[논문 리뷰] Evolution TANN and the identification of internal variables and evolution equations in solid mechanics

Filippo Masi, Ioannis Stefanou|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 27.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 내부 변수의 진화 방정식을 미분방정식으로 식별함으로써 인공적 증분 형식에서 재료의 구성 모델링을 분리하는 연속시간 딥러닝 프레임워크인 Evolution TANN(eTANN)을 소개한다. 이 방법은 열역학적 일관성을 보장하며 변형 및 시간 증분에 관계없이 일반화할 수 있으며, 플라스티시티, 손상 및 점성과 같은 복잡한 재료 거동에 대해 기존의 데이터 기반 모델보다 정확도와 확장성 면에서 뛰어나다.

ABSTRACT

Data-driven and deep learning approaches have demonstrated to have the potential of replacing classical constitutive models for complex materials. Yet, the necessity of structuring constitutive models with an incremental formulation has given rise to data-driven approaches where physical quantities, e.g. deformation, blend with artificial, non-physical ones, such as the increments in deformation and time. Neural networks and the consequent constitutive models depend, thus, on the particular incremental formulation, fail in identifying material representations locally in time, and suffer from poor generalization. Herein, we propose a new approach which allows, for the first time, to decouple the material representation from the incremental formulation. Inspired by the Thermodynamics-based Artificial Neural Networks (TANN) and the theory of the internal variables, the evolution TANN (eTANN) are continuous-time and, therefore, independent of the aforementioned artificial quantities. Key feature of the proposed approach is the identification of the evolution equations of the internal variables in the form of ordinary differential equations, rather than in an incremental discrete-time form. In this work, we focus attention to juxtapose and show how the various general notions of solid mechanics are implemented in eTANN. The capabilities as well as the scalability of the proposed approach are demonstrated through several applications involving a broad spectrum of complex material behaviors, from plasticity to damage and viscosity (and combination of them). Finally, we show that the proposed approach can be used to speed-up multiscale analyses, by virtue of asymptotic homogenization. eTANN provide excellent results compared to detailed fine-scale simulations and offer the possibility not only to describe the average macroscopic material behavior, but also micromechanical, complex mechanisms.

연구 동기 및 목표

• 변형/시간 단계에 기반한 인공적 증분 형식에 의존하는 기존의 데이터 기반 구성 모델의 한계를 해결하기 위해.
• 이산 시간 형식에서 재료 표현을 분리하여 증분 크기에 영향을 받지 않는 연속시간 모델링을 가능하게 하기 위해.
• 열역학 원리를 사용하여 미세 구조 데이터에서 물리적으로 허용 가능한 내부 변수와 그 진화 방정식을 직접 식별하기 위해.
• 다양한 재료 거동에 걸쳐 신경망 기반 구성 모델의 일반화 및 일관성을 향상시키기 위해.
• 세밀한 스케일 시뮬레이션을 eTANN 기반의 서rogate 모델로 대체하여 효율적이고 정확한 다스케일 모델링을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• eTANN는 열역학 기반 인공신경망(TANN)에 영감을 얻은 연속시간 신경망 아키텍처를 사용하며, 열역학 법칙을 네트워크 구조에 직접 통합한다.
• 내부 변수는 이산적 증분 업데이트가 아니라 상미분방정식(ODE)에 의해 지배되는 연속시간 상태 변수로 모델링된다.
• 데이터 기반 식별 전략은 미세 구조 필드에서 잠재 내부 좌표를 추출하며, 열역학 원리를 통해 물리적 허용성을 강제한다.
• 프레임워크는 점차적 균질화를 사용하여 미세기계적 거동을 매크로스케일로 업스케일링하여 효율적인 다스케일 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 내부 변수의 진화 방정식은 인공적 시간 또는 변형 증분에 의존하지 않고 데이터에서 직접 학습된다.
• 이 방법은 구성에 의해 열역학 일관성을 확보하여 예측에서 에너지 균형과 엔트로피 생성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인공적 시간 또는 변형 증분에 의존하지 않는 연속시간 데이터 기반 구성 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ2 첫 번째 원리에 기반해 미세 구조 데이터에서 물리적으로 허용 가능한 내부 변수와 그 진화 방정식을 어떻게 식별할 수 있는가?
• RQ3 제안된 eTANN 프레임워크는 기존의 증분 신경망 모델에 비해 일반화 및 일관성 면에서 얼마나 향상되는가?
• RQ4 eTANN는 통합된 프레임워크 내에서 플라스티시티, 손상 및 점성과 같은 복잡한 경로 의존 재료 거동을 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ5 eTANN는 정확성을 유지하면서 세밀한 스케일 시뮬레이션을 다스케일 분석에서 대체할 수 있는가, 그리고 계산 가속화를 가능하게 하는가?

주요 결과

• eTANN는 훈련 데이터 범위나 증분 크기와 관계없이 모든 시험 하중 조건에서 열역학적으로 일관된 예측을 달성한다.
• 이 방법은 훈련 분포를 초월한 예측 경로와 시간 증분에 대해 효과적으로 일반화되며, 강건성을 입증한다.
• eTANN는 복합적인 거동, 즉 복합 플라스티시티, 손상 및 점성을 정확히 포착하며, 세밀한 스케일 미세기계적 시뮬레이션과 일치하는 예측을 한다.
• 이 프레임워크는 단위 세포 시뮬레이션에 의해 검증된 레이티스 메타물질의 매크로스케일 및 미세기계적 반응을 정확하게 모델링할 수 있다.
• eTANN는 보조 문제의 해를 학습된 연속시간 서rogate 모델로 대체함으로써 다스케일 시뮬레이션을 크게 가속화한다.
• 미세 구조 필드에서 내부 변수와 그 진화 방정식을 식별하는 것은 가능하며, 물리적으로 의미 있는 표현을 도출한다.