[논문 리뷰] Exact solutions of the Wheeler-DeWitt equation with ordering term in a dark energy scenario

C. R. Muniz|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 31인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 순서 매개변수 q를 가진 프리드만-로버팅턴-워커 우주론에서 웨일러-드위트 방정식의 정확한 해석적 해를 제시하며, 페르몬 어둠의 에너지(ω < −1)와 우주 상수(ω = −1)의 양자 우주론을 조사한다. q = 0일 경우 우주는 유한하고 비특이적인 스케일 인자에서 출발하며, q = 1일 경우 빅뱅 기원을 선호한다. 두 경우 모두 페르몬 에너지 하에서 유한 시간 내에 빅 리프가 발생함을 예측하며, 해밀턴-자비 역학을 통해 확인된다.

ABSTRACT

We investigate the quantum evolution of the universe in the presence of two types of dark energies. First, we consider the phantom class ($\omega<-1$) which would be responsible for a super-accelerated cosmic expansion, and then we apply the procedure to an ordinary $\Lambda>0$ vacuum ($\omega=-1$). This is done by analytically solving the Wheeler-DeWitt equation with ordering term (WdW) in the cosmology of Friedmann-Robertson-Walker. In this paper, we find exact solutions in the scale factor $a$ and the ordering parameter $q$. For $q=1$ it is shown that the universe has a high probability of evolving from a big bang singularity. On the other hand, for $q = 0$ the solution indicates that an initial singularity is unlikely. Instead, the universe has maximal probability of starting with a finite well-defined size which we compute explicitly at primordial times. We also study the time evolution of the scale factor by means of the Hamilton-Jacobi equation and show that an ultimate big rip singularity emerges explicitly from our solutions. The phantom scenario thus predicts a dramatic end in which the universe would reach an infinite scale factor in a finite cosmological time as pointed by Caldwell et al. in a classical setup. Finally, we solve the WdW equation with ordinary constant dark energy and show that in this case the universe does not rip apart in a finite era.

연구 동기 및 목표

• 페르몬 어둠의 에너지(ω < −1)와 우주 상수(ω = −1)가 존재하는 조건에서 웨일러-드위트 방정식의 정확한 해를 이용해 우주의 양자적 진화를 조사하기 위해.
• 순서 불확실성을 매개변수 q를 통해 해결하여, 작은 스케일 인자에서 파동함수 Ψ(a)의 행동에 영향을 주기 위해.
• 우주가 a = 0에서 빅뱅 특이성으로 시작하는지, 아니면 유한하고 비특이적인 크기로 시작하는지, 순서 매개변수 q에 따라 결정하기 위해.
• 해밀턴-자비 형식을 사용해 스케일 인자의 시간 진화를 분석하고, 페르몬 에너지 하에서 빅 리프 특이성이 유한 시간 내에 존재하는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 스케일 인자 a에 대한 해밀토니안의 운동에너지 항을 수정하는 순서 매개변수 q로 매개변수화된 웨일러-드위트 방정식을 풀기 위해.
• 최소우주공간에서 슈뢰딩거 유사 방정식을 적용하며, 파동함수는 스케일 인자 a와 순서 매개변수 q에 의존한다.
• 정확한 웨일러-드위트 방정식의 해를 기반으로 해밀턴-자비 형식을 사용해 스케일 인자의 시간 진화 t(a)를 유도하기 위해.
• 초기 시기와 대규모 근처에서 q = 0과 q = 1에 대해 스케일 인자 a(t)의 행동을 분석하기 위해.
• semiclassic 행동을 검증하기 위해 프리드만 방정식의 고전적 해와 결과를 비교하기 위해.
• Eq. (20)을 사용해 빅 리프에 도달하는 데 소요되는 시간을 평가하며, 이는 페르몬 에너지 밀도와 플랑크 상수 ℏ에 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 웨일러-드위트 방정식에서 순서 매개변수 q의 선택이 우주의 초기 상태를 비특이적으로 만드는가, 아니면 a = 0에서 빅뱅 특이성으로 유도하는가?
• RQ2 웨일러-드위트 방정식의 정확한 해석적 해가 페르몬 어둠의 에너지(ω < −1) 하에서 유한 시간 내에 빅 리프 특이성을 예측할 수 있는가?
• RQ3 q = 0일 때, 우주의 초기 스케일 인자는 페르몬 에너지 밀도와 플랑크 상수 ℏ에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 해밀턴-자비 접근법은 페르몬 에너지 하에서 스케일 인자가 무한대에 도달하는 데 유한 시간이 걸리는지를 확인하는가? 이 시간은 ℏ에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 스케일 인자의 행동은 페르몬 에너지(ω < −1)와 우주 상수(ω = −1)의 관계에서 특이성 형성과 시간 진화 측면에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• q = 0일 경우, 파동함수 Ψ(a)는 작은 a에서 유한하게 유지되며, 이는 우주가 유한하고 비특이적인 스케일 인자로 시작할 가능성이 높음을 나타낸다. 이는 Eq. (12)에서 페르몬 에너지 밀도와 플랑크 상수 ℏ에 대한 함수로 명시적으로 계산되었다.
• q = 1일 경우, 파동함수는 a = 0에서 발산하며, 이는 우주가 빅뱅 특이성에서 기원할 가능성이 높음을 의미한다. 이 확률은 페르몬 에너지의 비율이 증가함에 따라 증가한다.
• 해밀턴-자비 분석은 페르몬 에너지(ω = −3/2) 하에서 스케일 인자가 유한한 우주 시간 내에 무한대에 도달함을 확인하며, 이는 빅 리프 특이성을 나타낸다. 립에 도달하는 데 소요되는 시간은 Eq. (20)에 따라 ℏ에 의존한다.
• 반면, ω = −1(우주 상수)일 경우 스케일 인자는 무한한 시간에만 무한대에 도달하며, 빅 리프가 배제된다. 이는 그림 5의 t(a) 도표로 확인되었다.
• 모델은 초기 시기에는 스케일 인자의 시간 진동을 예측하며, 진폭은 감소한다. 이는 최근 초신성 관측 자료와 Ringermacher & Mead (2019)의 결과와 일치한다.
• 결과적으로, 대규모 영역에서도 양자 효과(ℏ를 통해)가 빅 리프의 시기 영향을 미치며, 이는 우주의 궁극적 운명이 여전히 양자역학적 성격을 띤다는 것을 시사한다.