[논문 리뷰] Evolution of Black Holes in Brans-Dicke Cosmology

Nobuyuki Sakai, John D. Barrow|ArXiv.org|2000. 12. 19.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Brans-Dicke 우주론에서 블랙홀의 진화를 수정된 스위스 치즈 모델을 사용하여 조사하며, 블랙홀의 크기를 Misner-Sharp 질량을 통해 정의한다. 이는 우주 팽창 중에 진공과 먼지 우주 모두에서 Misner-Sharp 반지름과 질량이 시간이 지남에 따라 감소함을 보여주며, 이는 공간 곡률이나 초기 조건에 관계없이 우주가 팽창함에 따라 블랙홀이 수축함을 시사한다.

ABSTRACT

We consider a modified ``Swiss cheese'' model in the Brans-Dicke theory, and discuss the evolution of black holes in the expanding universe. We define the black hole radius by the Misner-Sharp mass and find the time evolution for dust and vacuum universes.

연구 동기 및 목표

• 브랜스-딕 힘의 스칼라-텐서 중력 이론 프레임워크 내에서 팽창 우주에서 블랙홀의 진화 방식을 조사하기 위해.
• 블랙홀이 형성 당시의 '중력 기억'을 유지하는지, 아니면 중력 상수가 동적으로 진화하는지에 대한 논란을 해결하기 위해.
• 더 현실적인 비균일 우주론적 설정을 위해 사이다와 소다의 셀-격자 모델을 스위스 치즈 모델로 확장하기 위해.
• 기하학적 척도로써 Misner-Sharp 질량을 사용하여 블랙홀 크기의 시간 진화를 정의하고 분석하기 위해.
• 다른 우주 배경(먼지 대비 진공, k=0, +1, -1)에서 블랙홀 질량과 반지름이 증가하는지 감소하는지 판단하기 위해.

제안 방법

• FRW 시공간 내 구형 영역을 진공 블랙홀 내부로 대체하여 Brans-Dicke 이론에서 수정된 스위스 치즈 모델을 구성하기 위해.
• 이상한 초면을 위한 이즈라엘의 접합 조건을 사용하여 FRW와 블랙홀 시공간 간 경계의 운동 방정식 유도하기 위해.
• 블랙홀 반지름을 Misner-Sharp 질량을 통해 정의: $ R_{MS} = R^3 (H^2 + k/a^2) $, 여기서 $ R $ 은 동반 반지름이다.
• 정확한 해를 사용하여 $ a(t) $, $ \phi(t) $, 및 $ H(t) $ 를 구해 Brans-Dicke 이론에서 먼지 및 진공 FRW 우주에 대한 장 방정식 해결하기 위해.
• 시간에 따라 변하는 $ a(t) $, $ \phi(t) $, 및 $ H(t) $ 의 해를 사용하여 Misner-Sharp 반지름과 질량 $ M_{MS} = \phi R_{MS}/2 $ 의 진화 분석하기 위해.
• 평탄한, 열린, 그리고 닫힌 우주에서 $ R_{MS} $ 와 $ M_{MS} $ 의 시간 진화 분석하기 위해, 점 渐진적 행동과 곡률 의존성에 중점을 두기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Brans-Dicke 우주론에서 블랙홀의 Misner-Sharp 질량은 팽창 우주에서 시간이 지남에 따라 일정하게 유지되거나 변화하는가?
• RQ2 배경 우주의 공간 곡률(k=0, +1, -1)이 블랙홀 크기의 시간 진화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 스칼라장 지배(진공) 우주에서는 블랙홀 질량이 증가하는지 감소하는지, 먼지 우주와 비교했을 때 어떻게 다를까?
• RQ4 이 모델에서 블랙홀 내부에 대해 슈바르츠실트 유사 메트릭을 가정하는 것은 Misner-Sharp 질량 정의와 일관한가?
• RQ5 블랙홀은 초기 G 값에 대한 '중력 기억'을 유지하는가, 아니면 효과적인 G 가 우주론적 스칼라장에 따라 동적으로 진화하는가?

주요 결과

• k=0 먼지 우주에서는 Misner-Sharp 반지름 $ R_{MS} $ 와 질량 $ M_{MS} $ 가 모두 시간이 지남에 따라 감소하며, 이는 우주 팽창과 함께 블랙홀이 수축함을 시사한다.
• k=0 먼지 모델에서 $ M_{MS} $ 는 $ t_+ = t_- $ 인 특수한 경우에만 일정하게 유지되며, 이는 점 渐진적 거듭제곱 법칙 해에 해당한다.
• ω > 500 인 진공 우주에서는 $ R_{MS} $ 와 $ M_{MS} $ 가 모두 시간이 지남에 따라 감소하지만, 닫힌(k=+1) 우주의 수축 단계 동안은 제외된다.
• k=+1 진공의 경우, 수축 단계 동안 $ R_{MS} $ 와 $ M_{MS} $ 는 진동 행동를 보이지만, 팽창 단계에서는 여전히 전체적으로 감소한다.
• Misner-Sharp 질량 $ M_{MS} $ 는 사이다와 소다의 이전 결과와 일치하며, 그들의 가정이 물리적으로 의미 있는 것으로 검증된다.
• 먼지의 경우, 초기에 0이었던 $ v $ 와 $ \sigma $ 의 시간 진화가 항상 0으로 유지되며, 이는 경계 조건의 안정성을 보장하여 모델의 일관성을 뒷받침한다.