[논문 리뷰] Experimental kernel-based quantum machine learning in finite feature space

Karol Bartkiewicz, Clemens Gneiting외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 40인용 수 78

한 줄 요약

이 논문은 유한한 8차원 특징 힐버트 공간에서 두 광자 상태를 사용한 모든 광학적 설정을 통해 커널 기반 양자 머신러닝(KQML)의 최초 실험적 실현을 제시한다. 고정된 힐버트 공간 차원에서 커널 해상도를 최대화하도록 특징 매핑을 최적화함으로써, 이 방법은 이전 접근 방식보다 지수적으로 향상된 큐비트 스케일링을 달성하며, 다중광자 양자 광학 회로를 사용하여 분류 작업에 대해 실현 가능한 비선형 결정 경계를 보여준다.

ABSTRACT

We implement an all-optical setup demonstrating kernel-based quantum machine learning for two-dimensional classification problems. In this hybrid approach, kernel evaluations are outsourced to projective measurements on suitably designed quantum states encoding the training data, while the model training is processed on a classical computer. Our two-photon proposal encodes data points in a discrete, eight-dimensional feature Hilbert space. In order to maximize the application range of the deployable kernels, we optimize feature maps towards the resulting kernels' ability to separate points, i.e., their resolution, under the constraint of finite, fixed Hilbert space dimension. Implementing these kernels, our setup delivers viable decision boundaries for standard nonlinear supervised classification tasks in feature space. We demonstrate such kernel-based quantum machine learning using specialized multiphoton quantum optical circuits. The deployed kernel exhibits exponentially better scaling in the required number of qubits than a direct generalization of kernels described in the literature.

연구 동기 및 목표

• 광학 양자 시스템을 사용한 실용적이고 하이브리드 양자-고전적 접근 방식을 통해 지도 기반 머신러닝을 구현하는 것.
• 유한한 특징 양자 머신러닝에서 제한된 힐버트 공간 차원 문제를 해결하기 위해 커널 해상도를 최적화하는 것.
• 기존 양자 커널의 직접적인 일반화에 비해 큐비트 수의 요구량에서 지수적 향상을 달성하는 것.
• 광자 큐비트와 사영 측정을 사용하여 커널 기반 양자 머신러닝 프로토콜을 구현하고 검증하는 것.
• 유한한 차원의 양자 시스템이 특징 매핑을 최적화함으로써 비선형 분류 문제를 효과적으로 해결할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 이 방법은 편광과 경로 자유도를 통해 이산적인 8차원 힐버트 공간에 데이터를 인코딩하는 두 광자 광학 설정을 사용한다.
• 고정된 힐버트 공간 차원 조건 하에서 커널 해상도를 최대화하도록 특징 매핑을 최적화한다 — 커널 해상도는 데이터 포인트를 구분할 수 있는 능력으로 정의된다.
• 양자 얽힘 상태에 대한 사영 측정을 통해 커널 평가를 수행함으로써 내적의 고전적 계산을 피한다.
• 커널 함수는 |⟨ϕ(x′)|ϕ(x)⟩|²로 구현되며, 커널 값은 광자 동시 발생 빈도에서 추출된다.
• 클래식 컴퓨터는 측정된 커널 값들을 사용하여 서포트 벡터 머신(SVM) 유사 최적화 문제를 풀어 모델을 훈련시킨다.
• 빔 스플리터, 웨이브 플레이트, 단일 광자 검출기를 사용하여 양자 특징 매핑 및 측정 회로를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 광학을 사용하여 유한한 차원의 힐버트 공간에서 커널 기반 양자 머신러닝을 실험적으로 실현할 수 있는가?
• RQ2 고정된 힐버트 공간 차원 조건 하에서 커널 해상도를 어떻게 최대화할 수 있으며, 이는 분류 성능 향상에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 제안된 커널은 기존 양자 커널의 직접적 일반화에 비해 필요한 큐비트 수 측면에서 어떤 스케일링 이점을 가지는가?
• RQ4 광학 시스템을 사용한 하이브리드 양자-고전적 접근 방식이 비선형 분류 작업에 대해 실현 가능한 결정 경계를 달성할 수 있는가?
• RQ5 유한한 차원의 특징 공간에서 해상도 최적화 커널의 성능은 MSI나 TSQ와 같은 표준 커널과 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• 실험적으로 두 광자 상태를 사용한 모든 광학적 설정을 통해 비선형 분류를 위한 커널 기반 양자 머신러닝이 성공적으로 구현되었다.
• 해상도 최적화 커널은 MSI 및 TSQ 커널에 비해 힐버트 공간 차원 N이 증가함에 따라 훨씬 향상된 해상도 진행을 보였다.
• 그림 1b에서 보듯이, 제안된 커널은 기존 커널의 직접적 일반화에 비해 필요한 큐비트 수에서 지수적으로 향상된 스케일링을 보였다.
• 실험적 커널은 광자 동시 발생 빈도에서 추출되었으며, 동시 발생 수를 총 광자 수로 나눈 비율을 사용하여 커널 값을 계산하였다.
• 표준 비선형 분류 작업에 대해 실현 가능한 결정 경계를 달성하여 이 방법의 실현 가능성을 확인하였다.
• 결과적으로, 특징 매핑이 커널 해상도를 위해 최적화될 경우, 유한한 차원의 특징 힐버트 공간이 양자 머신러닝에 효과적으로 활용될 수 있음을 검증하였다.