[논문 리뷰] Existence of Wormholes in Einstein-Kalb-Ramond space time

Farook Rahaman, Mehedi Kalam외 1명|arXiv (Cornell University)|2006. 05. 17.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 카르 등이 이전에 유도한 아인슈타인-칼브-람론 장 방정식의 정적이고 구형 대칭 해들이 항상 통과 가능한 웜홀을 기술한다는 것을 보여준다. 메트릭을 모리스-트론의 표준형으로 재구성하고, 팽창 조건, 점 渐진 평탄성, 사건의 지평선의 부재를 검증함으로써, 저자들은 이러한 해들이 음의 에너지 밀도를 가진 칼브-람론 장에 의해 지지되는 웜홀을 나타내며, $ c_1 < 0 $ 인 경우 양의 점 점渐진 질량을 가짐을 증명한다.

ABSTRACT

In recent, Kar.S et.al [ Phys Rev D 67,044005 (2003) ] have obtained static spherically symmetric solutions of the Einstein-Kalb-Ramond field equations. We have shown that their solutions, indeed, represent Wormholes.

연구 동기 및 목표

• 아인슈타인-칼브-람론 장 방정식의 일반적인 정적이고 구형 대칭 해들이 웜홀 기하학을 나타내는지 확인하는 것.
• 모리스-트론의 기준을 충족하는지 확인하는 것—특히 팽창 조건과 사건의 지평선의 부재.
• 칼브-람론 장이 영 에너지 조건을 위반함으로써 웜홀 기하학을 지지하는 데서의 역할 분석.
• 웜홀의 점 점渐진 질량을 확립하고, 먼 관측자에게 물리적으로 관측 가능한지 확인하는 것.
• 적절한 반경 방향 거리의 유한성과 목두 근처 임bedding 표면의 잘 정의된 성질을 확인하는 것.

제안 방법

• 카르 등의 메트릭을 모리스-트론의 표준형 $ ds^2 = e^{2f(r)}dt^2 - \frac{dr^2}{1 - \frac{b(r)}{r}} - r^2 d\Omega_2^2 $ 으로 재표현하여 웜홀 성질을 분석하는 것.
• 적분 계수 $ B(r) $ 에서 적색변위 함수 $ f(r) $ 와 반경 성분 계수 $ A(r) $ 에서 형태 함수 $ b(r) $ 를 정의하며, 둘 다 $ 1/r $ 의 급수 전개로 전개한다.
• 모리스-트론의 팽창 조건 적용: $ b(r_0) = r_0 $, $ b'(r_0) < 1 $, 그리고 $ r > r_0 $ 에서 $ b(r)/r < 1 $, 여기서 $ r_0 $ 은 목두 반경이다.
• 점 점渐진 평탄성을 검증하기 위해 $ b(r)/r \to 0 $ 이라 할 때 $ |r| \to \infty $ 이며, 사건의 지평선을 제거하기 위해 $ B(r) \neq 0 $ 임을 확인하는 것.
• 적절한 반경 방향 거리 $ l(r) = \pm \int_{r_0^+}^r \frac{dr}{\sqrt{1 - \frac{b(r)}{r}}} $ 를 분석하고, 이것이 유한하고 수렴함을 증명하는 것.
• 이전 연구에서 음수로 나타난 칼브-람론 장의 에너지 밀도를 사용하여, 웜홀 안정성에 필수적인 영 에너지 조건 위반을 설명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아인슈타인-칼브-람론 장 방정식의 일반적인 정적이고 구형 대칭 해들이 통과 가능한 웜홀을 나타내는가?
• RQ2 형태 함수 $ b(r) $ 는 목두 $ r = r_0 $ 에서 모리스-트론의 팽창 조건을 충족하는가?
• RQ3 유도된 메트릭 성분 하에서 시공간은 점 점渐진 평탄하고 지평선이 없는가?
• RQ4 적절한 반경 방향 거리 $ l(r) $ 는 전체 시공간에서 유한한가, 기하학이 잘 정의되어 있는가?
• RQ5 웜홀의 점 점渐진 질량은 얼마이며, 압축된 천체와 비교해보면 어떻게 되는가?

주요 결과

• 카르 등의 아인슈타인-칼브-람론 장 방정식 해는 모두 모리스-트론 조건을 충족함으로써 항상 통과 가능한 웜홀을 기술한다.
• 형태 함수 $ b(r) $ 는 $ b(r_0) = r_0 $ 와 $ b'(r_0) < 1 $ 을 만족하여 목두에서 팽창 조건이 확인된다.
• 적색변위 함수 $ f(r) $ 는 모든 $ r \geq r_0 $ 에서 유한하며, $ B(r) \neq 0 $ 이므로 사건의 지평선이 형성되지 않는다.
• $ |r| \to \infty $ 일 때 $ b(r)/r \to 0 $ 이므로 시공간의 점 점渐진 평탄성이 확인된다.
• 적절한 반경 방향 거리 $ l(r) $ 는 유한하며, 적분 $ \int_{r_0^+}^r \frac{dr}{\sqrt{1 - \frac{b(r)}{r}}} $ 가 수렴함을 증명한다.
• 점 점渐진 질량은 $ M = -\frac{1}{2}c_1 $ 이며, $ c_1 < 0 $ 인 경우 이 질량은 양수이므로 먼 관측자에게는 압축된 질량과 구별되지 않는다.