[논문 리뷰] Evolution of entanglement entropy at SU($N$) deconfined quantum critical points

Menghan Song, Jiarui Zhao외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 05.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 점진적 양자 몬테카를로 접근법을 사용하여 SU(N) 비강결합 양자 임계점에서 엔탱글먼트 엔트로피를 N=2에서 N=20까지 연구하고, 유닛타리 컨포멀 고정점이 N≥7에서 유닛타리 컨포멀 고정점으로 존재하는 임계 N_c를 찾고 N≤6에서 비유닛타리 행태를 보이며 SU(2) 의 의사 임계성 pseudocriticality를 설명한다.

ABSTRACT

Over the past two decades, the enigma of the deconfined quantum critical point (DQCP) has attracted broad attention across the condensed matter, quantum field theory, and high-energy physics communities, as it is expected to offer a new paradigm in theory, experiment, and numerical simulations that goes beyond the Landau-Ginzburg-Wilson framework of symmetry breaking and phase transitions. However, the nature of DQCP has been controversial. For instance, in the square-lattice spin-1/2 $J$-$Q$ model, believed to realize the DQCP between Néel and valence bond solid states, conflicting results, such as first-order versus continuous transition, and critical exponents incompatible with conformal bootstrap bounds, have been reported. The enigma of DQCP is exemplified in its anomalous logarithmic subleading contribution in its entanglement entropy (EE), which was discussed in recent studies. In the current work, we demonstrate that similar anomalous logarithmic behavior persists in a class of models analogous to the DQCP. We systematically study the quantum EE of square-lattice SU($N$) DQCP spin models. Based on large-scale quantum Monte Carlo computation of the EE, we show that for a series of $N$ smaller than a critical value, the anomalous logarithmic behavior always exists in the EE, which implies that the previously determined DQCPs in these models do not belong to conformal fixed points. In contrast, when $N\ge N_c$ with a finite $N_c$ that we evaluate to lie between $7$ and $8$, the DQCPs are consistent with conformal fixed points that can be understood within the Abelian Higgs field theory with $N$ complex components.

연구 동기 및 목표

• SU(N) J1–J2–Q 스핀 모델이 비강결합 양자 임계점에서 N에 따라 유닛타리 컨포멀 고정점으로 실현되는지 조사한다.
• 엔탱글먼트 엔트로피 스케일링이 유닛타리 CFT 설명의 존재 여부를 어떻게 반영하는지 결정한다.
• 연속적인 DQCPs와 약한 1차 성질 사이를 구분하는 유한한 임계 맛깔 수 N_c를 확인한다.

제안 방법

• SU(N) 스핀 모델에 대해 점진적 QMC 알고리즘으로 두 번째 Rényi 엔탱글먼트 엔트로피 S_A^(2) 를 계산한다.
• 모서리로 유도된 보편 로그 항 s 를 S_A^(2)(l) = a l − s ln l + c 형태로 분석한다. 여기서 l은 경계 길이이다.
• 네 모서리가 90도인 네 모서리를 포함하도록 시스템을 분할하여 s와 그 부호를 추출한다.
• N에 따른 s(N)를 비교하여 유닛타리 CFT와의 호환성을 평가한다 (s ≥ 0 필요).
• 대규모-N 동작을 Abelian Higgs 및 CP^{N−1} 장 이론과 연계하고 s(N)을 1/N 확장 형태에 맞춰 피팅한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(N) DQCP에서 엔탱글먼트 엔트로피 스케일링이 다양한 N에 대해 유닛타리 CFT 행태를 나타내는가?
• RQ2 DQCP가 유닛타리 컨포멀 고정점과 일관된 경우의 임계 맛깔 수 N_c는 얼마인가?
• RQ3 모서리 계수 s(N)의 부호와 크기가 N에 따라 어떻게 진화하며, Miransky류 의사임계성에 무엇을 시사하는가?
• RQ4 대규모-N 장 이론 기대(Abelian Higgs / CP^{N−1})가 수치적 엔탱글먼트 결과와 일치하는가?

주요 결과

• N ≤ 6의 경우 EE 스케일링은 음의 로그 계수 s를 나타내며 이는 유닛타리 CFT와는 양립하지 않아 비유닛타리 또는 비정규적 임계 행태를 나타낸다.
• N ≥ 7의 경우 로그 계수 s가 비음수이며 유닛타리 CFT 설명이 가능하고 진짜 DQCP를 나타낸다.
• 유한 크기 스케일링과 네 개 루프 RG 인사이트는 N_c가 최소 7 이상에서 안정적인 임계 고정점이 존재하며 연속적 전이를 설명한다는 것을 일치시킨다.
• 대규모-N 극한에서 결과는 Abelian Higgs / CP^{N−1} 예측과 일치하며 N≥N_c에서 고정점 충돌이 유닛타리 임계성을 초래하는 유한한 N_c를 지지한다.
• SU(2) 케이스(N=2)는 고정점 충돌 및 소멸의 결과로 의사 임계성을 설명하며 진정한 DQCP가 아님을 설명한다.
• 선도 모서리 기여 s(N)는 대규모-N 형태와 일치하는 것으로 보이며 s_a ≈ 0.042(9)의 예측을 지지하여 전이 전역에서의 보편적 엔탱글먼트 구조를 암시한다.