[논문 리뷰] Experimental Multi-Frequency Data for a Globally Convergent Numerical Method for an Inverse Scattering Problem

Dinh-Liem Nguyen, Michael V. Klibanov외 4명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 10.

Microwave Imaging and Scattering Analysis인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 캐롤라이나주 샬롯에 위치한 웨이브 레이저 시설에서 확보한 다주파수 실험 반사 데이터를 이용하여 계수 역산산 문제를 해결하기 위한 전역 수렴성 수치적 방법을 제시한다. 극도로 비선형적이며 악조건의 조건에서의 낮은 측정 수와 높은 노이즈를 가진 데이터에도 불구하고, 이 방법은 산란체의 물리적 특성이나 기하학적 특성에 대한 고급 사전 지식 없이도 유전율과 물체의 위치를 성공적으로 재구성한다.

ABSTRACT

We analyze in this paper the performance of a newly developed globally convergent numerical method for a coefficient inverse problem for the case of multi-frequency experimental backscatter data associated to a single incident wave. These data were collected using a microwave scattering facility at the University of North Carolina at Charlotte. The challenges for the inverse problem under the consideration are not only from its high nonlinearity and severe ill-posedness but also from the facts that the amount of the measured data is minimal and that these raw data are contaminated by a significant amount of noise, due to a non-ideal experimental setup. This setup is motivated by our target application in detecting and identifying explosives. We show in this paper how the raw data can be preprocessed and successfully inverted using our inversion method. More precisely, we are able to reconstruct the dielectric constants and the locations of the scattering objects with a good accuracy, without using any advanced \emph{a priori} knowledge of their physical and geometrical properties.

연구 동기 및 목표

• 제한된, 노이즈가 많은 실험적 반사 데이터로부터 산란체의 유전율 특성과 위치를 재구성하는 문제에 대응한다.
• 실제 세계의 데이터에서 발생하는 극심한 불안정성과 높은 비선형성에 기인한 역산산 문제의 어려움을 극복한다.
• 산란체의 물리적 또는 기하학적 특성에 대한 고급 사전 지식에 의존하지 않는 강건한 역산산 방법을 개발한다.
• 폭발물 탐지 응용 분야에서 비이상적인 환경에서의 제한된 실험 데이터를 사용하여 정확한 영상 재구성을 가능하게 한다.

제안 방법

• 샤론트에 소재한 캐롤라이나주 대학교의 마이크로파 산란 시설에서 확보한 다주파수 반사 데이터를 활용한다.
• 원시 실험 데이터의 품질을 향상시키기 위해 노이즈를 감소시키는 전처리 파이프라인을 적용한다.
• 높은 비선형성과 불안정성 문제를 다룰 수 있도록 설계된 전역 수렴성 수치적 방법을 구현한다.
• 초기 추정값에 기반한 반복적 보정을 피하는 직접적 역산 전략을 적용하여 임의의 시작점에서도 수렴성을 확보한다.
• 전처리된 데이터와 수치적 방법을 활용하여 산란체의 유전율 분포와 공간적 위치를 재구성한다.
• 가용한 진짜 값과의 정량적 비교를 통해 방법의 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전역 수렴성 수치적 방법이 낮은 측정 수와 노이즈가 많은 다주파수 반사 데이터로부터 정확하게 유전율과 물체의 위치를 재구성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 실세계 실험 데이터에서 발생하는 극심한 불안정성과 비선형성 문제에 얼마나 효과적으로 대응하는가?
• RQ3 산란체의 물리적 또는 기하학적 특성에 대한 고급 사전 지식 없이, 해당 특성을 얼마나 정확하게 재구성할 수 있는가?
• RQ4 데이터 전처리 과정이 실세계 실험 데이터에서의 역산산 방법 성능을 얼마나 향상시키는가?
• RQ5 비이상적인 실험 환경에서 측정 수가 적고 노이즈 수준이 높은 조건에서도 정확한 재구성을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 제한된 실험 데이터만으로도 산란체의 유전율과 위치를 양호한 정확도로 재구성한다.
• 산란체의 물리적 또는 기하학적 특성에 대한 고급 사전 지식 없이도 정확한 재구성을 달성한다.
• 전처리 과정이 원시 실험 데이터의 노이즈를 효과적으로 감소시켜, 비이상적인 측정 환경에서도 신뢰할 수 있는 역산산을 가능하게 한다.
• 전역 수렴성 특성 덕분에 임의의 초기 추정값에서도 강건하고 수렴성이 보장되어 실제 응용에 매우 중요하다.
• 결과적으로 제한적이고 노이즈가 많은 다주파수 반사 데이터를 사용하여 폭발물 탐지 응용 분야에서 신뢰할 수 있는 영상 재구성을 가능하게 한다.
• 실제 실험 조건에서 극심한 불안정성과 비선형성 문제에 대응하는 데 있어 전통적 방법보다 본 방법이 뛰어난 성능을 보인다.