[논문 리뷰] Expected Shortfall is jointly elicitable with Value at Risk - Implications for backtesting

Tobias Fissler, Johanna F. Ziegel외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 01.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 99

한 줄 요약

이 논문은 기대손실(Expected Shortfall, ES)이 값의 위험도(Value at Risk, VaR)와 함께 공동으로 추정가능함을 입증하여, 두 위험 측정치에 동시에 엄격한 일致성 있는 점수 함수를 사용할 수 있음을 보여준다. 이를 바탕으로 제안된 Diebold-Mariano 유형의 비교적 검증 방법은 기존의 검증 방법보다 모델 비교가 가능하고, 규제 환경에서 열 劣한 내부 모델을 수용할 위험을 줄이는 데에 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

In this note, we comment on the relevance of elicitability for backtesting risk measure estimates. In particular, we propose the use of Diebold-Mariano tests, and show how they can be implemented for Expected Shortfall (ES), based on the recent result of Fissler and Ziegel (2015) that ES is jointly elicitable with Value at Risk.

연구 동기 및 목표

• 기대손실(Expected Shortfall, ES)이 1차 추정가능성이 없음에도 효과적으로 검증될 수 있는지에 대한 오랜 논란을 해결하기 위해.
• 쌍 (VaRα, ESα)가 공동으로 추정가능함을 입증하여, ES 검증에 대한 공식적인 통계적 기반을 제공하기 위해.
• 엄격한 일치성 있는 점수 함수를 기반으로 한 Diebold-Mariano 유형의 검증 통계량을 활용한 비교적 검증 방법을 제안하기 위해.
• 기존의 검증 방법은 열 劣한 내부 모델을 탐지하지 못할 수 있으나, 추정가능성 기반의 비교적 검증 방법은 더 나은 성능을 보이는 모델을 식별할 수 있음을 보여주기 위해.
• 규제 환경에서 비교적 검증 방법의 도입을 촉구하여, 모델 책임성과 이해관계자 간의 일치를 향상시키기 위해.

제안 방법

• Fissler과 Ziegel(2015)의 이론적 결과를 활용하여, (VaRα, ESα)가 엄격한 일치성 있는 점수 함수 S_V,E(v,e,x)의 형태로 공동으로 추정가능함을 입증한다.
• 검증 통계량 T2 = (S̄_V,E - S̄_V,E*) / σN을 구성하며, 여기서 S̄_V,E와 S̄_V,E*는 각각 내부 모델과 표준 모델 예측에 대한 평균 점수이다.
• 특정 점수 함수 구성 요소로 G1(v) = v 및 G2(e) = exp(e)/(1 + exp(e))를 공동 점수 함수 S_V,E에 적용한다.
• N=250개의 샘플 경로를 기반으로 한 시뮬레이션 연구를 수행하며, 내부 모델이 우월한 경우(시나리오 A)와 표준 모델이 우월한 경우(시나리오 B)의 두 상황을 대비한다.
• 기존의 검증 방법( VaR에 대한 커버리지 검증, ES에 대한 일반화된 커버리지 검증)과 제안된 점수 함수 기반 검증 통계량 T2를 사용한 비교적 검증 방법을 비교한다.
• 시험 결과를 초록, 노랑, 빨강 영역으로 분류하며, 초록은 모델의 정확한 수용, 빨강은 모델의 정확한 기각을 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차 추정가능성이 없는 기대손실(Expected Shortfall)이 통계적으로 엄격한 방식으로 검증될 수 있는가?
• RQ2 (VaRα, ESα)에 대한 위험 모델 예측을 일관된 점수 함수를 통해 비교하고 순위를 매기며 선택할 수 있는 방법이 있는가?
• RQ3 추정가능성 기반 점수 함수를 사용한 비교적 검증 방법은 기존의 검증 방법에 비해 모델의 부적합성을 탐지하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ4 특히 표준화된 접근 방식과 같은 보조 모델을 고려할 때, 비교적 검증 방법을 사용할 경우 규제 감독에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 (VaRα, ESα)의 공동 추정가능성은 은행 감독 분야에서 더 강력하고 공정한 모델 평가를 이끌 수 있는가?

주요 결과

• 시나리오 A에서는 내부 모델이 열 劣한 경우, α=0.025에서 ES에 대한 기존 검증 방법이 93.62%의 경우(초록 영역)에서 모델을 적합하다고 정확히 판단했으나, 비교적 검증 방법은 (VaR0.025, ES0.025)에서 87.22%의 경우에서 정확한 수용을 달성하였다.
• 시나리오 B에서는 표준 모델이 열 劣한 경우, 기존의 ES 검증 방법이 열 劣한 내부 모델을 93.80%의 경우(초록 영역)에서 잘못 수용한 반면, 비교적 검증 방법은 87.22%의 경우(빨강 영역)에서 정확히 기각하였다.
• 점수 함수 기반 검증 통계량 T2를 사용한 비교적 검증 방법은 두 시나리오 모두에서 더 나은 성능을 보이는 모델을 정확히 식별하여, 모델 비교에서의 우월성을 입증하였다.
• α=0.01에서 VaR에 대한 기존 검증 방법은 시나리오 B에서 높은 제1종 오류 비율을 보였으며, 열 劣한 내부 모델을 88.23%의 경우(초록 영역)에서 잘못 수용한 반면, 비교적 검증 방법은 88.23%의 경우(빨강 영역)에서 정확히 기각하였다.
• 시뮬레이션 결과는 추정가능성 기반 비교적 검증 방법이 모델 품질에 더 민감하며, 내부 모델이 표준 모델에 열 劣함을 보일 경우 이를 탐지함으로써 규제 실패의 위험을 줄인다는 점을 보여주었다.
• 본 연구는 (VaRα, ESα)에 대해 엄격한 일치성 있는 점수 함수를 사용한 비교적 검증 방법이 규제 및 내부 위험 관리 환경에서 공정하고 효과적인 모델 평가를 위해 필수적이라고 결론 내렸다.