[논문 리뷰] Exact and Efficient Hamilton-Jacobi-based Guaranteed Safety Analysis via System Decomposition

Mo Chen, Sylvia Herbert외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 16.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 20인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고차원 동적 시스템에 대해 정확하고 최적의 역가능영역(BRS) 계산을 가능하게 하는 시스템 분해 방법인 자기포괄하위시스템(Self-Contained Subsystems, SCS)을 제안한다. 이 방법은 시스템을 저차원 하위공간으로 분해함으로써 이루어지며, 하위시스템 간의 결합성에도 불구하고 역투영을 통해 전체 차원의 BRS를 정확히 재구성한다. 이로 인해 기존 해밀턴-자비(Hamilton-Jacobi) 접근법의 지수적 복잡도 문제를 극복하고, 예를 들어 애슬레틱한 큐드로터와 같은 6차원 시스템까지도 다루기 가능한 안전성 분석이 가능해진다.

ABSTRACT

Hamilton-Jacobi (HJ) reachability is a method that provides rigorous analyses of the safety properties of dynamical systems. This method has been successfully applied to many low-dimensional dynamical system models such as coarse models of aircraft and quadrotors in order to provide safety guarantees in potentially dangerous scenarios. These guarantees can be provided by the computation of a backward reachable set (BRS), which represents the set of states from which the system may be driven into violating safety properties despite the system's best effort to remain safe. Unfortunately, HJ reachability is not practical for high-dimensional systems because the complexity of the BRS computation scales exponentially with the number of state dimensions. Although numerous approximation techniques are able to tractably provide conservative estimates of the BRS, they often require restrictive assumptions about system dynamics without providing an exact solution. In this paper we propose a general method for decomposing dynamical systems. Even when the resulting subsystems are coupled, relatively high-dimensional BRSs that were previously intractable or expensive to compute can now be quickly and exactly computed in lower-dimensional subspaces. As a result, the curse of dimensionality is alleviated to a large degree without sacrificing optimality. We demonstrate our theoretical results through two numerical examples: a 3D Dubins Car model and a 6D Acrobatic Quadrotor model.

연구 동기 및 목표

• 해밀턴-자비(HJ) 도달가능성 분석에서 발생하는 차원의 극복 문제를 해결하기 위해, 이는 다섯 개 이하 상태를 가진 시스템에만 적용 가능하다는 점을 개선하기 위함이다.
• 고차원 시스템에 대해 최적의 정확한 역가능영역(BRS)을 계산할 수 있는 방법을 개발함으로써 최적성의 손실 없이도 가능하게 하기 위함이다.
• 자율주행차나 큐드로터와 같은 복잡하고 결합된 동적 시스템에 대해 실현 가능한 안전성 검증을 가능하게 하기 위함이다.
• 역가능영역(BRS) 계산이 저차원 하위공간에서 정확히 수행되고, 이후 전체 차원의 BRS로 재구성될 수 있음을 입증하기 위함이다.

제안 방법

• 시스템이 전체 상태공간의 부분집합에서 작동하는 자기포괄하위시스템(SCS)으로 분해된다.
• 각 하위시스템의 역학은 공유 상태변수(예: 각도 및 각속도)를 포함하도록 정의되어 상호결합성을 유지한다.
• 각 하위시스템에 대해 해밀턴-자비 도달가능성 분석을 사용하여 독립적으로 역가능영역(BRS)을 계산한다.
• 하위시스템 간의 결합성에도 불구하고, 역투영을 통해 개별 BRS를 조합함으로써 전체 차원의 BRS를 정확히 재구성한다.
• 기존의 근사 기법과 호환되며, 이를 더 저차원화하기 위해 결합할 수 있다.
• 3D 더빙스 자동차와 6D 애슬레틱 큐드로터 모델에서 수치적 검증을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 시스템을 저차원 하위공간으로 분해함으로써 정확한 역가능영역(BRS)을 계산할 수 있는가?
• RQ2 하위시스템 간의 결합성에도 불구하고 제안된 시스템 분해 방법이 BRS 계산의 최적성과 정확성을 유지하는가?
• RQ3 다섯 개 이상의 차원을 가진 시스템에 대해 계산 복잡도를 크게 감소시키면서도 엄밀한 안전성 보장을 유지할 수 있는가?
• RQ4 큐드로터와 같이 결합된 역학을 가진 실제 고차원 안전성 중심 시스템에 대해 SCS 설정이 얼마나 잘 작동하는가?
• RQ5 기존의 근사 기법과 통합하여 확장성 향상을 더욱 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 SCS 설정은 하위시스템 간의 결합성에도 불구하고, 저차원 하위문제를 풀어 전체 차원의 역가능영역(BRS)을 정확히 계산할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 기존 표준 HJ 도달가능성 분석이 차원 문제로 인해 처리할 수 없었던 6D 애슬레틱 큐드로터 모델의 BRS를 성공적으로 계산하였다.
• 고정된 속도 및 각속도 조건에서 6D BRS의 3D 절편을 시각화하여 시간에 따른 BRS의 변화를 확인하였다.
• BRS 구성은 정확하며 편향을 도입하지 않아 원래 HJ 도달가능성 프레임워크의 최적성 특성을 유지한다.
• 정확도를 손상시키지 않은 채 계산 부담을 크게 감소시켜 고차원 시스템에 대한 안전성 검증을 실현 가능하게 하였다.
• 이 방법은 일반적이며 다른 기법(예: 외란 처리 및 도달 튜브 분석 등)과도 호환되어 향후 확장이 가능하다.