[논문 리뷰] Exact inference from finite market data

Felix Kübler, Raghav Malhotra외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 15.

Economic theories and models인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 유한한 시장 데이터로부터 개인의 선호, 월라라스 수요 및 일반균형 가격을 정확히 복원할 수 있는 조건을 설정한다. 선별된 선호 이론과 개인 선호의 리프시츠 연속성의 활용을 통해, 자산과 균형 가격의 관측 수가 충분히 많다면, 개인의 선택을 정확히 복원하고, 균형 예측을 근사하거나 정확하게 도출할 수 있음을 보여준다. 이는 끝이 없는 데이터 포인트가 아닌, 끝이 있는 데이터 포인트에서도 가능하다.

ABSTRACT

We develop conditions under which individual choices and Walrasian equilibrium prices and allocations can be exactly inferred from finite market data. First, we consider market data that consist of individual demands as prices and incomes change. Second, we show that finitely many observations of individual endowments and associated Walrasian equilibrium prices, and only prices, suffice to identify individual demands and, as a consequence, equilibrium comparative statics.

연구 동기 및 목표

• 유한한 수의 시장 관측으로부터 개인의 선호와 월라라스 균형에 대해 무엇을 정확히 추론할 수 있는가를 규명하는 것.
• 기존 문헌이 무한한 데이터나 일관성 검증에 집중하는 데 반해, 정확한 추론을 위한 빈도 기반 데이터의 부족을 메우는 것.
• 관측되지 않은 가격-소득 또는 자산 프로파일에 대해 개인 수요와 균형 결과를 예측할 수 있는 조건을 설정하는 것.
• 개인 수요와 균형 결과를 관측된 자산과 균형 가격만으로도 정확히 식별할 수 있는지 보여주는 것 — 개별 수요를 직접 관측할 필요 없이도 가능하다.

제안 방법

• 유한한 선택 관측으로부터 개인 선호를 추론하기 위해 선별된 선호 이론, 특히 일반화된 선호의 원칙(GARP)을 활용한다.
• 마스-콜레일(Mas-Colell, 1977)의 결과를 적용하여, 무작위로 선택된 가격과 소득에 대해 엄격하게 선호되는 패키지가 결국 선별된 선호로 드러나게 된다는 것을 보인다.
• 관측된 균형 결과를 기반으로 수요 대응을 정의하기 위해 '균형 기반 선별된 선호'의 개념을 도입한다.
• 관측된 균형 가격에서 어떤 개인도 엄격하게 선호하지 않는 패키지의 집합으로 '균형 기반 선별된 수요 대응'을 정의한다.
• 반정적 다항식 집합과 양자자기 제거(Basu-Pollack-Roy)를 활용하여, 유한한 데이터로부터 근사적 균형 대응을 계산한다.
• 선호의 리프시츠 연속성과 엄격한 볼록성의 조건을 활용하여, 선별된 선호와 수요 근사치가 진정한 기저 선호와 수요 함수로 수렴하도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 시장 선택 관측 수로부터 개인의 선호를 정확히 추론할 수 있는가?
• RQ2 관측되지 않은 가격-소득 쌍(p, τ)에서 월라라스 수요를 유한한 자산과 균형 가격 데이터로부터 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ3 관측된 균형 가격과 자산 데이터만으로도 관측되지 않은 자산 프로파일에 대한 균형 가격을 식별할 수 있는가?
• RQ4 어떤 선호 조건이 개인의 선택과 균형 결과에 대해 정확한 추론을 가능하게 하는가?
• RQ5 균형 데이터 기반의 선별된 선호 구조가 진정한 수요 및 균형 대응으로 수렴하는 방식은 어떻게 되는가?

주요 결과

• x가 y보다 엄격하게 선호되는 모든 두 패키지 x와 y에 대해, x가 관측된 균형 기반 선별된 선호 관계에서 y보다 선호됨을 보여주는 유한한 수의 관측이 존재한다.
• 임의의 가격-소득 쌍 (p, τ)과 임의의 ϵ > 0에 대해, 진정한 월라라스 수요에서 ϵ 이내로 개인 수요를 정확히 추론할 수 있는 유한한 수의 관측이 존재한다.
• 선호의 연속성, 엄격한 볼록성, 단조성, 리프시츠 연속성 조건 하에서, 관측 수가 증가함에 따라 균형 기반 선별된 수요 대응이 균일하게 진정한 월라라스 수요 함수로 수렴한다.
• 선별된 근사적 균형 대응 PRn(⪰H)(eH)는 충분히 큰 n에 대해 모든 ϵ-균형을 포괄하며, 유일성이 가정될 경우 집합은 정확한 균형의 주변부로 수렴한다.
• 균형이 유일할 경우, 충분히 많은 관측을 통해 원하는 임의의 ϵ-근처에서 균형 가격을 정확히 예측할 수 있다.
• 이 방법은 개별 수요와 수요 함수를 유한한 데이터로부터 정확히 추론할 수 있게 하며, 개별 수요를 직접 관측하지 않더라도 자산과 균형 가격만으로도 가능하다.