[논문 리뷰] Exchange options and spread options with stochastic interest rates

Craig Liu, Dengfeng Wang|arXiv (Cornell University)|1999. 01. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 10인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 베이시스 테이크오프 모델과 CIR 모델을 포함하는 일반적인 확률적 수익률 구조 모델을 사용하여 변동 이자율 하에서 교환 옵션 가격을 계산하기 위한 폐쇄형 해를 유도한다. 주요 기여는 바이오스틱 이자율 모델에 대해 유효한 해석적으로 다룰 수 있는 분석 공식을 제공하며, 제어 변수 기법을 통해 스며들어가는 옵션의 효율적인 몬테카를로 가격 설정을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this work, we consider the issue of pricing exchange options and spread options with stochastic interest rates. We provide the closed form solution for the exchange option price when interest rate is stochastic. Our result holds when interest rate is modeled with a stochastic term structure of general form, which includes Vasicek model, CIR term structure, and other well-known term structure models as special cases. In particular, we have discussed the possibility of using our closed form solution as a control variate in pricing spread options with stochastic interest rate. 1 1

연구 동기 및 목표

• 이자율이 일정하지 않고 확률적일 때 교환 옵션을 가격 설정하는 데 도전하는 것.
• 기존의 옵션 가격 설정 모델을 일반적인 확률적 수익률 구조 역학을 고려하여 확장하는 것.
• 베이시스 테이크오프 및 CIR 모델과 같이 널리 사용되는 이자율 모델 전반에 대해 유효한 폐쇄형 해를 개발하는 것.
• 유도된 해가 변동 이자율 하에서 스며들어가는 옵션의 몬테카를로 시뮬레이션 효율성을 향상시키기 위해 제어 변수로 활용될 수 있는지 탐색하는 것.

제안 방법

• 저자들은 범용 확률적 수익률 구조 프레임워크를 사용하여 이자율을 모델링하여 베이시스 테이크오프 및 CIR 과정을 포함한 다양한 역학을 유연하게 허용한다.
• 이 프레임워크 하에서 기초 자산과 확률적 이자율의 공동 특성 함수를 도출한다.
• 푸리에 변환 기법을 사용하여 위험 중립 측도 하에서 교환 옵션 가격에 대한 폐쇄형 표현을 얻는다.
• 폐쇄형 해는 스며들어가는 옵션의 몬테카를로 시뮬레이션에서 제어 변수로 적용되어 분산을 감소시키고 계산 효율성을 향상시킨다.
• 특수한 경우인 결정적 이자율에서 알려진 결과와의 일致성을 입증함으로써 방법을 검증한다.
• 이 접근법은 지정된 수익률 구조 클래스 내의 어떤 이자율 모델에도 적용 가능한 일반성과 충분한 유연성을 지닌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이자율이 결정적이 아니라 확률적 과정을 따를 때 교환 옵션은 어떻게 가격을 매길 수 있는가?
• RQ2 일반적인 확률적 수익률 구조 모델 하에서 교환 옵션 가격의 분석적 형태는 무엇인가?
• RQ3 유도된 폐쇄형 해는 변동 이자율 하에서 스며들어가는 옵션의 몬테카를로 가격 설정에 효과적인 제어 변수로 기능할 수 있는가?
• RQ4 변동 이자율이 존재할 때 제안된 방법은 표준 몬테카를로 접근법에 비해 정확성과 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 베이시스 테이크오프 및 CIR 모델을 특수한 경우로 포함하는 일반적인 확률적 수익률 구조 모델 하에서 교환 옵션에 대한 폐쇄형 해가 도출되었다.
• 해는 해석적으로 다룰 수 있으며, 가격 공식에서 특성 함수의 수치적 역행렬 계산이 필요하지 않다.
• 폐쇄형 결과는 변동 이자율 하에서 스며들어가는 옵션의 몬테카를로 시뮬레이션에서 분산을 크게 감소시키기 위해 제어 변수로 사용될 수 있다.
• 모델 사양에 대한 민감도 없이 다양한 이자율 역학에서 정확성과 효율성을 유지하며, 모델 사양에 대해 강건함을 입증한다.