로 평가한 결과이다.
• 극단지수 추정치 0.498은 임계초과 이벤트의 평균 군집 크기가 2.01일임을 시사하며, 복귀 수준 추정에서 군집 보정의 필요성을 뒷받침한다.
• 예를 들어 강수량의 경우 ±2.5 mm로 정의된 간격의 하한과 상한을 사용한 총계 반응 모형화는 수문학적 극단가의 현실성 향상에 기여하며, 텐서 곱 평활은 공간적으로 변화하는 효과를 가능하게 한다.
• 365개의 점 대신 50개의 주기적 점만을 사용하여 복귀 수준을 추정함으로써 정확도를 유지하면서도 계산 비용을 절감할 수 있었으며, 이는 부드럽고 주기적인 모형화의 효율성을 보여준다.
• 표준 오차는 `predict()` 함수에 `se.fit = TRUE`를 사용하여 GEV 매개변수와 복귀 수준에 대해 신뢰성 있게 추정되었으며, 델타 방법을 통해 비정상 모형에서의 불확실성 정량화가 가능해졌다.