[논문 리뷰] Exact regularized point particle method for multi-phase flows in the two-way coupling regime

P. Gualtieri, Francesco Picano외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 27.

Particle Dynamics in Fluid Flows참고 문헌 20인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 다상유동의 이방향 결합 영역에서 정확한 정규화된 점입자 방법을 소개한다. 여기서 입자에 의한 유체의 왜곡은 작은 강체 구에 대한 비정상 스토크스 흐름의 닫힌 형태 해를 통해 계산된다. 이 방법은 점입자의 특이점을 엄밀히 정규화하여, 국소적이고 시간 정확한 동역학 교환 모델을 활용해 낮은 계산 비용으로 수천 개에서 수만 개의 입자를 효율적이고 고정밀도로 시뮬레이션할 수 있다.

ABSTRACT

Particulate flows have been largely studied under the simplifying assumptions of one-way coupling regime where the disperse phase do not react-back on the carrier fluid. In the context of turbulent flows, many non trivial phenomena such as small scales particles clustering or preferential spatial accumulation have been explained and understood. A more complete view of multiphase flows can be gained calling into play two-way coupling effects, i.e. by accounting for the inter-phase momentum exchange between the carrier and the suspended phase, certainly relevant at increasing mass loading. In such regime, partially investigated in the past by the so-called Particle In Cell (PIC) method, much is still to be learned about the dynamics of the disperse phase and the ensuing alteration of the carrier flow. In this paper we present a new methodology rigorously designed to capture the inter-phase momentum exchange for particles smaller than the smallest hydrodynamical scale, e.g. the Kolmogorov scale in a turbulent flow. In fact, the momentum coupling mechanism exploits the unsteady Stokes flow around a small rigid sphere where the transient disturbance produced by each particle is evaluated in a closed form. The particles are described as lumped, point masses which would lead to the appearance of singularities. A rigorous regularization procedure is conceived to extract the physically relevant interactions between particles and fluid which avoids any "ah hoc" assumption. The approach is suited for high efficiency implementation on massively parallel machines since the transient disturbance produced by the particles is strongly localized in space around the actual particle position. As will be shown, hundred thousands particles can therefore be handled at an affordable computational cost as demonstrated by a preliminary application to a particle laden turbulent shear flow.

연구 동기 및 목표

• 입자가 유체의 최소 수류 척도(예: 코르골로프 스케일)보다 작을 때, 유체와 입자 간의 운동량 교환을 수학적으로 엄밀하게 모델링하는 방법을 개발하는 것.
• 비정상 스토크스 흐름의 닫힌 형태 해를 통해 물리적으로 일관된 상호작용을 유도함으로써, 정규화에 대한 보편적인 가정을 제거하는 것.
• 유체 왜곡장이 공간적으로 강하게 국소화되어 있어 대규모 병렬 아키텍처에 적합하도록 하여, 입자 랜딩 난류 유동의 효율적인 대규모 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.
• 열핵과 정규화된 그린 함수를 기반으로 한 시간 정확한 반라그랑주 방법을 사용해 각 입자의 자가 유도 왜곡 흐름을 정확히 캡처하는 것.

제안 방법

• 각 입자를 정규화된 힘 분포를 가진 점질량으로 모델링하여, 특이적인 델타 함수 대신 가우시안 모리피어를 사용해 수학적 특이성을 피한다.
• 열핵과 정규화된 그린 함수로부터 유도된 닫힌 형태의 비정상 스토크스 해를 사용해 유체 왜곡장을 계산함으로써 정확한 운동량 교환을 보장한다.
• 자기 유도 왜곡 흐름은 세 단계의 시간 적분을 통해 평가된다: 강제항 계산, 확산(열 방정식의 셀프-세미군집 성질 활용), 비압축성 조건을 만족시키기 위한 투영.
• 왜곡장은 입자에서의 거리와 시간에 따라 변하는 확산 척도 σ = √(2ν(εR + Δt))를 포함하는 무차원 변수로 표현되며, 비구형 대칭성에 대해 오차 함수 항이 포함된다.
• 입자가 필터 경계와 부분적으로 겹칠 경우, 적분 영역을 제한하고 수정된 각도 한계를 사용하여 특이성을 방지한다.
• 최종 속도장은 오차 함수와 그 도함수를 포함하는 반경성 및 접선 성분의 조합으로 닫힌 형태로 계산되며, 수렴하지 않는 흐름을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자의 크기가 최소 수류 척도보다 작을 때, 이방향 결합 영역에서 소형 입자와 유체 간의 운동량 교환을 정확히 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 점입자 모델의 정규화 절차는 어떻게 해야 하며, 이는 임의의 가정 없이 물리적으로 일관된 유체-입자 상호작용을 도출할 수 있는가?
• RQ3 입자의 운동에 의해 유도되는 일시적 왜곡장은 닫힌 형태로 계산될 수 있는가? 이를 통해 정확하고 효율적이며 안정적인 대규모 입자 시스템의 시뮬레이션가 가능해지는가?
• RQ4 대규모 병렬 컴퓨터에서 이 방법을 효율적으로 구현하면서도 입자 랜딩 난류 유동에 대해 높은 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ5 입자가 계산 필터 경계와 겹칠 경우 정규화된 왜곡장의 거동은 어떻게 되며, 특이성을 어떻게 방지할 수 있는가?

주요 결과

• 열핵과 정규화된 그린 함수로부터 유도된 닫힌 형태의 비정상 스토크스 흐름 왜곡장을 통해 정확한 운동량 교환을 보장하는 방법을 제공한다.
• 오차 함수와 반경 성분을 사용해 자가 유도 왜곡장을 닫힌 형태로 계산하며, 입자 간 거리가 작아져도 해가 유한하게 유지된다.
• 왜곡장은 공간적으로 강하게 국소화되어 있어 효율적인 계산이 가능하며, 수천에서 수십만 개의 입자를 포함한 대규모 시뮬레이션에 적합하다.
• 특이성을 제거하기 위해 점력에 가우시안 모리피어로 대체하는 엄밀한 정규화 절차를 통해 보편적인 가정을 제거한다.
• 입자-필터 경계 교차 시 적분 영역을 제한하고 각도 한계를 조정함으로써 정확도를 유지한다.
• 입자 랜딩 난류 비틀림 흐름에 대한 초도 시뮬레이션은 이 방법의 계산 효율성과 수치적 안정성을 대규모 스케일에서 확인한다.