[논문 리뷰] Exact Power of the Rank-Sum Test for a Continuous Variable

Katie R. Mollan, Ilana M. Trumble외 5명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 14.

Statistical Methods in Clinical Trials참고 문헌 18인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 연속적 결과를 위한 윌콕슨-멘 위트니 순위합 검정의 검열력을 계산하기 위한 정확한 몬테카를로 방법을 제안한다. 효과 크기로 확률 $ p = P(X < Y) $ 를 사용한다. 이 방법은 작은 표본에서 정확하며 渐近 근사에 의존하지 않으며, 오픈소스 R 패키지 wmwpow에 구현되어 있어 기존의 노에터와 오브라이언-카스텔로에 의한 근사보다 작은 표본 상황에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Accurate power calculations are essential in small studies containing expensive experimental units or high-stakes exposures. Herein, exact power of the Wilcoxon Mann-Whitney rank-sum test of a continuous variable is formulated using a Monte Carlo approach and defining P(X &lt; Y) = p as a measure of effect size, where X and Y denote random observations from two distributions hypothesized to be equal under the null. Effect size p fosters productive communications because researchers understand p = 0.5 is analogous to a fair coin toss, and p near 0 or 1 represents a large effect. This approach is feasible even without background data. Simulations were conducted comparing the exact power approach to existing approaches by Rosner &amp; Glynn (2009), Shieh et al. (2006), Noether (1987), and O'Brien-Castelloe (2006). Approximations by Noether and O'Brien-Castelloe are shown to be inaccurate for small sample sizes. The Rosner &amp; Glynn and Shieh et al. approaches performed well in many small sample scenarios, though both are restricted to location-shift alternatives and neither approach is theoretically justified for small samples. The exact method is recommended and available in the R package wmwpow. KEYWORDS: Mann-Whitney test, Monte Carlo simulation, non-parametric, power analysis, Wilcoxon rank-sum test

연구 동기 및 목표

• 비용이 많이 들거나 고위험도의 실험 단위를 포함한 소형 표본 연구에서 정확한 검력 계산의 과제를 해결하기 위해.
• 漸近 근사에 의존하지 않는 윌콕슨-멘 위트니 검정의 검력 계산 방법을 개발하기 위해.
• 분포의 모수화가 필요 없이 해석이 용이한 효과 크기 $ p = P(X < Y) $ 를 사용하는 사용자 友好的 접근법을 제공하기 위해.
• 소형 표본 조건 하에서 기존의 검력 근사 방법들의 성능을 평가하고 비교하기 위해.
• empirical 검력 계산을 위해 $ p $, 오즈, 또는 지정된 분포를 사용할 수 있는 무료로 이용 가능한 R 패키지 wmwpow 를 제공하기 위해.

제안 방법

• 사용자 제어 오차 허용 범위를 갖는 몬테카를로 시뮬레이션을 통한 정확한 검력 수식화.
• 효과 크기를 $ p = P(X < Y) $ 로 정의하며, 여기서 $ X $ 와 $ Y $ 는 귀무가설과 대립가설 하에서의 두 분포에서 독립적인 랜덤 변수이다.
• 윌콕슨-멘 위트니 검정 통계량 $ W = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} \mathbf{1}(Y_j > X_i) $ 를 사용하여 순서가 맞는 쌍의 수를 세며, 이는 순서가 맞는 쌍의 수를 의미한다.
• 지정된 $ F $ 와 $ G $ 를 기반으로 시뮬레이션을 통해 대립가설 하에서 $ W $ 의 정확한 분포를 사용한다. 또는 $ p $ 가 주어졌을 경우, 지수, 정규, 이중 지수 분포 등의 파라미터 기반 가정을 통해 수행한다.
• 세 가지 일반적인 분포에 대해 $ p $, 분포 모수(예: 비율, 평균, 척도) 및 효과 크기 간의 분석적 관계를 유도한다.
• 이 방법을 R 패키지 wmwpow 에 구현하여 $ p $, 오즈, 또는 분포 모수를 입력으로 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소형 표본 설정에서 제안된 정확한 몬테카를로 방법이 기존 근사 방법보다 어떻게 비교되는가?
• RQ2 효과 크기 $ p = P(X < Y) $ 는 비모수적 검력 분석에서 전통적인 효과 크기 측정법의 실용적이고 해석 가능한 대체 방법이 될 수 있는가?
• RQ3 효과 크기 $ p $ 가 일정할 때 분포 가정이 검력에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ4 작은 표본 크기에서 기존의 근사법들인 노에터(1987) 및 오브라이언-카스텔로(2006)의 정확도는 어떠한가?
• RQ5 로스너 & 글린(2009) 및 쉐흐 등(2006)의 방법은 소형 표본 상황에서 어떻게 성능을 보이며, 이는 이론적으로 타당한가?

주요 결과

• 정확한 몬테카를로 방법은 작은 표본 크기에서도 渐近 근사에 의존하지 않고 정확한 검력 추정을 제공한다.
• 노에터(1987) 및 오브라이언-카스텔로(2006)의 근사법은 특히 $ m $ 과 $ n $ 이 모두 작을 경우에 정확도가 떨어지는 것으로 나타났다.
• 로스너 & 글린(2009) 및 쉐흐 등(2006)은 많은 소형 표본 상황에서 양호한 성능을 보였지만, 위치 이동 대안에 국한되어 있으며 소형 표본에 대한 이론적 근거가 부족하다.
• 효과 크기 $ p = P(X < Y) $ 는 매우 해석이 용이한 척도이며, $ p = 0.5 $ 는 차이가 없음을 의미하며(예: 공정한 동전 던지기와 유사), 0 또는 1에 가까운 값은 큰 효과를 나타낸다.
• 일반적인 분포(예: 정규분포, 지수분포, 라플라스 분포)에서 $ p $ 가 고정되어 있을 경우 이 방법은 강건하게 유지되며, 이는 분포의 형태가 주어진 $ p $ 에 대해 검력에 미치는 영향이 미미하다는 것을 시사한다.
• R 패키지 wmwpow 는 CRAN 에 공개되어 있으며, $ p $, 오즈, 또는 지정된 분포 모수를 사용하여 실증적 검력 계산을 가능하게 한다.