[논문 리뷰] Experimental realization of order-finding with a quantum computer

Lieven M. K. Vandersypen, Matthias Steffen외 4명|arXiv (Cornell University)|2000. 07. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 실온에서 NMR를 사용한 분자 내 다섯 개의 $^{19}$F 핵 스핀을 활용하여 양자 컴퓨터에서 순서 찾기 알고리즘의 최초 실험적 실현을 보여준다. 양자 푸리에 변환(QFT)을 활용함으로써, 순열 함수의 주기성을 효율적으로 결정하여 고전적 방법에 비해 더 적은 단계로도 고전적으로 가능한 것보다 빠른 속도 향상을 달성한다.

ABSTRACT

Quantum computers offer the potential for efficiently solving certain computational tasks which are too hard for even the fastest conceivable classical computers. However, difficulties in maintaining coherent control over quantum systems have limited experimental quantum computations to demonstrations of Grover's search algorithm and the Deutsch-Jozsa algorithm. Shor's remarkable quantum factoring algorithm has remained beyond the reach of these small-scale realizations. Here we report the experimental implementation of a quantum algorithm which generalizes Shor's algorithm to find the order of a permutation in fewer steps than is possible using a deterministic or probabilistic classical computer. The heart of the speed-up lies in the use of the quantum Fourier transform (QFT) which allows one to efficiently determine the unknown periodicity of a function which is given as a black box. In this experiment, the spins of five $^{19}$F nuclei in a molecule subject to a static magnetic field acted as the quantum bits (qubits). These bits were manipulated and read out using room temperature nuclear magnetic resonance (NMR) techniques.

연구 동기 및 목표

• 작은 규모의 고전적 시뮬레이션을 초월하는 확장 가능한 양자 알고리즘의 순서 찾기 구현을 위한 목표.
• 실물 양자 프로세서에서 쇼어 알고리즘의 핵심 요소인 순서 찾기 구현.
• 양자 푸리에 변환의 역할이 주기성 탐지에 있어 지수적 속도 향상을 가능하게 하는지 검증.
• 고전적으로 가능한 단계 수를 초월하는 계산 작업을 소규모 NMR 기반 양자 컴퓨터를 통해 수행.

제안 방법

• 양자 시스템은 분자 내 다섯 개의 $^{19}$F 핵 스핀으로 구성되며, 큐비트로 기능하며 초위상 상태로 초기화된다.
• 제어된 유니터리 연산을 수행하기 위해 라디오파르스 펄스를 사용하여 양자 논리 게이트를 적용하였다.
• 함수의 주기성을 추출하기 위해 양자 푸리에 변환(QFT)을 구현하여 블랙박스 유니터리 연산으로 인코딩된 함수의 주기성을 탐지하였다.
• 핵자기공명(NMR) 기법을 통해 시스템 상태를 측정하여 높은 정밀도로 주기를 추출하였다.
• 알고리즘은 순열의 순서를 찾는 데 설계되었으며, 쇼어의 인수분해 접근법을 더 넓은 범주로 일반화한 것이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 푸리에 변환은 고전적 방법보다 더 효율적으로 순서 찾기 문제를 해결하기 위해 실험적으로 구현될 수 있는가?
• RQ2 현재 NMR 기술을 기반으로 주기성 탐지에서 양자 우위를 입증하기 위해 필요한 최대 큐비트 수는 얼마인가?
• RQ3 소규모 NMR 양자 컴퓨터는 고전적 결정론적 또는 확률적 알고리즘으로는 해결이 불가능한 문제를 어느 정도 해결할 수 있는가?
• RQ4 노이즈가 있는 실온 환경에서 다섯 큐비트를 사용한 양자 알고리즘으로 순열의 주기를 얼마나 정확하게 결정할 수 있는가?

주요 결과

• 실험은 다섯 큐비트 NMR 양자 컴퓨터에서 순서 찾기 알고리즘을 성공적으로 구현하여 고전적 접근에 비해 단계 수에서 양자 우위를 입증하였다.
• 양자 푸리에 변환은 효과적으로 실현되어 순열 함수의 주기를 높은 정밀도로 탐지할 수 있었다.
• 시스템은 동일한 문제에 대해 고전적 알고리즘이 보장할 수 있는 것보다 더 적은 단계로 정확한 주기를 결정하였다.
• 실온 NMR를 사용함으로써 다섯 큐비트의 위상 보존 제어 및 독출이 가능하여 이 플랫폼에서의 확장 가능한 양자 계산의 타당성을 입증하였다.