[논문 리뷰] Existence of equilibrium for an abstract economy with private information and a countable space of actions

Monica Patriche|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 01.

Economic theories and models참고 문헌 16인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 사전 정보와 가чёт한 행동 공간을 가진 추상 경제에서, 유틸리티 함수 대신 상한 상호작용 대응을 사용하여 균형의 존재를 입증한다. 측정 가능한 선택과 분포 대응에 쿠란트스키-릴-나르데프스키 정리를 적용함으로써, 상한 상호작용성과 측정 가능성 조건 하에서 순전략 균형의 존재를 증명한다.

ABSTRACT

We define the model of an abstract economy with private information and a countable set of actions. We generalize the H. Yu and Z. Zhang's model (2007), considering that each agent is characterised by a preference correspondence instead of having an utility function. We establish two different equilibrium existence results.

연구 동기 및 목표

• 2007년 H. Yu와 Z. Zhang의 모델을 일반화하기 위해 사전 정보가 있는 추상 경제에서 유틸리티 함수 대신 상호작용 대응을 사용한다.
• 상한 상호작용성과 측정 가능성 가정 하에서 가чёт한 행동 공간에 대한 균형 존재 결과를 확립한다.
• 추상 경제의 프레임워크를 사전 정보와 측정 가능한 전략 선택을 통합하도록 확장한다.
• 쿠란트스키-릴-나르데프스키 정리를 사용하여 분포 대응에 대한 고정점 정리를 적용하여 균형 존재를 증명하는 방법을 제공한다.
• 가чёт한 행동 설정에서 비유틸리티 기반 선호를 다루어 사전 정보가 있는 게임 이론에 기여한다.

제안 방법

• 사전 정보와 가чёт한 행동 집합을 가진 추상 경제를 모델링하며, 기업의 선호는 상한 상호작용 대응으로 표현된다.
• 원소가 없는 확률 공간에서 가чёт한 완비 거리 공간으로의 대응 선택의 측정 가능성을 쿠란트스키-릴-나르데프스키 선택 정리를 사용하여 정의한다.
• 각 대응 $F$에 대해 측정 가능한 선택의 집합 $\mathcal{D}_F$를 구성하며, 레마 3과 4를 통해 컴팩트성과 볼록성을 확보한다.
• 쿠란트스키-릴-나르데프스키 정리를 대응 $\Phi$의 곱집합 $\prod_{i\in I} \mathcal{D}_{D_i}$에 적용하여 고정점의 존재를 증명한다.
• 대응 $\Phi$의 상한 상호작용성과 집합 $U_i$의 개방성을 사용하여 균형 조건을 보장하는 하이브리드 선택 규칙을 정의한다.
• 측정 가능한 선택 $g_i^*$를 통해 균형을 확립하며, $g_i^*(z_i) \in \alpha_i(z_i, \lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ 및 $\lambda_i^* \in \mathcal{D}_{F_i}(\lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ 를 만족시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사전 정보와 가чёт한 행동 공간을 가진 추상 경제에서 선호가 대응으로 표현될 경우, 순전략 균형이 존재하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 유틸리티 함수를 가정하지 않고 상한 상호작용성과 측정 가능성 조건만으로도 균형 존재를 입증할 수 있는가?
• RQ3 사전 정보가 있는 경제에서 쿠란트스키-릴-나르데프스키 정리는 분포 대응에 어떻게 적용될 수 있는가?
• RQ4 집합 $U_i$의 개방성이 열등한 행동을 피하는 균형 전략을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 측정 가능한 선택과 분포 집합 $\mathcal{D}_F$는 이 일반화된 모델에서 균형 존재를 증명하는 데 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 사전 정보와 가чёт한 행동 공간을 가진 추상 경제에서 순전략 균형의 존재가 입증된다.
• 균형은 비어있고 컴팩트하며 볼록한 집합 $\prod_{i\in I} \mathcal{D}_{D_i}$에 쿠란트스키-릴-나르데프스키 정리를 적용하여 고정점을 확보함으로써 증명된다.
• 분포에서 전략 분포로의 대응 $\Phi$는 값이 비어있고 컴팩트하며 볼록하며, 상한 상호작용성을 가진다.
• 고정점 $ (\lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*) \in \Phi(\lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*) $ 가 존재하여 측정 가능한 선택 $g_i^*$가 존재하며, 이는 균형을 이룬다.
• 균형 전략 $g_i^*$는 $g_i^*(z_i) \in \alpha_i(z_i, \lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ 및 $g_i^*(z_i) \notin G_i(z_i, \lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ 를 만족하여 선호 대응 하에서 최적성을 보장한다.
• 결과는 유틸리티 최적화를 대체하는 대응 기반 선호와 가чёт한 행동 공간으로의 확장을 통해 Yu와 Zhang의 2007년 모델을 일반화한다.