[논문 리뷰] Evolution of Systems with Power-Law Memory: Do We Have to Die?

Mark Edelman|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 30.

Chaos control and synchronization참고 문헌 73인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 인간 노화와 사망이 분수형 카푸토 맵을 사용한 분수형 미분 방정식으로 모델링된 거듭제곱 기억 동역학을 통해 본질적으로 프로그래밍되어 있을 수 있다고 제안한다. 무작위 교란이 가해질 경우, 이러한 시스템에서 생애주기는 관측된 인간 사망 패턴과 일치하는 고프레츠-메이크햄 법칙을 따르며, 이는 제한된 생애주기가 기억 의존 비선형 동역학에서 자연스럽게 유도된다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Various features of the development of individual living species, including individual humans, are programmed. Is death also programmed, and if yes, how is it implemented and what can be the underlying mechanism providing the inevitability of death? The hypothesis presented in this paper is based on the similarity of the human evolution to the evolution of simple discrete nonlinear fractional (with power-law memory) systems. Caputo fractional/fractional difference logistic map is a simple discrete system with power-/asymptotically power-law memory and quadratic nonlinearity. In the area of parameters where the fixed point is unstable, its evolution starts as the evolution of a system with a stable fixed point but then this fixed point becomes unstable, suddenly breaks, and turns into a period two point. Considered under various types of random perturbations, the time spans of the evolution as a fixed point before the break (lifespans) obey the Gompertz-Makeham law, which is the observed distribution of the lifespans of live species, including humans. The underlying reason for modeling the evolution of humans by fractional systems are the observed power law in human memory and the viscoelastic nature of organ tissues of living species. Models with power-law memory may explain the observed decrease at very large ages of the rate of increase of the force of mortality and they imply limited lifespans.

연구 동기 및 목표

• 생물학적 시스템에서 거듭제곱 기억의 존재가 인간을 포함한 생물 종의 사망이 피할 수 없는 결과가 되는지 조사하기.
• 거듭제곱 기억을 가진 분수형 동역학계가 관측된 고프레츠-메이크햄 법칙의 사망률을 재현할 수 있는지 탐색하기.
• 생물 조직의 점탄성 및 기억 의존성 특성을 분수 미적분학으로 모델링할 수 있는지 확인하기.
• 외부 원인이 없이도 이러한 시스템에서 제한된 생애주기가 자연스럽게 유도되는지 여부를 평가하기.
• 무작위 교란에 대한 거듭제곱 기억 시스템의 강건성과 그 생애주기 변동성에 대한 함의를 검토하기.

제안 방법

• 거듭제곱 기억과 이차 비선형성을 가진 이산 모델로 분수형 카푸토 차분 로지스틱 맵을 사용한다.
• 시스템에 무작위 교란을 적용하고 고정점이 불안정해지고 주기-2 해로 분기하는 시점을 추적한다.
• 생애주기를 |x_{n+1} - x_n|이 임계 수준을 처음으로 초과할 때의 반복 횟수로 정의하며, 이는 일반적인 교란 크기보다 훨씬 높게 설정된다 (예: 40 표준편차 이상).
• 생존자 수 l_t 가 연령 t 에서 생존한 사람 수일 때, 사망률 강도 μ_t 는 공식 μ_t = (1/2) ln(l_{t-1}/l_{t+1}) 을 사용해 계산한다.
• log(μ_t × 10^5) 대 연령 t 를 그려 선형성을 검증하며, 이는 고프레츠-메이크햄 법칙의 확인을 위한 것이다.
• 통계적 강건성을 확보하기 위해 다양한 매개변수와 교란 유형을 가진 수만에서 수십만 번의 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분수형 동역학으로 모델링된 거듭제곱 기억을 가진 시스템이 인간 및 동물 집단에서 관측된 고프레츠-메이크함 법칙의 사망률을 재현할 수 있는가?
• RQ2 생물학적 시스템에서 거듭제곱 기억의 존재가 외부 사망 원인이 없더라도 필연적이고 유한한 생애주기를 초래하는가?
• RQ3 무작위 교란은 분수형 시스템에서 분기 시점에 어떤 영향을 미치며, 이는 현실적인 생애주기 분포를 초래할 수 있는가?
• RQ4 이러한 모델에서 매우 고령에서 사망률 증가율이 느려지는 이유는 무엇이며, 기억이 없는 모델과는 어떻게 다를까?
• RQ5 장기 기억과 점탄성의 역할이 생물학적 노화의 동역학을 어떻게 형성하는가?

주요 결과

• 교란이 가해진 분수형 로지스틱 맵에서 생애주기 분포는 log(μ_t × 10^5) 대 연령 t 의 약선형 그래프로 나타나, 고프레츠-메이크함 법칙과 밀접한 일치를 보였다.
• 140,000회의 시뮬레이션에서 최대 생애주기가 77인 경우, 68세를 넘는 개체는 전부 생존하지 못했으며, 이는 극심한 사망률 가속을 시사한다.
• 10,000회의 시뮬레이션 세트에서 최대 생애주기가 106인 경우에도 94세에 도달한 생존자는 없었으며, 고령에서의 극심한 사망률을 확인했다.
• 모델은 매우 높은 연령에서 사망률 강도 증가율이 감소하는 경향을 보이며, 이는 실제 인간 사망 데이터와 일치하지만 기억이 없는 모델에서는 불가능한 특성이다.
• 거듭제곱 기억 시스템은 교란에 강건하며, 분기 발생 이전까지 오랫동안 교란 없이 진화하는 경향을 보였다.
• 결과적으로 제한된 생애주기는 거듭제곱 기억을 가진 시스템에서 자연스럽게 유도되는 것으로 나타나, 사망이 이러한 동역학의 본질적인 특성일 수 있음을 암시한다.