[논문 리뷰] Exotic phases of finite temperature SU(N) gauge theories with massive fermions: F, Adj, A/S

Joyce C. Myers, Michael C. Ogilvie|arXiv (Cornell University)|2008. 09. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 6인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 주기적 경계 조건(PBC) 하에서 기본(F), 수반(Adj), 반대칭(AS), 대칭(S) 표현의 질량이 있는 fermion을 가진 SU(N) Yang-Mills 이론의 유한온도 상 구조를 일계 양자역학적 계산을 통해 조사한다. 주기적 경계 조건 하에서 효과적 포텐셜을 최소화함으로써, C-대칭 깨짐, 부분적으로 봉쇄된, SU(2)×U(1) 등의 낯설고도 특이한 상들이 발견되며, 특히 수반 fermion의 경우, Nf ≥ 2개의 Majorana fermion이 존재할 때 모든 N에 대해 봉쇄된 상이 양자역학적으로 접근 가능하다고 보여진다. 그러나 N이 증가함에 따라 접근 가능한 질량 범위는 좁아진다.

ABSTRACT

The phase diagrams at high temperature of SU(N) gauge theories with massive fermions are calculated by numerically minimizing the one-loop effective potential. We consider fermions in the Fundamental (F), Adjoint (Adj), Antisymmetric (AS), and Symmetric (S) representations, for N from 3 to 9, with periodic and antiperiodic boundary conditions applied. For one flavour of AS/S (Dirac) fermion with periodic boundary conditions the C-breaking phase is favoured perturbatively for all values of the fermion mass. In the case of one flavour of adjoint Majorana fermion, and periodic boundary conditons, the deconfined phase is favoured for any fermion mass. For one or more adjoint Dirac fermion (two or more Majorana fermions) we find partially-confining phases as well as new phases with unusual properties. Our results for SU(3) and SU(4) are consistent with our lattice simulations of a related model.

연구 동기 및 목표

• PBC 하에서 다양한 표현(F, Adj, AS, S)의 질량이 있는 fermion을 가진 SU(N) 게이지 이론의 유한온도 상도를 탐색하는 것.
• 이론에서 봉쇄된 상이 양자역학적으로 접근 가능한지, 특히 격자 시뮬레이션과 비교하여 판단하는 것.
• PBC 하에서 중심 안정화된 양-밀스 이론과 수반 QCD의 상 구조를 비교하여, 동일한 매개변수 공간에서 동일한 상 전이를 거쳐가는지 평가하는 것.
• 봉쇄된 상에 접근 가능한 fermion 질량 범위(mβ)가 N과 fermion의 종류 수(Nf)에 따라 어떻게 달라지는지 정량화하는 것.

제안 방법

• PBC 또는 반주기적 경계 조건을 가진 게이지 필드와 fermion의 기여를 포함한 표현 R에 대해 일계 효과적 포텐셜의 수치적 최소화.
• 각 상을 특성화하기 위해 폴리아코프 루프 고유값 각도 vi를 사용하며, 봉쇄된 상은 특정 대칭 분포(예: 홀수 N에 대해 v = {0, 2π/N, ..., 2π(N−1)/N})를 가진다.
• 효과적 포텐셜 내에서 TrR(P^n) 및 TrA(P^n) 항을 통해 fermion 기여를 포함하며, PBC 조건에 따라 부호가 (±1)^n로 결정된다.
• PBC 하에서의 수반 QCD 상도를 중심 안정화된 양-밀스 이론(V_CYM)과 비교하며, 매개변수 an을 조절 가능하게 한다.
• mβ에 따른 상전이를 수치적 최소화를 통해 맵핑하고, N = 3에서 9까지 결과를 시각화한다.
• 특히 SU(3)와 SU(4)에서 관련 모델의 격자 시뮬레이션과 비교하여 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(N) 게이지 이론에서 fermion에 주기적 경계 조건을 적용하면, 반주기적 조건과는 다른 새로운 또는 낯설고도 특이한 상이 나타나는가?
• RQ2 PBC 조건 하에서 수반 QCD의 경우, 봉쇄된 상이 양자역학적으로 접근 가능한가? 이는 N과 Nf에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 중심 안정화된 양-밀스 이론의 상도는 수반 QCD의 PBC 상도와 일치하는가? 동일한 순서로 매개변수 공간을 횡단할 수 있는가?
• RQ4 봉쇄된 상에 접근 가능한 질량 범위(mβ)는 N과 Nf에 따라 어떻게 달라지며, 이는 봉쇄 현상의 양자역학적 연구 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 AS/S 표현의 fermion 이론에서 C-대칭 깨짐 상은 PBC 하에서 모든 fermion 질량 범위에서 지속되는가? 그리고 이는 양자역학적으로 유리한가?

주요 결과

• 주기적 경계 조건 하에서 반대칭(AS) 또는 대칭(S) Dirac fermion 한 종류가 존재할 경우, 모든 mβ 값에서 C-대칭 깨짐 상이 유리하며, 이는 전하 켤레 대칭의 지속적인 위반이 있음을 나타낸다.
• PBC 조건 하에서 수반 Majorana fermion 한 종류가 존재할 경우, 모든 fermion 질량 범위에서 봉쇄되지 않은 상이 유리하며, 이 경우 봉쇄 현상이 발생하지 않음을 나타낸다.
• 두 개 이상의 수반 Majorana fermion(또는 등가 Dirac fermion)이 존재할 경우, SU(3)에서는 부분적으로 봉쇄된 상, SU(5)에서는 특이한 성질을 가진 새로운 상—예를 들어 SU(2)×U(1) 또는 SU(2)×SU(2)×U(1)—이 나타난다.
• 봉쇄된 상에 접근 가능한 mβ의 범위는 N이 증가함에 따라 감소하며, SU(3)의 경우 mβ ≤ 1.6에서 시작하여 SU(6)의 경우 mβ ≤ 0.6까지 감소한다. 큰 N에서는 수렴하는 경향을 보인다.
• SU(6)에서 Nf를 2에서 3으로 증가시키면 봉쇄된 상에 접근 가능한 mβ의 범위가 증가하지만, 점근 자유도를 유지하기 위해 Nf ≤ 5가 필요하다.
• 적절한 an 매개변수를 가진 중심 안정화된 양-밀스 이론은 수반 QCD의 PBC 하의 모든 상을 재현할 수 있으며, mβ 증가에 따라 동일한 순서로 상 전이를 횡단할 수 있으며, 불필요한 추가 상은 발생하지 않는다.