[논문 리뷰] Exploiting random lead times for significant inventory cost savings

Alexander Stolyar, Qiong Wang|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 08.

Supply Chain and Inventory Management참고 문헌 26인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 현재 재고 수준을 기반으로 유동적으로 수송 중인 재고 목표를 조정하는 일반화된 베이스 스톡(GBS) 정책을 제안한다. 이 정책은 변동성을 보완하기 위해 이득 파rameter γ를 사용한다. 지수 분포를 따르는 유통 시간 하에서, GBS는 수요율 r→∞일 때 평균 재고 비용을 o(√r)로 줄이며, 이는 일정 베이스 스톡(CBS) 정책의 Θ(√r) 스케일링과 비교해 점점 사라지는 개선 효과이다.

ABSTRACT

We study the classical single-item inventory system in which unsatisfied demands are backlogged. Replenishment lead times are random, independent identically distributed, causing orders to cross in time. We develop a new inventory policy to exploit implications of lead time randomness and order crossover, and evaluate its performance by asymptotic analysis and simulations. Our policy does not follow the basic principle of Constant Base Stock (CBS) policy, or more generally, (s,S) and (r,Q) policies, which is to keep the inventory position within a fixed range. Instead, it uses the current inventory level (= inventory-on-hand minus backlog) to set a dynamic target for inventory in-transit, and place orders to follow this target. Our policy includes CBS policy as a special case, under a particular choice of a policy parameter. We show that our policy can significantly reduce the average inventory cost compared with CBS policy. Specifically, we prove that if the lead time is exponentially distributed, then under our policy, with properly chosen policy parameters, the expected (absolute) inventory level scales as $o(\sqrt{r})$, as the demand rate $r o\infty$. In comparison, it is known to scale as $Θ(\sqrt{r})$ under CBS policy. In particular, this means that, as $r o\infty$, the average inventory cost under our policy vanishes in comparison with that under CBS policy. Furthermore, our simulations show that the advantage of our policy remains to be substantial under non-exponential lead time distributions, and may even be greater than under exponential distribution. We also use simulations to compare GBS to an optimal policy for some cases where computing the optimal cost is tractable. The results show that our policy removes a majority of excess costs of CBS policy over the minimum cost, leading to much smaller optimality gaps.

연구 동기 및 목표

• 무작위 유통 시간과 주문 겹침이 있는 시스템에서 일정 베이스 스톡(CBS) 정책의 부적합성을 해결하기 위해.
• 유통 시간의 무작위성을 활용해 평균 재고 비용을 크게 줄이는 새로운 재고 정책을 개발하기 위해.
• 고수요 환경에서 제안된 정책의 渐近 성능을 분석하고 CBS 및 최적 정책과 비교하기 위해.
• 지수 분포 외의 다양한 유통 시간 분포에서 정책의 강인성 평가하기 위해.
• 이론적 최소 비용 대비 신규 정책의 최적성 갭을 정량화하기 위해.

제안 방법

• 현재 재고 수준(재고 보유 수량에서 누적 미납 수량을 뺀 값)을 기반으로 수송 중인 재고 목표를 동적으로 설정하는 일반화된 베이스 스톡(GBS) 정책을 제안한다.
• 재고 수준 변화의 반대 방향으로 수송 중 목표를 조정하기 위해 γ > 0 이득 파rameter를 사용한다. 예를 들어, γ = 3일 경우 재고 수준이 1단위 감소하면 수송 중 목표가 3단위 증가한다.
• 점점 증가하는 수요율 r에 대한 渐近 분석을 통해, 지수 분포 유통 시간 하에서 GBS 정책 하에서 기대 절대 재고 수준이 o(√r)로 스케일링됨을 보여주며, 이는 CBS 정책의 Θ(√r) 스케일링과 대비된다.
• 다양한 유통 시간 분포(지수, 균일, 파레토) 하에서 GBS, CBS 및 최적 정책 간의 성능을 비교하기 위해 광범위한 시뮬레이션을 수행한다.
• 마코프 결정 과정(MDP) 해법을 활용해 GBS 목표와 최적 정책의 구조를 비교하며, 유사한 구조적 특성을 식별한다.
• 두 가지 점점 증가하는 근사 환경을 분석한다: 고수요율(r→∞)과 장기 유통 시간(평균 유통 시간 →∞), 각각의 환경에서의 성능을 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 유통 시간과 주문 겹침이 있는 시스템에서 CBS 정책이 아닌 정책이 점점 증가하는 비용 절감 효과를 달성할 수 있는가?
• RQ2 GBS 정책의 성능은 수요율 r의 증가에 따라 어떻게 변화하는가? 특히 지수 분포 유통 시간 하에서 어떻게 되는가?
• RQ3 비지수 분포 유통 시간 하에서 GBS 정책은 CBS 정책보다 유의미한 비용 이점을 유지하는가?
• RQ4 GBS 정책은 최적 정책에 비해 얼마나 가까이 있는가? 이 최적성 갭은 r의 증가에 따라 커지는가?
• RQ5 GBS 정책은 고정 주문 비용이 존재하는 시스템에 적용 가능하며, 최적 (R,q) 정책의 Θ(r²/³) 스케일링을 초월해 비용 절감 효과를 낼 수 있는가?

주요 결과

• 지수 분포 유통 시간 하에서, GBS 정책 하에서 기대 절대 재고 수준은 o(√r)로 스케일링되며, CBS 정책 하에서는 Θ(√r)로 스케일링된다. 이는 r→∞일 때 GBS의 평균 재고 비용이 CBS에 비해 점점 사라짐을 의미한다.
• 시뮬레이션 결과, 비지수 분포 유통 시간 하에서도 GBS의 CBS 대비 비용 이점이 여전히 크며, 지수 분포 하의 이점보다 심지어 초월할 수 있음이 확인되었다.
• h = θ일 때 지수 분포 유통 시간 하에서 GBS의 평균 비용은 r^υ로 증가하며, υ ≈ 0.38로 √r 보다 느리게 증가한다. 다만 이 비율의 공식적 근거는 아직 확립되지 않았다.
• GBS 정책은 CBS에 비해 훨씬 작은 최적성 갭을 기록하며, 시뮬레이션 결과 r 값이 다양하더라도 비용이 최적 비용의 일정 요인 내에 유지됨을 보여준다.
• GBS 목표는 MDP 해법에서 최적 정책의 상태에 의존하는 목표와 매우 유사하게 근사되며, 이는 구조적 일치를 시사하고 파arameter 최적화의 가능성을 시사한다.
• GBS의 성능 이점은 파레토와 같은 꼬리가 두꺼운 유통 시간 분포에서 가장 두드러지며, 유통 시간 분포의 형태에 매우 민감함을 보여준다.