[논문 리뷰] Experimental evidence for surface tension origin of the circular hydraulic jump

Rajesh K. Bhagat, D.I. Wilson외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 08.

Hydraulic flow and structures참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 부동력이 아니라 표면장력이 주방 배수구에서 원형 수압점프의 형성에 주요한 힘임을 실험적으로 입증한다. 마이크로중력 실험과 광범위한 지구상 데이터를 통해 저중력 환경에서도 점프가 지속됨을 확인함으로써, 일반적인 주방 배수구 유량에서 표면장력이 지배적임을 검증하였으며, 다양한 유체와 조건에서 예측값과 측정값 간에 뛰어난 일치를 보였다.

ABSTRACT

For more than a century, the consensus has been that the thin-film hydraulic jump that can be seen in kitchen sinks is created by gravity. However, we recently reported that these jumps are created by surface tension, and gravity does not play a significant role. In this paper, {we present experimental data for hydraulic jump experiments conducted in a micro-gravity environment ($\approx 2\%$ of Earth's gravity) (Avedisian \& Zhao 2000; Painter et al. 2007; Phillips et al. 2008). The existence of a hydraulic jump in micro-gravity unequivocally confirms that gravity is not the principal force causing the formation of the kitchen sink hydraulic jump.} We also present thirteen sets of experimental data conducted under terrestrial gravity reported in the literature for jumps in the steady-state for a range of liquids with different physical parameters, flow rates and experimental conditions. There is good agreement with {Bhagat et al.}'s theoretical predictions. We also show that beyond a critical flow rate, $Q_C^* \propto γ^2 /νρ^2 g$, gravity does influence the hydraulic jumps. At lower flow rates, at the scale of the kitchen sink, surface tension is the dominating force. We discuss previously reported phenomenological and predictive models of hydraulic jumps and show that the phenomenological model -- effectively a statement of continuity of radial momentum across the jump -- does not allow the mechanism of the origin of the jump to be identified. However, combining the phenomenological model and {Bhagat et al.}'s theory allows us to predict the height of the jump.

연구 동기 및 목표

• 원형 수압점프 형성에 있어 중력이 지배적인 힘이라는 오랜 공감대를 도전하기 위해.
• 중력의 역할을 검증하기 위해 마이크로중력 환경에서 직접적인 실험적 증거를 제공하기 위해.
• 문헌에서 확보한 다양한 독립적 실험 데이터를 바탕으로 Bhagat 등이 제시한 표면장력 기반 이론을 검증하기 위해.
• 중력이 수압점프 역학에 유의미하게 영향을 미치기 시작하는 임계 유량을 규명하기 위해.
• 현상학적 운동량 보존과 표면장력 이론을 조합하여 이전에 모델링되지 않은 점프 높이를 예측할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• Avedisian & Zhao (2000), Painter 등 (2007), Phillips 등 (2008)의 데이터를 활용해 마이크로중력 환경(~지구 중력의 2%)에서 수압점프 실험을 수행함.
• 표면장력, 점도, 밀도가 다른 다양한 액체(물, 계면활성제 용액, 글리콜, 실리콘 오일, 글리세린 용액, 윤활유 등)를 포함한 문헌상 13개의 지구상 실험 데이터 세트를 수집하고 분석함.
• Bhagat 등이 제안한 이론 모델을 적용함. 이 모델은 낮은 유량에서 표면장력이 지배적이며, 점프 반경은 $ R \propto \sqrt{\gamma / \rho \nu g} $로 결정됨을 주장함. 여기서 $\gamma$는 표면장력, $\rho$는 밀도, $\nu$는 운동점도, $g$는 중력이다.
• 척도 분석을 통해 중력의 영향력이 나타나기 시작하는 임계 유량 $ Q_C^* \propto \gamma^2 / (\nu \rho^2 g) $를 유도함.
• 현상학적 운동량 보존(방사형 유량 연속성)과 표면장력 기반 이론을 조합하여 점프 높이를 예측함으로써 $ H \approx \sqrt{2\gamma / \rho g} $를 도출함.
• 모든 유체 종류와 조건에서 이론적 예측값과 실험적 점프 반경 및 높이를 비교하여 모델 정확도 평가함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주방 배수구에서 원형 수압점프 형성의 주요 원인으로서 중력이 지배적인 힘인가?
• RQ2 마이크로중력 환경에서도 수압점프가 형성될 수 있으며, 이는 중력의 역할에 대해 어떤 시사점을 제공하는가?
• RQ3 Bhagat 등이 제시한 표면장력 기반 이론은 다양한 액체와 유량 조건에서 점프 반경을 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ4 중력이 수압점프 형성에 유의미하게 영향을 미치기 시작하는 유량은 어느 정도인가?
• RQ5 이전에 모델링되지 않았던 점프 높이를 현상학적 운동량 보존과 표면장력 이론을 조합하여 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 마이크로중력 환경(~지구 중력의 2%)에서 수압점프가 관측되었으며, 이는 중력이 점프 형성의 주요 원인이라는 것을 직접적인 실험적 증거로 제시함.
• Bhagat 등이 제안한 표면장력 기반 이론으로 예측한 점프 반경은 물, 계면활성제 용액, 에틸렌 글리콜, 실리콘 오일, 글리세린 용액 등 13종의 다양한 유체 시스템에서 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보임.
• 일반적인 주방 배수구 유량에서 $ Q \ll Q_C^* $ 인 경우, 표면장력만으로도 점프 반경이 결정되며, 중력의 영향은 무시할 수 있음.
• 중력이 영향을 미치기 시작하는 임계 유량 $ Q_C^* \approx 3058 \, \text{cm}^3\text{s}^{-1} $ 가 규명되었으며, 이는 고점도·저표면장력 유체에서 특히 중력의 영향이 두드러지게 나타남.
• 현상학적 운동량 보존과 표면장력 기반 이론을 조합한 모델은 점프 높이를 성공적으로 예측하였으며, $ H \approx \sqrt{2\gamma / \rho g} $ 로 도출된 결과 실험 관측치와 양호한 일치를 보임.
• Wang & Khayat (2019)의 모델은 특히 저점도·고표면장력 유체에서 점프 반경을 과대 예측함으로써, 표면장력 기반 이론에 비해 물리적 가정에 한계가 있음을 시사함.