[논문 리뷰] Exhaustive Characterization of Quantum Many-Body Scars using Commutant Algebras

Sanjay Moudgalya, Olexei I. Motrunich|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 07.

Quantum many-body systems인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 공액 대수를 사용하여 양자 다체 스카를 종합적으로 특성화하는 통합 프레임워크를 제안하며, 비정상적인 비국소적 보존량으로 인해 동적으로 분리된 부분공간이 발생함을 드러낸다. 바나흐-빈만 이중공액 정리( von Neumann Double Commutant Theorem)를 적용함으로써, 특정 QMBS를 지지하는 해밀토니안의 완전한 대수를 유도하며, 국소적 외란에 대한 안정성을 입증하고, 시라이시-모리 및 군-불변 접근법과 같은 다양한 형식론을 통합한다.

ABSTRACT

We study Quantum Many-Body Scars (QMBS) in the language of commutant algebras, which are defined as symmetry algebras of families of local Hamiltonians. This framework explains the origin of dynamically disconnected subspaces seen in models with exact QMBS, i.e., the large "thermal" subspace and the small "non-thermal" subspace, which are attributed to the existence of unconventional non-local conserved quantities in the commutant; hence this unifies the study of conventional symmetries and weak ergodicity breaking phenomena into a single framework. Furthermore, this language enables us to use the von Neumann Double Commutant Theorem (DCT) to formally write down the exhaustive algebra of all Hamiltonians with a desired set of QMBS, which demonstrates that QMBS survive under large classes of local perturbations. We illustrate this using several standard examples of QMBS, including the spin-1/2 ferromagnetic, AKLT, spin-1 XY $π$-bimagnon, and the electronic $η$-pairing towers of states; and in each of these cases we explicitly write down a set of generators for the full algebra of Hamiltonians with these QMBS.Understanding this hidden structure in QMBS Hamiltonians also allows us to recover results of previous "brute-force" numerical searches for such Hamiltonians. In addition, this language clearly demonstrates the equivalence of several unified formalisms for QMBS proposed in the literature, and also illustrates the connection between two apparently distinct classes of QMBS Hamiltonians -- those that are captured by the so-called Shiraishi-Mori construction, and those that lie beyond. Finally, we show that this framework motivates a precise definition for QMBS that automatically implies that they violate the conventional Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH), and we discuss its implications to dynamics.

연구 동기 및 목표

• 공액 대수의 수학적 언어를 사용하여 양자 다체 스카(QMBS)를 통합적이고 종합적으로 특성화하는 것.
• 공액 대수 내의 비국소적 보존량을 통해 동적으로 분리된 부분공간(열적 및 비열적)의 기원을 설명하는 것.
• 모든 QMBS 해밀토니안의 전체 대수를 구성함으로써, 이러한 해밀토니안들이 큰 범위의 국소적 외란에 대해 안정적임을 보이는 것.
• 이전에 제안된 QMBS 형식론들(예: 시라이시-모리 및 군-불변 구축) 간의 관계를 통합하고 명확히 하는 것.
• 고유상태 열역학 균형 가정(ETH) 위반을 내재적으로 포함하는 QMBS의 정확한 정의를 설정하는 것

제안 방법

• 국소 해밀토니안의 가족의 대칭 대수로 공액 대수를 사용하여 QMBS를 기술하는 것.
• 바나흐-빈만 이중공액 정리(DCT)를 적용하여 주어진 QMBS 집합을 지지하는 모든 해밀토니안의 완전한 대수를 공식적으로 구성하는 것.
• 공액 대수 내의 타입 I 및 타입 II 연산자 식별 및 분류하여 국소적 및 비국소적 보존량을 구분하는 것.
• 스핀-1/2 강자성체, AKLT, 스핀-1 XY π-이중자성자, 전자 η-쌍화 타워를 포함한 여러 QMBS 모델에서 결합 대수의 생성자를 명시적으로 구성하는 것.
• 행렬 곱 상태(MPS) 임bedding 및 스핀-쌍화 분해를 사용하여 스카 상태의 구조와 관련 대수를 분석하는 것.
• 전체 DMI 항 및 기타 비국소 항이 엄밀히 국소 대칭 항의 합으로 표현될 수 없음을 보이며, 비국소 보존량을 강조하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QMBS 모델에서 동적으로 분리된 부분공간의 대수적 기원은 무엇이며, 어떻게 체계적으로 특성화할 수 있는가?
• RQ2 공액 대수 프레임워크는 QMBS가 국소적 외란에 대해 어떻게 안정적인지를 어떻게 설명하는가?
• RQ3 시라이시-모리 형식론과 군-불변 또는 준대칭 접근법과 같은 다른 QMBS 구축 방식 간의 정확한 수학적 관계는 무엇인가?
• RQ4 공액 대수의 구조에서 유일한 QMBS 정의를 도출할 수 있는가? 이 정의는 고유상태 열역학 균형 가정(ETH) 위반을 내재적으로 포함하는가?
• RQ5 공액 대수 내의 비국소 보존량은 시라이시-모리 구축을 초월한 QMBS의 다양한 유형을 어떻게 구분하는가?

주요 결과

• 공액 대수 프레임워크는 주어진 QMBS 집합을 지지하는 모든 국소 해밀토니안의 완전한 대수를 제공하며, 이는 이중공액 정리에 의해 입증된다.
• QMBS는 이러한 해밀토니안의 전체 대수가 작은 국소 변형에 대해 닫혀 있기 때문에 큰 범위의 국소적 외란에 견딜 수 있다.
• 스핀-1/2 강자성체 스카 타워는 엄밀히 국소 대칭 항으로서만 기술될 수 없으며, 전체 DMI 항은 비국소 생성자를 필요로 한다.
• OBC 및 PBC 모두에 대해 AKLT 스카 타워는 이중 및 삼중 스팟 프로젝터로 생성되며, 결합 대수가 명시적으로 구성되고 기약성을 보여준다.
• 시라이시-모리 형식론은 전체 종합 대수의 부분집합이며, 이 프레임워크는 일부 QMBS 해밀토니안이 이 구축을 초월함을 드러낸다.
• 이 프레임워크는 QMBS 고유상태가 비열역학적, 동적으로 분리된 부분공간에 위치하기 때문에 고유상태 열역학 균형 가정(ETH) 위반을 구성적으로 입증한다.