[논문 리뷰] Exact renormalization group analysis in Hamiltonian theory: I. QED Hamiltonian on the light front

Elena Gubankova, Franz Wegner|ArXiv.org|1997. 02. 23.

Atomic and Molecular Physics인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 빛의 앞에서 QED 해밀토니안을 대각화하기 위해 무한소 유니타리 변환을 기반으로 한 정확한 재규격화군 방법을 제안한다. 이 방법은 물리적이지 않은 도메인을 제거하고, 캐스크-독립적인 상호작용을 생성한다. 이는 정확한 양성자기 스펙트럼, 특히 7/6 α²Ryd의 스핀단일-삼중체 분리 스펙트럼을 복원하며, 1계 반복 재규격화군 행동과의 일관성을 보이며, 흐름 방정식과 윌슨의 재규격화 이론 간 깊은 연관성을 드러낸다.

ABSTRACT

The infinitesimal unitary transformation, introduced recently by F.Wegner, to bring the Hamiltonian to diagonal (or band diagonal) form, is applied to the Hamiltonian theory as an exact renormalization scheme. We consider QED on the light front to illustrate the method. The low-energy generated interaction, induced in the renormalized Hamiltonian to the order α, is shown to be negative to insure together with instantaneous term and perturbative photon exchange the bound states for positronium. It is possible to perform the complete complete elimination of the eeγ-vertex in the instant form frame; this gives rise to the cutoff independent e\bar{e}-interaction governed by generated and instantaneous terms. The well known result for the singlet-triplet splitting $7/6 α^2 Ryd$ is recovered in the nonrelativistic limit as long as $\la << m$. We examine the mass and wave function renormalization. The ultraviolet divergencies, associated with a large transverse momentum, are regularized by the regulator arising from the unitary transformation. The severe infrared divergencies are removed if all diagrams to the second order, arising from flow equations method and normal-ordering Hamiltonian, are taken into account. The electron (photon) mass in the renormalized Hamiltonian vary with UV cutoff in accordance with 1-loop renormalization group equations.This indicates to an intimete connection between Wilson's renormalization and the flow equation method. The advantages of the method in comparison with the naive renormalisation group approach are discussed.

연구 동기 및 목표

• 유니타리 변환을 사용하여 해밀토니안 장 이론에 대한 정확한 재규격화군 프레임워크를 개발한다.
• 이 방법을 빛의 앞에서 QED에 적용하여 물리적이지 않은 도메인을 체계적으로 제거하고 효과적인 상호작용을 생성한다.
• 재규격화된 해밀토니안이 캐스크-독립적인 물리적 관측량, 예를 들어 양성자기 스펙트럼을 제공함을 보여준다.
• 흐름 방정식 방법과 QED에서 표준 1계 반복 재규격화군 행동 간의 관계를 수립한다.
• 유니타리 변환과 모든 2차 도형의 포함을 통해 초월 및 적외선 발산을 해결한다.

제안 방법

• 무한소 유니타리 변환을 사용하여 빛의 앞에서 QED 해밀토니안을 반복적으로 대각화하거나 띠-대각형화한다.
• 변환은 효과적인 상호작용, 즉 순시적이고 동적으로 생성된 항들을 생성하며, 원래의 eeγ 정점과 교체한다.
• 유니타리 흐름에 내장된 조건자 덕분에 큰 횡방향 운동량에서 발생하는 초월 발산을 정규화한다.
• 흐름 방정식과 정규순서화 해밀토니안에서 유래하는 모든 2차 도형을 체계적으로 포함하여 적외선 발산을 제거한다.
• 이 방법은 순간 형태에서 eeγ 정점의 완전한 제거를 가능하게 하여 캐스크-독립적인 eē 상호작용을 이끈다.
• 재규격화된 전자 및 광자 질량은 초월 캐스크와 함께 1계 반복 재규격화군 방정식과 정확히 일치하는 방식으로 진화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니타리 흐름을 통한 정확한 재규격화군 방법이 해밀토니안 형식의 QED에 빛의 앞에서 성공적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 재규격화된 해밀토니안에서 생성된 상호작용이 양성자기와 같은 결합 상태의 존재를 어떻게 보장하는가?
• RQ3 이 방법이 효과적인 상호작용과 물리적 관측량에서 캐스크 의존성을 얼마나 제거하는가?
• RQ4 초월 및 적외선 발산은 이 틀 안에서 어떻게 나타나며 어떻게 해결되는가?
• RQ5 흐름 방정식 방법과 표준 1계 반복 재규격화군 행동 간에 직접적인 대응 관계가 존재하는가?

주요 결과

• 재규격화된 해밀토니안에서 저에너지로 생성된 상호작용은 음수이며, 이는 순시적이고 페르미온 광자 교환 항과 함께 양성자기의 결합 상태 존재를 보장한다.
• 순간 형태에서 eeγ 정점의 완전한 제거는 생성된 항과 순시적 항에 의해 지배되는 캐스크-독립적인 eē 상호작용을 이끈다.
• 비상대론적 근사에서는 알려진 바와 같이 7/6 α²Ryd의 스핀단일-삼중체 분리 스펙트럼을 재현한다.
• 큰 횡방향 운동량에서 발생하는 초월 발산은 유니타리 변환 과정에 내장된 조건자에 의해 정규화된다.
• 흐름 방정식과 정규순서화에서 유래하는 모든 2차 도형을 포함할 경우 적외선 발산이 완전히 제거된다.
• 재규격화된 해밀토니안에서 전자 및 광자 질량은 초월 캐스크와 함께 1계 반복 재규격화군 방정식과 정확히 일치하는 방식으로 진화하며, 이는 흐름 방정식 방법과 윌슨의 재규격화 이론 간 깊은 연관성을 시사한다.