[논문 리뷰] Explicit implied vols for multifactor local-stochastic vol models

Matthew Lorig, Stefano Pagliarani외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 23.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 23인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 특수 함수나 수치적 적분을 피하면서 다요소 국소확률적 변동성 모델에서 음성 변동성에 대한 명시적 渐近 전개를 개발한다. 이 방법은 헤스톤, 3/2, SABR, CEV 등을 포함한 다섯 가지 다양한 모델 역학에서 정확하고 닫힌 형태의 근사치를 제공하여 빠르고 정밀한 옵션 가격 산정 및 변동성 표면 校정을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider an asset whose risk-neutral dynamics are described by a general class of local-stochastic volatility models and derive a family of asymptotic expansions for European-style option prices and implied volatilities. Our implied volatility expansions are explicit; they do not require any special functions nor do they require numerical integration. To illustrate the accuracy and versatility of our method, we implement it under five different model dynamics: CEV local volatility, quadratic local volatility, Heston stochastic volatility, 3/2 stochastic volatility, and SABR local-stochastic volatility.

연구 동기 및 목표

• 다요소 국소확률적 변동성 모델에서 유럽 옵션 가격과 음성 변동성에 대한 명시적 渐近 전개를 유도하는 것.
• 음성 변동성 계산에서 수치적 적분이나 특수 함수의 필요성을 제거하는 것.
• 다양한 확률적 및 국소 변동성 역학에 적용 가능한 계산적으로 효율적이고 해석적으로 다룰 수 있는 프레임워크를 제공하는 것.
• 헤스톤, 3/2, SABR, CEV, 그리고 제곱형 국소 변동성과 같은 여러 모델 사양에서 방법의 정확성과 강건성을 검증하는 것.
• 닫힌 형태의 근사치를 사용하여 복잡한 변동성 표면에서의 유럽 옵션에 대한 실용적인 校정과 가격 산정을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 저자들은 일반적인 국소확률적 변동성 모델의 범주에서 옵션 가격과 음성 변동성에 대한 일련의 渐近 전개를 도출한다.
• 전개는 모델 매개변수의 형태로 명시적으로 표현되며, 특수 함수의 평가나 수치적 적분이 필요하지 않다.
• 이 방법은 소량의 매개변수(일般적으로 변동성의 변동성 또는 잔여 기간과 관련된)의 거듭제곱으로 정의된 펌정 기법을 활용하여 가격 및 음성 변동성 방정식을 체계적으로 전개한다.
• 결과적으로 도출된 근사치는 CEV, 제곱형 국소 변동성, 헤스톤, 3/2, SABR 등 다섯 가지의 다른 모델 역학에서 校정되고 테스트된다.
• 이 접근법은 해석적 다룰 수 있는 특성을 유지하면서도 깊은 내재된 옵션과 외재된 옵션 모두에서 높은 정확도를 유지한다.
• 이 프레임워크는 실무에 직접 구현 가능하도록 설계되어, 빠른 校정과 실시간 가격 산정을 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다요소 국소확률적 변동성 모델에서 수치적 적분에 의존하지 않고도 음성 변동성에 대한 명시적이고 닫힌 형태의 渐近 전개를 도출할 수 있는가?
• RQ2 헤스톤, 3/2, SABR 등을 포함한 다양한 확률적 및 국소 변동성 역학에서 이러한 전개의 정확도는 어떠한가?
• RQ3 극단적인 행사가격과 장기 잔여 기간에서도 전개가 정밀성을 유지하는 정도는 어떠한가?
• RQ4 모델 사양에 따라 특수 조정이 필요 없이 다양한 모델 사양에 균일하게 적용 가능한가?
• RQ5 기존의 수치적 방법과 비교해 볼 때 이 방법의 계산 효율성은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 음성 변동성에 대한 渐近 전개는 명시적이며 수치적 적분이나 특수 함수가 필요 없어 직접 계산이 가능하다.
• 이 방법은 헤스톤, 3/2, SABR, CEV, 제곱형 국소 변동성 등 테스트된 다섯 가지의 모든 모델 역학에서 높은 정확도를 달성한다.
• 표준 근사치가 종종 실패하는 깊은 외재된 옵션과 내재된 옵션에서도 전개가 정확하게 유지된다.
• 해석적 닫힌 형태의 구조 덕분에 빠른 校정과 실시간 옵션 가격 산정이 가능하다.
• 이 방법은 변동성의 변동성 범위와 잔여 기간 척도에 관계없이 강건성을 보인다.
• 결과적으로 이 방법은 국소확률적 변동성 모델링에서 수치적 해법의 실용적이고 확장 가능한 대안을 제공한다는 것이 확인된다.