[논문 리뷰] Evolution of Continuum from Elastic Deformation to Flow

Jianhua Xiao|ArXiv.org|2005. 11. 19.

Elasticity and Material Modeling참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 체인의 덧셈 분해와 에링겐 및 트루스델의 극분해를 통합하여 연속체역학에서 탄성변형과 유동을 연결하는 통합적 공식을 제안한다. 덧셈 및 곱셈 분해로부터의 명시적 변형 표현을 유도하고, 소성변형을 비가역적 국소 평균 회전으로 밝혀내며, 동적 변형은 비대칭 응력이 필요하고 정적 변형은 대칭 응력이 필요하다는 점을 보여주어 균열과 낙하 현상의 역설을 해결한다. 이 틀은 탄성에서 유동으로의 연속적인 진화 이론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Traditionally, the deformation of continuum is divided into elastic, plastic, and flow. For a large deformation with cracking, they are combined together. So, for complicated deformation, a formulation to express the evolution of deformation from elastic to flow will help to understand the intrinsic relation among the related parameters which relate the deformation with a stress field. To this purpose, Eringen polar decomposition and Trusedell polar decomposition are formulated by explicit formulation of displacement field, based on Chen additive decomposition of deformation gradient. Then the strain introduced by the multiplicative decomposition and the strain introduced by the additive decomposition are formulated explicitly with displacement gradient. This formulation clears the intrinsic contents of strains defined by taking the Eringen polar decomposition and Trusedell polar decomposition. After that, it shows that the plastic deformation can be expressed as the irreversible local average rotation. For initial isotropic simple elastic material, the path-dependent feature of classical plasticity theory is naturally expressed in Chen strain definition. It is founded that for initially isotropic material the motion equations require a non-symmetric stress for dynamic deformation and a symmetric stress for static deformation. This controversy between dynamic deformation and static deformation can be used to explain the cracking or buckling of solid continuum. Finally, the research shows that the flow motion of continuum can be expressed by the same formulation system. So, it forms an evolution theory from elastic deformation to flow of continuum.

연구 동기 및 목표

• 고체에서 탄성변형에서 유동으로의 전이를 기술하는 연속적인 이론적 틀을 수립하기 위해.
• 에링겐 및 트루스델의 극분해를 통한 변형 정의의 내재된 물리적 의미를 명확히 하기 위해.
• 일致된 운동학적 틀 내에서 소성변형을 비가역적 국소 평균 회전으로 표현하기 위해.
• 정적 및 동적 변형에서 대칭 및 비대칭 응력 요구 조건 간의 모순을 해결하기 위해.
• 일관된 공식 체계 안에서 탄성, 소성 및 유동 거동을 통합적으로 기술하기 위해.

제안 방법

• 변형률의 체인의 덧셈 분해를 사용하여 탄성 및 소성 성분을 분리한다.
• 변위장에 명시적인 의존성을 포함한 변형률에 대해 에링겐 및 트루스델의 극분해를 적용한다.
• 변위 기울기로부터 덧셈 및 곱셈 분해로부터의 명시적 변형 표현을 도출한다.
• 비가역적 국소 평균 회전의 개념을 도입하여 소성변형을 표현한다.
• 정적 및 동적 하중 조건 하에서 운동 방정식을 분석하여 응력 대칭성 요구 조건을 규명한다.
• 유동 운동을 기술하기 위해 공식을 확장하여 탄성에서 유동으로의 진화를 완성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통합 운동학적 틀을 사용하여 탄성변형에서 유동으로의 전이를 어떻게 기술할 수 있는가?
• RQ2 변위 기울기로 표현될 때, 에링겐 및 트루스델의 극분해에서 변형의 물리적 해석은 무엇인가?
• RQ3 이 공식에서 소성변형은 수학적으로 비가역적 국소 평균 회전으로 어떻게 표현되는가?
• RQ4 왜 동적 변형은 비대칭 응력 텐서가 필요하고 정적 변형은 대칭 응력 텐서가 필요한가?
• RQ5 동일한 수학적 틀이 연속체역학에서 탄성 및 유동 영역을 모두 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 체인의 덧셈 분해를 통한 변형은 초기 등방성 재료에서 고전적 소성변형의 경로 의존적 거동을 자연스럽게 캡처한다.
• 소성변형은 비가역적 국소 평균 회전으로 엄밀히 표현되어 소성변형의 운동학적 기초를 제공한다.
• 동적 변형은 관성 효과로 인해 비대칭 응력 텐서가 필요하고, 정적 변형은 대칭 응력 텐서가 필요하다.
• 대칭 및 비대칭 응력 요구 조건 간의 괴리로 인해 고체 연속체에서 균열 또는 낙하 현상이 발생하는 이유를 설명할 수 있다.
• 동일한 공식 체계는 성공적으로 유동 운동을 기술하여 탄성에서 유동으로의 진화 이론을 완성한다.
• 덧셈 및 곱셈 분해로부터의 변형에 대한 명시적 표현은 그 내재된 물리적 내용을 명확히 한다.