[논문 리뷰] Experimentally verified, fast analytic and numerical design of superconducting resonators in flip-chip architectures

Hang-Xi Li, Daryoush Shiri외 11명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 09.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 34인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 콫테이너 매핑과 2차원 횡단면 시뮬레이션을 사용하여 플립-칩 양자 프로세서에서 초전도성 평면파일드 웨이브가이드 공진기의 빠르고 분석적인 설계 방법을 제시한다. 15개의 제작된 장치에서 설계된 공진 주파수와 측정된 공진 주파수 간의 주파수 오차가 2% 미만(100 MHz 이내)을 달성하였으며, 부분적인 지면 플레인 컷아웃을 통해 칩 간 간격에 대한 민감도를 감소시켰다.

ABSTRACT

In superconducting quantum processors, the predictability of device parameters is of increasing importance as many labs scale up their systems to larger sizes in a 3D-integrated architecture. In particular, the properties of superconducting resonators must be controlled well to ensure high-fidelity multiplexed readout of qubits. Here we present a method, based on conformal mapping techniques, to predict a resonator's parameters directly from its 2D cross-section, without computationally heavy and time-consuming 3D simulation. We demonstrate the method's validity by comparing the calculated resonator frequency and coupling quality factor with those obtained through 3D finite-element-method simulation and by measurement of 15 resonators in a flip-chip-integrated architecture. We achieve a discrepancy of less than 2% between designed and measured frequencies, for 6-GHz resonators. We also propose a design method that reduces the sensitivity of the resonant frequency to variations in the inter-chip spacing.

연구 동기 및 목표

• 대규모 3차원 통합 초전도성 양자 프로세서에서 예측 가능하고 고정밀도의 장치 파rameter가 점점 더 필요해지는 문제를 해결한다.
• 공진기 설계에 대한 전면 3차원 전자기 시뮬레이션의 계산 부담을 완화한다.
• 2차원 횡단면에서 공진 주파수($f_r$)와 커플링 품질 인자($Q_c$)를 신속하고 정확하게 예측할 수 있도록 한다.
• 플립-칩 아키텍처에서 칩 간 간격 변화에 대한 공진기 주파수 민감도를 감소시킨다.
• 실제 플립-칩 양자 프로세서에서 제작된 15개의 공진기를 대상으로 이론을 실험적으로 검증한다.

제안 방법

• 공진기의 2차원 횡단면을 평행판 기하구조로 변형하기 위해 콤파운드 매핑 기법을 적용하여 $f_r$과 $Q_c$를 분석적으로 계산한다.
• 정확도를 향상시키기 위해 운동에너지 유도 및 침투 깊이 효과를 분석 모델에 통합한다.
• 횡단면에 대해 2차원 유한요소법(FEM) 시뮬레이션을 수행하여 $f_r$과 $Q_c$를 계산하며, 이는 3차원 FEM에 비해 훨씬 빠른 대안이 된다.
• 공진기 아래에 부분적인 지면 플레인 컷아웃을 설계하여 칩 간 간격 $h_s$ 변화에 대한 주파수 민감도를 감소시킨다.
• 콤파운드 매핑, 2차원 FEM, 3차원 FEM 및 실험 측정 결과를 비교하여 정확도를 검증한다.
• 손실이 있는 유전체 인터페이스의 횡단면에서 $Q_{pr}$을 추정하기 위해 참가 비율 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 콤파운드 매핑과 2차원 횡단면 분석이 플립-칩 공진기 설계에서 시간이 오래 걸리는 3차원 시뮬레이션을 대체할 수 있을 정도로 충분한 정확도로 공진 주파수와 커플링 품질 인자를 예측할 수 있는가?
• RQ2 운동에너지 유도 및 침투 깊이를 포함시키면 분석 주파수 예측의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 칩 간 간격 변화가 플립-칩 통합 공진기의 공진 주파수에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ4 부분적인 지면 플레인 컷아웃 설계가 공진 주파수의 칩 간 간격 민감도를 감소시킬 수 있는가?
• RQ5 실제로 제작된 장치에서 설계된 값, 시뮬레이션(2차원 및 3차원), 측정된 공진 주파수 간의 격차는 어느 정도인가?

주요 결과

• 콤파운드 매핑 방법은 6GHz 공진기에서 설계된 값과 측정된 값 간 주파수 오차가 100MHz 이내로, 즉 2% 미만의 오차를 기록한다.
• 2차원 FEM 시뮬레이션은 3차원 FEM 시뮬레이션과 유사한 정확도를 확보하지만, CPU 시간과 메모리 사용량 모두 1000배 감소시켜 계산 비용을 크게 절감한다.
• 제안된 부분적인 지면 플레인 컷아웃 설계는 공진 주파수의 칩 간 간격 변화에 대한 민감도를 감소시켜, $h_s$가 변하더라도 주파수 안정성을 유지한다.
• 공진기가 유전체 기판을 향하고 있을 경우 횡단면 품질 인자($Q_{pr}$)는 금속 기판을 향할 때보다 약간 낮지만, 작은 $h_s$에서 금속-공기 인터페이스에서 전기장이 강화되어 금속 기판을 향할 경우에 크게 감소한다.
• 플립-칩 아키텍처에서 제작된 15개의 알루미늄 공진기의 실험 측정 결과는 모델의 정확성을 확인하였으며, 설계, 2차원 시뮬레이션, 측정된 $f_r$ 간에 뛰어난 일치를 보였다.
• 이 방법은 계산 비용이 높은 3차원 시뮬레이션을 효율적인 2차원 분석으로 대체함으로써 대규모 양자 프로세서를 위한 공진기 설계를 신속하고 스케일러블하게 가능하게 한다.