[논문 리뷰] Existence of Financial Equilibria in Continuous Time with Potentially Complete Markets

Frederik Herzberg, Frank Riedel|RePEc: Research Papers in Economics|2012. 07. 09.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 13인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 연속시간, 매끄럽고 마르코프성인 경제에서 동적으로 완전한 시장이 존재하는 라드너 균형의 존재를 입증한다. 미세한 정규성 조건 하에서 자산 가격과 균형 배분이 시간과 상태 변수에 대한 해석 함수임을 증명함으로써, 비표준 해석을 사용하지 않고도 시장의 완전성과 균형 이행을 표준 분석적 방법으로 입증한다.

ABSTRACT

We prove that in smooth Markovian continuous-time economies with potentially complete asset markets, Radner equilibria with endogenously complete markets exist.

연구 동기 및 목표

• 연속시간 금융경제에서 잠재적으로 완전한 시장을 갖는 라드너 균형의 존재를 입증하는 것.
• 비표준 해석을 피하고 표준 분석적 방법으로 시장 완전성과 균형 이행을 입증하는 것.
• 브라운 운동을 초월하는 더 일반적인 확산 과정으로까지 내생적 완전한 시장의 존재를 확장하는 것.
• 매끄럽고 타원성 조건 하에서 자산 가격과 균형 배분이 시간과 상태 변수에 대한 해석 함수임을 보이는 것.
• 이전의 동적으로 완전한 시장 결과를 더 넓은 범위의 확률적 변동성 및 수익률 곡선 모델로 일반화하는 것.

제안 방법

• 드리프트 및 분산 계수에 대해 리프시츠 조건과 균일 타원성 조건을 만족하는 K차원 이토 확산 과정으로 구동되는 연속시간 거래 경제를 모델링하는 것.
• 기저가 되는 확산 계수와 전이 밀도의 해석성에 기반해 어워-드브류 균형 배분과 상태가격 디플레이터의 해석성을 확립하는 것.
• 드리프트 및 분산 계수에 충분한 조건이 만족될 경우, 향후 배당의 기대 현재 가치로 정의된 자산 가격이 시간과 상태 변수에 대한 해석 함수임을 증명하는 것.
• 자산 가격의 해석성과 종료 시점에서의 최종 배당의 국소 독립성에 기반해, 변동성 행렬이 거의 확실히 가역이므로 동적 완전성을 확보하는 것.
• 이토의 보조정리와 해석 함수의 성질을 적용하여, 변동성 행렬의 행렬식이 양의 측도를 가진 집합에서 0이 되지 않으면서도 항상 0이 되지 않는 한, 이를 모순으로 이끌어내며, 이는 상대 가격 과정의 야코비안이 최대 질서를 가져야 함을 의미한다.
• 무위험 자산을 수단으로 사용하고 시장 완전성과 아웃리치 없음 조건을 검증함으로써 어워-드브류 균형을 라드너 균형으로 실현하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속시간, 매끄럽고 마르코프성인 경제에서 동적으로 완전한 시장이 존재하는 라드너 균형이 존재하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 비표준 해석을 기반으로 하지 않고 내생적 완전한 시장의 존재를 입증할 수 있는가?
• RQ3 드리프트 및 분산 계수에 어떤 정규성 조건이 존재하면 자산 가격과 균형 배분이 시간과 상태 변수에 대한 해석 함수가 되는가?
• RQ4 해석성과 변동성 행렬의 구조를 이용해 시장의 동적 완전성을 어떻게 입증할 수 있는가?
• RQ5 결과는 확률적 변동성 또는 아핀 수익률 곡선 동역학을 갖는 모델로 얼마나 넓게 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 가정 1–7, 즉 드리프트 및 분산 계수의 해석성과 균일 타원성 조건을 포함하여, 동적으로 완전한 시장이 존재하는 라드너 균형이 존재한다.
• 확산 과정의 계수에 적절한 성장 및 정규성 조건이 만족될 경우, 미래 배당의 기대 현재 가치로 정의된 자산 가격은 시간과 상태 변수에 대한 해석 함수이다.
• 상대 가격 과정의 변동성 행렬은 거의 확실히 가역적이며, 이는 시장의 동적 완전성을 의미한다. 이는 가격 함수의 해석성과 종료 시점에서의 행렬식이 0이 아님을 바탕으로 한다.
• 균형 배분과 상태가격 디플레이터는 시간과 상태 변수에 대한 해석 함수이며, 이는 매끄럽고 잘 정의된 균형 결과를 보장한다.
• 비표준 해석을 피하고, 연속시간 모델에서 완전한 시장 존재성에 대한 더 명확하고 직접적인 분석적 기반을 제공한다.
• 기저 상태 과정이 충분히 매끄럽다면, 스토크래틱 변동성(Heston) 및 아핀 수익률 곡선 모델(Vasicek, Duffie–Pan–Singleton)을 포함한 중요한 금융 모델로도 결과가 확장된다.