[논문 리뷰] Exact Inference of Linear Dependence Between Multiple Autocorrelated Time Series

Oliver M. Cliff, Leonardo Novelli외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 09.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다중 자기상관이 있는 시계열 간 선형 종속성에 대한 정확한 통계적 프레임워크를 제시하며, 바틀렛의 분산 추정 이론과 多변량 종속성 측정법을 통합한다. 독립적인 부분상관계수로 분해 가능한 종속성 측정법(예: 그랜저 인과성, 다변량 선형 가우시안 상호정보량)에 대한 표본 분포를 도출함으로써, 제한된 데이터와 강한 자기상관 조건에서도 통제된 제1종 오류 비율을 갖는 정확한 가설 검정을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The ability to quantify complex relationships within multivariate time series is a key component of modelling many physical systems, from the climate to brains and other biophysical phenomena. Unfortunately, even testing the significance of simple dependence measures, such as Pearson correlation, is complicated by altered sampling properties when autocorrelation is present in the individual time series. Moreover, it has been recently established that commonly used multivariate dependence measures---such as Granger causality---can produce substantially inaccurate results when applying classical hypothesis-testing procedures to digitally-filtered time series. Here, we suggest that the digital filtering-induced bias in Granger causality is an effect of autocorrelation, and we present a principled statistical framework for the hypothesis testing of a large family of linear-dependence measures between multiple autocorrelated time series. Our approach unifies the theoretical foundations established by Bartlett and others on variance estimators for autocorrelated signals with the more intricate multivariate measures of linear dependence. Specifically, we derive the sampling distributions and subsequent hypothesis tests for any measure that can be decomposed into terms that involve independent partial correlations, which we show includes Granger causality and mutual information under a multivariate linear-Gaussian model. In doing so, we provide the first exact tests for inferring linear dependence between vector autoregressive processes with limited data. Using numerical simulations and brain-imaging datasets, we demonstrate that our newly developed tests maintain the expected false-positive rate (FPR) with minimally-sufficient samples, while the classical log-likelihood ratio tests can yield an unbounded FPR depending on the parameters chosen.

연구 동기 및 목표

• 자기상관이 있는 다변량 시계열을 분석할 때 고전적 가설 검정에서 과도한 유사 양성률이 발생하는 문제를 해결하기 위해.
• 디지털 필터링이 그랜저 인과성에 편향을 유도함을 밝혀내며, 이는 검정 통계량에 대한 자기상관 효과에서 기인함을 규명하기 위해.
• 자기상관 조건 하에서 광범위한 선형 종속성 측정법에 대해 정확한 추론을 가능하게 하는 체계적인 통계적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 바틀렛 이론과 다변량 시계열 이론의 이론적 기반을 통합하여 종속성 측정법에 대한 정확한 표본 분포를 도출하기 위해.
• 제한된 표본 크기에서 벡터 자기상관 회귀 과정의 선형 종속성에 대한 첫 번째 정확한 검정을 제공하기 위해.

제안 방법

• 독립적인 부분상관계수로 분해 가능한 임의의 선형 종속성 측정법의 정확한 표본 분포를 도출한다.
• 바틀렛 및 기타 연구자들의 분산 추정 이론을 적용하여 자기상관이 있는 시계열의 표본 변동성을 모델링한다.
• 다변량 선형 가우시안 가정을 사용하여 그랜저 인과성과 상호정보량을 부분상관계수로 표현한다.
• 선형 종속성이 없을 경우 검정 통계량의 귀무분포를 도출하여 정확한 가설 검정을 구성한다.
• 수치 시뮬레이션과 실제 뇌 영상 데이터셋을 통해 정확한 제1종 오류 제어를 검증한다.
• 해당 방법이 제한된 데이터와 높은 자기상관 조건에서도 기대되는 유사 양성률을 유지함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 개별 시계열의 자기상관이 다변량 종속성에 대한 고전적 가설 검정의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 디지털 필터링이 그랜저 인과성 추정치를 얼마나 왜곡시키며, 이 편향은 자기상관에 기인하는가?
• RQ3 자기상관 조건 하에서 여러 선형 종속성 측정법에 대해 정확한 추론을 가능하게 하는 통합된 통계적 프레임워크를 구성할 수 있는가?
• RQ4 제한된 표본 크기와 높은 자기상관 조건 하에서 제안된 검정의 유사 양성률 제어 성능은 어떠한가?
• RQ5 다양한 모수 설정 조건에서 제안된 정확한 검정이 고전적 로그우도비율 검정보다 통계적 타당성을 얼마나 잘 유지하는가?

주요 결과

• 제안된 정확한 검정은 다양한 자기상관 및 표본 크기 조건에서 기대되는 유사 양성률을 유지한다.
• 고전적 로그우도비율 검정은 모델 매개변수와 필터링 절차의 선택에 따라 제한이 없는 유사 양성률을 보인다.
• 이 프레임워크는 바틀렛의 분산 추정 이론과 다변량 종속성 측정법을 성공적으로 통합하여 그랜저 인과성과 상호정보량에 대한 정확한 추론을 가능하게 한다.
• 이 방법은 제한된 데이터에서 벡터 자기상관 회귀 과정의 선형 종속성에 대한 첫 번째 정확한 가설 검정을 제공한다.
• 수치 시뮬레이션과 뇌 영상 데이터는 제안된 검정이 고전적 방법보다 더 신뢰성 있게 제1종 오류 비율을 제어함을 확인한다.
• 프레임워크는 디지털 필터링에 의해 유도되는 그랜저 인과성의 편향이 필터링 자체가 아니라 시계열의 자기상관에 기인함을 드러낸다.