[논문 리뷰] Exactly solvable model for a deconfined quantum critical point in 1D

Carolyn Zhang, Michael Levin|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 02.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 2+1차원 $\zeta_2\times\mathbb{Z}_2$ 대칭 보호 상태(SPT) 위상의 경계에서 발생하는 탈구속 양자临계점(DQCP)에 대한 정확히 해를 구할 수 있는 1차원 격자 모델을 구축한다. SPT 경계 이론을 $\zeta_4$ 스핀 사슬로 매핑함으로써, 저자들은 서로 다른 $\zeta_2$ 하위군을 깨는 두 개의 가시적 위상 간의 직접 전이로부터 DQCP가 발생하며, 이는 $\zeta_4$ 대칭 깨짐 전이에 의해 지배되고 자가 dual리티를 보이며 임계선을 형성하며 임계 지수가 연속적으로 변화함을 보여준다.

ABSTRACT

We construct an exactly solvable lattice model for a deconfined quantum critical point (DQCP) in (1+1) dimensions. This DQCP occurs in an unusual setting, namely at the edge of a (2+1) dimensional bosonic symmetry protected topological phase (SPT) with $\mathbb{Z}_2 imes\mathbb{Z}_2$ symmetry. The DQCP describes a transition between two gapped edges that break different $\mathbb{Z}_2$ subgroups of the full $\mathbb{Z}_2 imes\mathbb{Z}_2$ symmetry. Our construction is based on an exact mapping between the SPT edge theory and a $\mathbb{Z}_4$ spin chain. This mapping reveals that DQCPs in this system are directly related to ordinary $\mathbb{Z}_4$ symmetry breaking critical points.

연구 동기 및 목표

• 1차원에서 탈구속 양자临계점(DQCP)에 대한 정확히 해를 구할 수 있는 격자 모델을 구축하는 것.
• SPT 경계 이론에서의 DQCP와 스핀 사슬에서의 일반적인 대칭 깨짐 전이 사이의 연결 고리를 설정하는 것.
• DQCP가 $\zeta_2\times\zeta_2$ 대칭 간 혼합 이상성에 의해 발생하며, 한 대칭의 도메인 월드가 다른 대칭의 분수 양자수를 지닌다는 것을 보여주는 것.
• 임계점이 $\zeta_{2a}$ 및 $\zeta_{2b}$ 순서 매개변수를 교환하는 유니타리이고 국소성 보존 duality 변환에 대해 자가 dual리티를 가지는지 보여주는 것.
• 임계 지수가 연속적으로 변화하는 임계선이 존재하며, 측향 항을 억제하는 대칭에 의해 안정화된다는 것을 규명하는 것.

제안 방법

• SPT 경계 이론의 $\zeta_2\times\zeta_2$를 정확한 대응 관계를 통해 $\zeta_4$ 스핀 사슬으로 매핑함으로써, 경계 자유도와 스핀 사슬 연산자 간의 관계를 설정하는 것.
• 두 개의 디퇴성된 기본 상태를 가지며 $\zeta_{2a}$를 깨는 해밀토니안 $H = -\sum_j \sigma^z_j\sigma^z_{j+1} - \sum_j \tau^x_{j+1/2}$를 정의함으로써, 도메인 월드가 분수 $\zeta_{2b}$ 전하를 지닌다는 것을 보여주는 것.
• 두 개의 $\zeta_{2a}$ 도메인 월드가 융합하여 $\zeta_{2b}$ 전하를 형성하는 융합 규칙을 도입하고, 다중 도메인 월드 상태에 대한 $U_b$ 작용을 통해 확인하는 것.
• 임계점의 자가 dual리티를 보여주기 위해 $C_j^\dagger C_{j+1}$ 를 $S_{j+1}$ 과, $S_j$ 를 $C_j^\dagger C_{j+1}$ 로 매핑하는 duality 변환 $U_c$ 를 정의하는 것.
• 임계선을 분석하기 위해 해밀토니안에 매개변수 $\lambda$ 를 도입하여, $\lambda$ 의 범위에서 측향 항이 무시 가능함을 보여주며 직접 전이의 안정성을 확보하는 것.
• 임계 이론이 $\zeta_4$ 시계 모델과 동치임을 보여주며, DQCP가 스핀 사슬에서의 연속 전이에 해당함을 규명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확히 해를 구할 수 있는 1차원 격자 모델이 필드 이론이나 수치 근사 없이도 탈구속 양자临계점(DQCP)을 실현할 수 있는가?
• RQ2 $\zeta_2\times\zeta_2$ 대칭 간 혼합 이상성이 SPT 경계에 존재할 때, 도메인 월드 융합을 통해 DQCP가 어떻게 발생하는가?
• RQ3 SPT 경계 이론과 $\zeta_4$ 스핀 사슬 사이의 정확한 매핑은 무엇이며, 이로 인해 DQCP가 해석적으로 다룰 수 있게 되는가?
• RQ4 임계점은 자가 dual리티를 가지며, 만약 그렇다면 그 duality 변환의 성질은 무엇인가?
• RQ5 DQCP는 대칭에 의해 안정화되며, 임계 지수가 연속적으로 변화하는 임계선의 일부로 존재하는가?

주요 결과

• DQCP는 혼합 이상성이 존재하는 2+1차원 $\zeta_2\times\zeta_2$ SPT 위상의 경계에서 실현되며, 서로 다른 $\zeta_2$ 하위군을 깨는 두 개의 가시적 위상 간에 대칭 보호 임계점이 직접 연결되어 있음을 보여준다.
• 임계점은 정확히 해를 구할 수 있으며 $\zeta_4$ 시계 모델과 동치이며, DQCP는 스핀 사슬에서의 $\zeta_4$ 대칭 깨짐 연속 전이에 해당한다.
• 두 개의 $\zeta_{2a}$ 도메인 월드는 $U_b$ 작용을 통해 $\zeta_{2b}$ 전하를 지닌다는 것이 확인되었으며, 이는 이상성에 의해 유도된 융합 규칙을 보여준다.
• 임계점은 $\zeta_{2a}$ 및 $\zeta_{2b}$ 순서 매개변수를 교환하는 유니타리이고 국소성 보존 duality $U_c$ 에 대해 자가 dual리티를 가지며, Kramers-Wannier dual리티와 유사하다.
• DQCP는 매개변수 $\lambda$ 로 매개변수화된 임계선의 일부로 존재하며, $\lambda$ 의 범위에서 측향 항이 무시 가능하여 직접 전이가 안정화됨을 보여준다.
• 임계 이론은 선상에서 임계 지수가 연속적으로 변화하며, 비정상적인 스케일링 행동을 보이는 탈구속 양자임계선이 존재함과 일치한다.