[논문 리뷰] Excess and loss of entropy production for different levels of coarse-graining

Pierpaolo Bilotto, Lorenzo Caprini외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 01.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 62인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 주기적인 위치 에너지에 놓인 구동된 일차원 콜로이드 입자에서 군집화가 엔트로피 생성에 미치는 영향을 조사한다. 관성 효과에 의해 발생하는 다중 점프와 수정된 점프 비율로 인해 점탄도에 따라 엔트로피 생성이 과대평가되거나 과소평가질 수 있음을 보여주기 위해, 관성 항을 포함하는 관성 있는 동역학과 관성 항을 무시한 관성 없는 동역학을 비교하고, 추가로 마르코프 체인으로 이산화함으로써 분석한다.

ABSTRACT

We investigate the effect of coarse-graining on the energetics properties of a system, focusing on entropy production. As a case of study, we consider a one-dimensional colloidal particle in contact with a thermal bath, moving in a sinusoidal potential and driven out of equilibrium by a small constant force. Different levels of coarse-graining are evaluated: at first, we compare the results in the underdamped dynamics with those in the overdamped one (first coarse-graining). For large values of the viscosity, the two dynamics have the same energetic properties, while, for smaller viscosity values, the overdamped approximation produces an excess of entropy production with respect to that of the underdamped dynamics. Moreover, for further smaller values of the drag coefficient, the excess of entropy production turns into a loss. These regimes are explained by evaluating the jump statistics, observing that the inertia is able to induce multiple jumps and affect the average jump rate. The periodic shape of the potential allows us to approximate the continuous dynamics via a Markov chain, after the introduction of a suitable time and space discretization (second level of coarse-graining). This discretization procedure is implemented starting both from the underdamped and the overdamped evolution and is analyzed for different values of the viscosity.

연구 동기 및 목표

• 비평형 시스템에서 다양한 수준의 군집화가 엔트로피 생성에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 주기적으로 구동되는 입자에서 관성 있는 동역학과 관성 없는 동역학 간의 엔트로피 생성을 비교하는 것.
• 마르코프 체인을 통한 공간적 및 시간적 이산화의 엔트로피 생성에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 군집화가 엔트로피 생성을 초과하거나 손실하게 되는 영역를 규명하는 것.
• 군집화 조건에서 관성과 점프 통계가 열역학적 양에 미치는 영향을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 위치와 속도가 스토케스 미분 방정식으로 기술되는 관성 있는 랑주반 동역학을 기준 모델로 사용한다.
• 관성 항을 무시하여 관성 없는 근사치를 적용함으로써 시스템을 단일 스토케스 방정식으로 단순화한다.
• 핵집합 방법을 사용하여 잠재 에너지 최소점 주변의 준안정 상태를 정의함으로써 공간적 및 시간적 이산화를 수행한다.
• 이산화된 동역학에서 연속 시간 마르코프 체인을 구성하고, 핵집합 간의 전이 비율을 계산한다.
• 스토케스 열역학의 형식을 사용하여 연속적 및 이산적 기술에서의 엔트로피 생성을 수치적으로 평가한다.
• 점탄도 영역에 따라 점프 통계와 전이 비율의 변화를 분석하여 엔트로피 생성의 이질성을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관성 없는 근사치는 관성 있는 동역학에 비해 엔트로피 생성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 어떤 점탄도 조건에서 관성 없는 모델이 엔트로피 생성을 과대평가하거나 과소평가하는가?
• RQ3 관성과 다중 점프는 점프 비율과 엔트로피 생성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 핵집합 기반의 마르코프 체인 근사치는 연속적 동역학과 비교해 엔트로피 생성에 대해 어떻게 다른가?
• RQ5 점프 통계는 군집화된 엔트로피 생성의 정확도를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 높은 점탄도에서는 관성 없는 동역학과 관성 있는 동역학이 동일한 엔트로피 생성을 생성하여 관성 없는 근사치의 타당성을 확인한다.
• 중간 점탄도에서는 관성에 의해 유도된 다중 점프로 인해 관성 없는 근사치가 엔트로피 생성을 과대평가한다.
• 낮은 점탄도에서는 관성 없는 모델의 엔트로피 생성이 관성 있는 값 이하로 떨어지며, 억제된 점프 비율으로 인한 손실을 나타낸다.
• 핵집합 방법은 시스템의 준안정 행동을 성공적으로 포착하여 군집화된 동역학의 정확한 마르코프 체인 모델링을 가능하게 한다.
• 엔트로피 생성의 이질성은 점프 통계의 변화에서 기인한다: 관성이 점프 수를 증가시키고 비율을 변화시켜 열역학적 양에 영향을 준다.
• 이 연구는 관성과 감쇠의 균형에 따라 군집화가 엔트로피 생성에 체계적인 오류를 초래할 수 있음을 보여준다.