[논문 리뷰] Explicit filtering for large eddy simulation as use of a spectral buffer

Joseph Mathew|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 06.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 대규모 난류 시뮬레이션(Large eddy simulation, LES)을 위한 명시적 필터링 방법을 제안하며, 각 시간단계 이후에 저통과 필터를 적용하여 미세구조 스케일 응력 모델링을 수행하고, 고파수수단을 스펙트럼 버퍼로 간주한다. 해상도가 증가함에 따라 직접 수치 시뮬레이션(DNS)으로의 단조수렴을 입증하였고, 대규모 유동 특성에 큰 영향을 주지 않으며, Smagorinsky 및 ILES와 같은 기존 LES 방법과의 연관성을 보여준다.

ABSTRACT

The explicit filtering method for large eddy simulation (LES,) which comprises integration of the governing equations without any added terms for sub-grid-scale modeling, and the application of a low-pass filter to transported fields, is discussed. The shapes of filter response functions of numerical schemes for spatial derivatives and the explicit filter, that have been used for several LES, are examined. Generally, these are flat (no filtering) over a range of low wavenumbers, and then fall off over a small range of the highest represented wavenumbers. It is argued that this high wavenumber part can be viewed as a spectral buffer analogous to physical buffer (or sponge) zones used near outflow boundaries. The monotonic convergence of this approach to a direct numerical simulation, and the shifting of the spectral buffer to larger wavenumbers as the represented spectral range is increased, without altering the low wavenumber part of solutions, is demonstrated with LES of two sample flows. Connections to other widely used methods---the Smagorinsky model, MILES and another ILES---are also explained.

연구 동기 및 목표

• 명시적 필터링의 물리적 해석을 스펙트럼 버퍼로 명확히 하여 물리적 스펜스 존과 유사하게 설명한다.
• 추가적인 미세구조 스케일(SGS) 항을 포함하지 않고도 수치적 방법의 필터링과 전용 저통과 필터를 활용하여 정확한 LES 결과를 도출할 수 있음을 입증한다.
• 해상도가 증가함에 따라 해가 DNS로 단조수렴하며, 대규모 유동 통계에 대한 영향을 최소화함을 보여준다.
• Smagorinsky 모델, MILES 및 ILES와 같은 기존 LES 방법과의 연관성을 분석함으로써 명시적 필터링 접근법을 연결한다. 이는 필터 응답 함수와 효과적 모델링 행동을 분석하여 수행된다.

제안 방법

• 유체역학의 지배 방정식 적분 과정에서 각 시간단계 이후에 흐름장에 저통과 필터(예: 토포하트 또는 Padé 유형)를 적용한다.
• 비선형 유량을 계산하기 위해 탈디컨볼루션(연산자 Q를 통해)을 사용하여 보다 고해상도의 유동장 근사치를 복원한다.
• 필터링 과정을 두 단계 절차로 구현한다: 먼저 비선형 유량을 사용하여 임시 업데이트를 계산하고, 그 다음에 스펙트럼 절단을 보장하기 위해 필터를 적용한다.
• 필터 응답의 고파수수단 감쇠를 스펙트럼 버퍼로 간주하며, 외부 경계에서의 스펌프 층과 유사하게 간주한다.
• 효과적 필터 응답 함수 E = Q*G를 분석하여, 전체 필터링 행동은 개별 구성 요소가 아닌 이 함수에 의해 결정됨을 보여준다.
• 격자 해상도를 높이는 연구를 통해, 고해상도에서 스펙트럼 버퍼가 고파수수로 이동하지만, 저파수수 영역의 해는 변화하지 않음을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 해상도가 증가함에 따라 명시적 필터링 방법이 전통적인 SGS 모델링에 비해 정확도와 수렴 특성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ2 필터 응답 함수에서 고파수수단의 역할은 무엇이며, 수치적 안정성과 모델링에 어떻게 관련되는가?
• RQ3 명시적 필터링 접근법은 암묵적 LES(ILES)의 한 형태로 해석될 수 있는가? 만약 그렇다면, 표준 ILES 수식과 어떻게 다를까?
• RQ4 필터 응답의 스펙트럼 버퍼는 미세구조 스케일 및 서브필터 스케일 효과의 표현에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ5 해상도가 증가함에 따라 해가 DNS로 단조수렴하는가? 이에 따라 대규모 유동 통계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 명시적 필터링 방법은 해상도가 증가함에 따라 DNS로 단조수렴하며, 대규모 유동 특성에 큰 영향을 주지 않는다.
• 필터 응답 함수의 고파수수단 감쇠는 물리적 스펌프 존과 유사한 스펙트럼 버퍼로 작용하여 고파수수 안정성을 억제하지만, 대규모 유동 역학은 왜곡되지 않는다.
• 수치적 방법의 필터링과 명시적 저통과 필터링의 병합 작용을 통해 SGS 효과를 암묵적으로 모델링하며, 추가 SGS 항이 필요로 하지 않는다.
• 효과적 필터 응답 E = Q*G는 전체 행동을 결정하며, 저파수수 영역에서의 평탄한 응답은 대규모 표현의 정확성을 보장한다.
• 다양한 레이놀즈 수와 격자 해상도에서 해는 안정적이고 정확하며, 해상도가 증가함에 따라 스펙트럼 버퍼가 고파수수로 이동한다.
• 이 방법은 ILES의 한 형태와 동일시되지만, 명확한 필터링 메커니즘이 있어 순수 수치적 안정화보다 더 명확한 물리적 및 수학적 해석이 가능하다.