[논문 리뷰] Exact interferometers for the concurrence and residual 3-tangle

Hilary A. Carteret|arXiv (Cornell University)|2003. 09. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 상태 톰오그라피나 구조적 물리적 근사법(Structural Physical Approximation, SPA)을 요구하지 않고, 두 큐비트 혼합 상태의 콘카르던스를 측정하기 위한 정확한 양자 회로와 순수한 세 큐비트 상태에 대한 잔류 3-tangle를 측정하기 위한 회로를 제시한다. 이 방법은 제어된 유니터리 연산을 사용하는 일반화된 간섭계와 엔트랑글레먼트 불변량에 비례하는 간섭도를 활용하여, 간섭 무늬를 통한 직접 측정을 가능하게 하며, SPA 기반 접근법에 비해 상태에 의존하는 오차에 더 강건하다.

ABSTRACT

In this paper we describe a set of circuits that can measure the concurrence of a two qubit density matrix without requiring the deliberate addition of noise. We then extend these methods to obtain a circuit to measure one type of three qubit entanglement for pure states, namely the 3-tangle.

연구 동기 및 목표

• 밀도 행렬 재구성 없이 두 큐비트 혼합 상태에서 이항 엔트랑글레먼트(콘카르던스)를 측정하는 방법을 개발하는 것.
• 간섭계 기반 접근법을 확장하여 순수한 세 큐비트 상태에 대한 잔류 3-tangle를 측정하는 것.
• 구조적 물리적 근사법(SPA)에 내재된 상태에 의존하는 오차를 피하기 위해 엔트랑글레먼트 불변량을 직접 간섭계로 측정하는 것.
• 특히 세 큐비트 엔트랑글레먼트에 대해 전체 상태 톰오그라피에 비해 상태 복제 수를 줄이는 것.

제안 방법

• 완전히 양의 매핑을 사용하는 볼록 조합의 유니터리 연산을 통해 맥-지엔더 간섭계를 일반화하여 밀도 행렬의 트레이스 기능을 측정할 수 있도록 한다.
• 유니터리로 진화한 밀도 행렬의 실수부와 비례하는 간섭도를 사용하여 콘카르던스와 같은 엔트랑글레먼트 불변량을 직접 측정할 수 있도록 한다.
• 우터스의 스핀-플립 연산을 제어 회로 구조를 통해 암시적으로 사용하여 |Tr(Uρ)|를 측정하며, 이는 고유값 분해를 통해 콘카르던스와 관련된다.
• 세 큐비트에 대한 제어 연산을 사용하여 3-tangle 측정을 위한 회로를 구성하며, 간섭도는 |τ_ABC|²에 비례한다. 이는 ρ_AB~ρ_AB와 ρ_AC~ρ_AC의 고유값의 제곱합에서 유도된다.
• 행렬 곱셈이 포함된 회로와 포함되지 않은 회로의 중첩을 사용하여 간섭을 유도하고, |−⟩ 보조 큐비트를 통해 위상 이동을 유도함으로써 3-tangle 측정을 실현한다.
• 일부 큐비트 및 이원자 회로를 조합하여 Tr(ρ_i²)와 τ_AB를 측정함으로써, τ_ABC = 4det(ρ_A) − τ_AB − τ_AC 식을 사용해 3-tangle를 재구성할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상태 재구성이나 SPA를 사용하지 않고, 간섭계 기반 기법만으로 두 큐비트 혼합 상태의 콘카르던스를 직접 측정할 수 있는가?
• RQ2 소수의 상태 복제와 표준 양자 연산만을 사용하여 순수한 세 큐비트 상태에 대한 잔류 3-tangle를 측정하는 회로를 설계할 수 있는가?
• RQ3 간섭계 회로의 간섭도를 최적화하여 콘카르던스 및 3-tangle와 같은 엔트랑글레먼트 불변량을 고감도로 측정할 수 있는가?
• RQ4 3-tangle를 측정하기 위해 필요한 최소한의 양자 회로 수는 얼마이며, 전체 상태 톰오그라피와 비교해 볼 때 어떻게 되는가?
• RQ5 |τ_ABC|²에 비례하는 간섭도를 갖는 단일 회로로 3-tangle를 측정할 수 있으며, 이를 위해 필요한 제어 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 콘카르던스는 |Tr(Uρ)|에 비례하는 간섭도를 갖는 일반화된 간섭계를 사용하여 측정할 수 있으며, 이는 SPA와 그 상태에 의존하는 오차를 피할 수 있다.
• 이 콘카르던스 측정 방법은 모든 두 큐비트 혼합 상태에 적용 가능하며, 밀도 행렬에 대한 사전 지식이 필요하지 않다.
• 순수한 세 큐비트 상태에 대해선 다섯 개의 회로를 사용하여 잔류 3-tangle를 측정할 수 있다: 두 개는 콘카르던스 측정, 세 개는 단일 파티클 순수성 측정. 최적화를 통해 총 14개의 회로로 가능하다.
• 3-tangle는 |τ_ABC|² = 16λ₁²λ₂²로 유도된 간섭도에 비례하는 방식으로 측정할 수 있으며, 이는 Tr((ρ_AB~ρ_AB)²)와 Tr(ρ_AB~ρ_AB)²에서 유도된다. 이는 직접적인 간섭계 감지 가능성을 제공한다.
• |τ_ABC|²를 위한 제안된 회로는 런당 단지 네 개의 상태 복제로도 충분하며, 첫 번째 방법이 요구하는 22개의 복제보다 자원 효율성이 크게 향상된다.
• 전체 상태 톰오그라피가 필요로 하는 16개의 매개변수에서 벗어나 순수한 세 큐비트 상태에 대해선 단지 14개의 회로로 족함으로써 측정 수를 줄였다.