[논문 리뷰] Exact analytical solution of Entanglement of Formation and Quantum Discord for Werner state and Generalized Werner-Like states

S. Díaz-Solórzano, E. Castro|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 16.

Quantum optics and atomic interactions인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 페르솔프-테일, 모르스 및 양자점 퍼텐셜에서 유도된 f-변형 코herent 상태를 사용하여 워너 및 일반화된 워너-유사(GWL) 상태에서 얽힘의 형성(EoF)과 양자 논란(QD)에 대한 정확한 해석적 해를 제시한다. 주요 기여는 조건부 엔트로피의 닫힌 형식 최적화를 통해 프로젝션 측정을 통한 것으로, 측정 과정에서 GWL 상태의 구조가 유지되지만 혼합 비율이 재정규화됨을 드러내어 수치 근사 없이도 EoF와 QD를 정확히 계산할 수 있게 한다.

ABSTRACT

We obtained analytical expressions for Entangled of Formation (EoF) and Quantum Discord (QD) of Werner states and Generalized Werner-Like states. The optimization problem involved under the exact analytical form is obtained for both quantities. In order to illustrate the importance of our results we studied the EoF and the QD of these states. Using discrete formulation of continue states with the $f-$deformed coherent states obtained as deformed annihilation operator coherent states and as deformed displacement operator coherent states. The EoF and QD of bipartite Werner-Like states $f-$deformed coherent states are studied for the Pöschl-Teller, Morse and quantum dot deformed potentials. The result obtained are compared with the case of bipartite Werner-Like coherent states.

연구 동기 및 목표

• 워너 및 일반화된 워너-유사(GWL) 상태에서 얽힘의 형성(EoF)과 양자 논란(QD)에 대한 정확한 해석적 표현을 유도하는 것.
• 국소 프로젝션 측정 하에서 조건부 엔트로피를 해석적으로 최소화함으로써 QD 계산의 최적화 과제를 해결하는 것.
• 페르솔프-테일, 모르스 및 양자점 퍼텐셜 기반의 f-변형 코herent 상태에 기반한 분석을 확장하여 표준 GWL 상태와 비교하는 것.
• 프로젝션 측정이 GWL 상태의 구조적 형태를 유지하면서 혼합 비율을 재정규화함을 보여주는 것.

제안 방법

• 이분기 혼합 상태의 바나흐 엔트로피 및 상호정보 이론을 사용하여 EoF와 QD에 대한 정확한 해석적 표현을 유도한다.
• GWL 상태의 A부분에 프로젝션 측정을 적용하고, 연산자 이론을 통해 측정 후 밀도 행렬을 유도한다.
• 측정 후 상태를 재정규화하는 혼합 비율 $ x_m(p) = \frac{p\langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi}{p_m^A} $ 를 도입하여 GWL 상태의 구조를 유지한다.
• 조건부 엔트로피 $ S_{B|\{\Pi_m^A\}}(\rho_{AB}) = \min_{\{\Pi_m^A\}} \sum_m p_m^A S_{B|\Pi_m^A}(\rho_{AB}) $ 를 사용하고, $ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi $ 를 최적화하여 이를 최소화한다.
• 측정 확률 $ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi $ 를 파울리 행렬 기대값과 각도 $ \theta $, $ \phi $, 및 $ m\pi $ 의 삼각함수로 표현한다.
• 측정 확률의 진동 진폭을 $ A = \frac{1}{2}\sqrt{\langle\sigma_z\rangle^2 + \langle\sigma_x\rangle^2 + \langle\sigma_y\rangle^2} $ 로 유도하여 최소 확률 및 최소 조건부 엔트로피를 식별할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 워너 및 일반화된 워너-유사(GWL) 상태에 대한 얽힘의 형성(EoF)의 정확한 해석적 형태는 무엇인가요?
• RQ2 조건부 엔트로피의 최소화를 해결함으로써 GWL 상태에 대한 양자 논란(QD)을 어떻게 정확히 계산할 수 있나요?
• RQ3 국소 프로젝션 측정이 GWL 상태의 구조와 혼합 비율에 미치는 영향은 무엇인가요?
• RQ4 페르솔프-테일, 모르스 및 양자점 퍼텐셜 기반의 f-변형 코herent 상태가 표준 GWL 상태와 비교하여 EoF와 QD에 미치는 영향은 무엇인가요?
• RQ5 측정 확률 $ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi $ 의 진동 행동이 조건부 엔트로피를 최소화하고, 그로 인해 QD를 결정하는 데서 수행하는 역할은 무엇인가요?

주요 결과

• 논문은 프로젝션 측정을 통한 조건부 엔트로피 최소화를 해결하여 워너 및 GWL 상태의 양자 논란(QD)에 대한 정확한 해석적 표현을 도출한다.
• 최적의 측정 기저는 $ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi $ 를 최소화함으로써 결정되며, 이는 함수 $ F(x_m(p)) $ 의 최소값에 해당하며, 최소값은 $ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi^{\min} = \frac{1}{2} - A $ 에서 발생한다. 여기서 $ A $ 는 측정 확률의 진동 진폭이다.
• 프로젝션 측정은 GWL 상태의 구조적 형태를 변화시키지 않으며, 대신 혼합 비율 $ p $ 를 $ x_m(p) $ 로 재정규화하여, 재정규화된 혼합 비율을 가진 GWL 상태로 유지한다.
• 측정 확률의 진동 진폭은 $ A = \frac{1}{2}\sqrt{\langle\sigma_z\rangle^2 + \langle\sigma_x\rangle^2 + \langle\sigma_y\rangle^2} $ 로 주어지며, 이는 감소된 밀도 행렬 $ \rho_A(\psi) $ 와 스핀 기대값에 의존한다.
• 페르솔프-테일, 모르스 및 양자점 퍼텐셜 기반의 f-변형 코herent 상태에 대해서는 EoF와 QD를 정확히 계산하고 표준 GWL 상태와 비교하여 변형으로 인한 편차를 보여준다.
• 수치 근사 없이도 EoF와 QD에 대한 정확한 해를 확보하여 향후 혼합 상태 양자 상관관계 연구의 기준이 된다.