[논문 리뷰] Exact algorithms for the order picking problem

Lucie Pansart, Nicolas Catusse외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 02.

Advanced Manufacturing and Logistics Optimization참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 직사각형 창고에서 주문 수집 문제를 위한 두 가지 정확한 알고리즘을 제시한다: 전처리 및 타당한 부등식을 사용한 강화된 혼합정수계획법(MILP) 모델과 임의의 수의 횡단 통로로 일반화된 확장된 동적계획법 접근법이다. MILP 모델은 평균 7초 이내로 모든 기준 인스턴스를 해결하며 이전의 제형보다 뛰어난 성능을 보이며, 동적계획법 방법은 현실적인 창고 규모에서 밀리초 수준의 해결 시간을 달성하여 실용적 응용 분야에서 뛰어난 확장성과 최적성의 성능을 입증한다.

ABSTRACT

Order picking is the problem of collecting a set of products in a warehouse in a minimum amount of time. It is currently a major bottleneck in supply-chain because of its cost in time and labor force. This article presents two exact and effective algorithms for this problem. Firstly, a sparse formulation in mixed-integer programming is strengthened by preprocessing and valid inequalities. Secondly, a dynamic programming approach generalizing known algorithms for two or three cross-aisles is proposed and evaluated experimentally. Performances of these algorithms are reported and compared with the Traveling Salesman Problem (TSP) solver Concorde.

연구 동기 및 목표

• 최소 이동 시간을 달성하기 위해 직사각형 창고에서 주문 수집 문제를 위한 정확하고 확장 가능한 알고리즘 개발
• 기존 정확한 방법들이 확장성 부족 또는 부가 제약 조건을 처리하지 못하는 한계를 해결
• 전처리 및 타당한 부등식을 통한 혼합정수계획법 제형의 효율성 향상
• Ratliff와 Rosenthal의 동적계획법 접근법을 세 개 이상의 횡단 통로로 일반화
• 기존 정확한 또는 휴리스틱 방법보다 더 빠르게 실제 창고 인스턴스에 최적해를 제공

제안 방법

• 희소 혼합정수계획법 제형을 전처리 기법과 타당한 부등식을 사용해 강화하여 선형 이론의 품질을 향상시키고 해를 구하는 데 소요되는 시간을 줄임
• 이 제형은 창고의 직각형 구조를 활용해 희소성을 유지하면서 주문 수집 문제를 스티너 TSP로 모델링함
• 일반적인 상태 표현을 사용해 두 개 및 세 개의 횡단 통로 사례에서 유도된 동적계획법 알고리즘을 임의의 수의 횡단 통로로 확장함
• 동적계획법 접근법은 활성 통로와 픽커의 위치 기반 상태 전이를 사용하여 고정된 횡단 통로 수에 대해 다항식 시간 내에 계산 가능함
• 전처리 기법은 최적성 손실 없이 중복된 위치를 제거하고 그래프의 구조를 단순화함으로써 인스턴스 크기를 줄임
• MILP 및 동적계획법 접근법은 Theys 등이 제공한 표준 데이터셋을 사용해 Concorde 및 이전 제형과의 성능 비교를 수행함

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 주문 수집 인스턴스를 효율적으로 해결할 수 있도록 압축된 MILP 제형을 개선할 수 있는가?
• RQ2 Ratliff와 Rosenthal의 동적계획법 접근법을 임의의 수의 횡단 통로로 일반화할 수 있는가?
• RQ3 MILP 기반 주문 수집 모델에서 전처리 및 타당한 부등식의 성능 향상은 어느 정도인가?
• RQ4 제안된 정확한 알고리즘이 Concorde 및 기존 휴리스틱 방법과 비교해 해를 구하는 데 소요되는 시간과 최적성 측면에서 어떤가?
• RQ5 실제 창고 구조에서 이동 거리를 최소화하는 목표를 달성할 때 정확한 방법이 휴리스틱 방법을 대체할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 MILP 모델은 모든 기준 인스턴스를 평균 0.28초 내에 해결하며, 가장 큰 인스턴스(30개 통로, 90개 제품)의 경우 최대 6.7초가 소요됨
• 동적계획법 방법은 최대 6개의 횡단 통로를 가진 인스턴스를 평균 0.27초 내에 해결하며, 고급 휴리스틱과 동등한 성능 기록
• 제안된 전처리 기법을 적용한 Concorde는 큰 인스턴스(6개 이상의 횡단 통로)에서도 평균 2초 이내로 최적해를 도출함
• Scholz 등이 제시한 제형은 100개 인스턴스 중 44개에서 최적해를 찾지 못한 반면, 제안된 모델은 이를 초월함
• 제품 저장 정책이 부피 기반일 경우 성능 향상이 가장 두드러지며, 이는 저장 최적화와의 상호보완성 시사
• 동적계획법 방법은 선순서 제약 조건이나 다중 창고지점 등의 부가 제약 조건을 처리하는 데 부적합하지만, MILP 모델은 선형계획법을 통해 이러한 제약 조건을 쉽게 통합 가능함