[논문 리뷰] Evolution of Social Power in Social Networks with Dynamic Topology

Mengbin Ye, Ji Liu외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 27.

Opinion Dynamics and Social Influence참고 문헌 23인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비선형 수축 분석을 활용하여 동적 사회 네트워크에서 사회적 영향력의 진화를 다루는 DeGroot-Friedkin 모델을 재검토한다. 동적 연결 구조 하에서 개인의 사회적 영향력이 초기 값에 영향을 받지 않고 네트워크의 구조에 따라 결정되는 평형점으로 지수적으로 수렴함을 증명하며, 제한된 영향력에 대한 계산 가능한 상한선이 네트워크의 구조에만 의존함을 보인다.

ABSTRACT

The recently proposed DeGroot-Friedkin model describes the dynamical evolution of individual social power in a social network that holds opinion discussions on a sequence of different issues. This paper revisits that model, and uses nonlinear contraction analysis, among other tools, to establish several novel results. First, we show that for a social network with constant topology, each individual's social power converges to its equilibrium value exponentially fast, whereas previous results only concluded asymptotic convergence. Second, when the network topology is dynamic (i.e., the relative interaction matrix may change between any two successive issues), we show that each individual exponentially forgets its initial social power. Specifically, individual social power is dependent only on the dynamic network topology, and initial (or perceived) social power is forgotten as a result of sequential opinion discussion. Last, we provide an explicit upper bound on an individual's social power as the number of issues discussed tends to infinity; this bound depends only on the network topology. Simulations are provided to illustrate our results.

연구 동기 및 목표

• 고정된 네트워크 연결 구조 하에서 DeGroot-Friedkin 모델의 더 강력한 수렴 결과를 확립하기 위해.
• 상호작용 패턴이 문제 간에 변화하는 동적 네트워크 연결 구조가 사회적 영향력 진화에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 연속적인 의견 논의와 자기 평가 과정을 통해 초기 사회적 영향력이 어떻게 지수적으로 상실되는지 정량화하기 위해.
• 개인의 제한된 사회적 영향력에 대해 초기 조건과 무관하게 적용 가능한 명시적 상한선을 유도하기 위해.
• 정적 연결 구조를 초월하여 비선형 수축 분석을 활용해 동적 시스템에 대한 이론적 프레임워크를 확장하기 위해.

제안 방법

• 고정된 연결 구조 하에서 사회적 영향력이 지수적으로 평형점으로 수렴함을 증명하기 위해 비선형 수축 분석을 활용한다.
• 상태에 따라 변화하는 업데이트 규칙을 가진 이산 시간 비선형 동적 시스템으로 DeGroot-Friedkin 과정을 모델링한다.
• 연속적인 문제 간에 변화하는 상호작용 패턴을 표현하기 위해 시간에 따라 변하는 상대적 상호작용 행렬을 도입한다.
• 각 의견 논의 단계 이후 개인의 사회적 영향력을 갱신하기 위해 반사적 자기 평가 메커니즘을 도입한다.
• 수축 이론을 적용하여 서로 다른 초기 조건에서 시작하는 궤적들이 동일한 제한 궤적으로 지수적으로 수렴함을 보인다.
• 상대적 상호작용 행렬에서 유도된 최대 영향력 가중치를 사용하여 제한된 영향력에 대한 상한선을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 네트워크 연결 구조가 고정되어 있을 때와 동적일 때 사회적 영향력의 수렴 속도는 어떻게 달라지는가?
• RQ2 동적 상호작용을 가진 연속적인 의견 논의 시퀀스에서 개인의 초기 사회적 영향력은 어느 정도 상실되는가?
• RQ3 동적 네트워크에서 개인의 제한된 사회적 영향력은 무엇에 의해 결정되며, 초기 조건과 무관하게 상한선을 가질 수 있는가?
• RQ4 비선형 수축 이론을 활용하여 동적 연결 구조 하에서 DeGroot-Friedkin 모델을 엄밀하게 분석할 수 있는가?
• RQ5 특히 상대적 상호작용 행렬을 중심으로 네트워크 구조는 개인이 도달할 수 있는 최대 사회적 영향력에 어떤 제약을 가하는가?

주요 결과

• 고정된 네트워크 연결 구조 하에서는 사회적 영향력이 지수적으로 빠르게 평형점으로 수렴하며, 이는 이전의 점근적 수렴 결과를 향상시킨다.
• 동적 연결 구조 하에서는 초기 사회적 영향력이 지수적으로 상실되며, 제한된 영향력은 오직 네트워크의 구조에 따라 결정된다.
• 각 개인의 제한된 사회적 영향력은 초기 조건과 무관하게 오직 상대적 상호작용 행렬에 의해 결정되는 상한선으로 제한된다.
• 상한선는 명시적으로 계산 가능하며, 상대적 상호작용 행렬에서 유도된 최대 영향력 가중치로 주어지며, 시뮬레이션 결과 $\boldsymbol{x}^{*}(s) \preceq [0.9, 0.3108, 0.3226, 0.3226, 0.3226, 0.3144]$ 로 나타난다.
• 시뮬레이션 결과는 초기 사회적 영향력에 관계없이 동일한 제한 궤적으로 지수적으로 수렴함을 확인하였으며, $s=10$개의 문제 이후 수렴이 관찰된다.
• 임의의 스위칭 조건 하에서도 유일하게 가장 중심에 가까운 개인(예: $\bar{\gamma}_1 = 0.4737$ 인 노드 1)만이 한계에서 반 이상의 사회적 영향력을 유지한다.