[논문 리뷰] Exotic quantum spin models in spin-orbit-coupled Mott insulators

Juraj Radić, Andrea Di Ciolo외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 09.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초냉각 원자로 구성된 광학 격자에서 스핀-오비트 결합을 가진 모트 절연체에서 실현된 비범한 양자 스핀 모델을 제안한다. 페일러스 대체법과 국소화된 와너-상태를 사용하여 허이젠베르그, 코메디스, 지야로시츠키-모리야 상호작용을 포함하는 저에너지 하미르토니안을 유도한다. 주요 결과는 편자성, 나선형, 스트라이프, 소용돌이, 반소용돌이 상을 포함하는 풍부한 고전적 상도도를 보이며, 특정 탈진선을 제외한 모든 경우에서 비탈진 기본 상태를 가진다.

ABSTRACT

We study cold atoms in an optical lattice with synthetic spin-orbit coupling in the Mott-insulator regime. We calculate the parameters of the corresponding tight-binding model using Peierls substitution and "localized Wannier states method" and derive the low-energy spin Hamiltonian for fermions and bosons. The spin Hamiltonian is a combination of Heisenberg model, quantum compass model and Dzyaloshinskii-Moriya interactions and it has a rich classical phase diagram with collinear, spiral and vortex phases.

연구 동기 및 목표

• 스핀-오비트 결합(SOC)을 활용하여 광학 격자 내 초냉각 원자에서 비범한 양자 스핀 모델을 설계하는 것.
• 이 설정에서 편미분 및 보존 시스템에 대한 효과적인 저에너지 스핀 하미르토니안을 유도하는 것.
• 유도된 스핀 모델의 고전적 기본 상태를 분류하고 다양한 SOC 매개변수에서의 상도도를 매핑하는 것.
• 허이젠베르그, 코메디스, 지야로시츠키-모리야 상호작용 간의 경쟁이 다양한 자성 질서를 안정화시키는 역할을 규명하는 것.
• 양자 플럭츄에이션과 대칭성 붕괴 패tern에 대한 고전적 상의 강건성을 평가하는 것.

제안 방법

• 합성 스핀-오비트 결합을 가진 단일 입자 하미르토니안을 스핀-플레어 의존성 터널링을 갖는 타이트버드 모델로 매핑하기 위해 페일러스 대체법을 사용하는 것.
• 깊은 격자 한계에서 최저 두 개의 밴드에 대해 최대한 국소화된 와너-상태(LWS) 방법을 사용하여 국소화된 와너 함수를 구성하는 것.
• 정수 밀도 조건에서 모트 절연체 상태에서의 2차 섭동 이론을 통해 효과적인 스핀 하미르토니안을 유도하는 것.
• 스핀 하미르토니안을 허이젠베르그, 양자 코메디스, 지야로시츠키-모리야 상호작용 항의 합으로 표현하며, 조절 가능한 이방성 스핀 교환 상수를 갖는 것.
• 에너지 최소화 및 기본 상태 구성 요소를 결정하기 위해 60×60 격자에서 고전적 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하는 것.
• 이동 대칭성 붕괴 패턴을 분석하고, 격자 이동에 대한 불변성(예: 1-, 2-, 또는 3격자 이동)을 통해 서로 다른 상을 식별하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 차원 광학 격자에서 모트 절연 상태 조건에서의 스핀-오비트 결합은 어떻게 비범한 상호작용을 포함하는 효과적인 스핀 하미르토니안을 유도하는가?
• RQ2 유도된 스핀 하미르토니안의 고전적 상도도는 어떻게 구성되어 있으며, 허이젠베르그, 코메디스, 지야로시츠키-모리야 항 간의 경쟁으로 어떤 자성 질서가 나타나는가?
• RQ3 기본 상태는 어떻게 이동 대칭성을 붕괴시키며, 서로 다른 상에서의 대칭성 붕괴 패턴은 무엇인가?
• RQ4 라슈바-드레셀하우스 형태의 SOC는 소용돌이 및 반소용돌이 상을 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가? 그리고 SOC 강도가 증가함에 따라 이러한 상은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 상도도에 고전적 탈진선이 존재하는가? 그리고 현실적인 시스템에서 양자 플럭츄에이션이 이러한 탈진선을 어떻게 제거할 수 있는가?

주요 결과

• 효과적인 저에너지 스핀 하미르토니안은 모트 절연체 광학 격자에서의 스핀-오비트 결합 터널링으로 인해 허이젠베르그, 양자 코메디스, 지야로시츠키-모리야 상호작용을 포함한다.
• 고전적 상도도는 다섯 가지의 구분 가능한 상을 포함한다: 편자성, 공면 나선형, 편자성 스트라이프, 소용돌이, 반소용돌이 질서이며, 후자 두 상은 각각 대각선 θx = θy 및 θy = π − θx 상에서 나타난다.
• 나선형 상은 SOC를 활성화하는 즉시 나타나며, 공간적 주기성이 SOC 강도 증가에 따라 몇 개의 격자 사이트에서부터 3개의 격자 사이트로 감소한다. 이는 정수 및 비정수 파동 해를 포함한다.
• 스트라이프 상은 코메디스 모델 항이 지야로시츠키-모리야 항보다 우세할 때 나타나며, 1격자 이동에 대해 x-방향에서 이동 대칭성을 붕괴하지만, 2격자 이동 x-방향 및 1격자 이동 y-방향에서는 불변성을 유지한다.
• 소용돌이 및 반소용돌이 상은 1격자 및 2격자 이동에서 이동 대칭성을 붕괴하지만, 3격자 이동에서는 불변성을 유지한다. 이는 스트라이프 질서에서 소용돌이 질서로의 전이가 2격자 대칭성 붕괴를 통해 발생함을 시사한다.
• 고전적 탈진선은 오직 θx = θy 및 θy = π − θx 선상에서만 발생하며, 현실적인 라슈바-드레셀하우스 SOC 형태의 이상적인 탈진선에서의 편차로 인해 이러한 탈진선은 제거될 것으로 예상되어, 실험에서 비탈진 기본 상태의 강건성을 시사한다.