[논문 리뷰] Exploiting symmetry in variational quantum machine learning

Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 유니터리 군 표현을 통해 등변 양자 게이트세트를 구성함으로써 변분 양자 기계학습에서 데이터 대칭성을 활용하는 프레임워크를 제안한다. 표현 이론을 사용해 표준 게이트세트를 대칭화함으로써 대칭 변환에 대해 예측이 불변이 되도록 하여, 9 큐비트까지의 타이트택토 및 자율 주행 분류 작업에서 일반화 성능을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Variational quantum machine learning is an extensively studied application of near-term quantum computers. The success of variational quantum learning models crucially depends on finding a suitable parametrization of the model that encodes an inductive bias relevant to the learning task. However, precious little is known about guiding principles for the construction of suitable parametrizations. In this work, we holistically explore when and how symmetries of the learning problem can be exploited to construct quantum learning models with outcomes invariant under the symmetry of the learning task. Building on tools from representation theory, we show how a standard gateset can be transformed into an equivariant gateset that respects the symmetries of the problem at hand through a process of gate symmetrization. We benchmark the proposed methods on two toy problems that feature a non-trivial symmetry and observe a substantial increase in generalization performance. As our tools can also be applied in a straightforward way to other variational problems with symmetric structure, we show how equivariant gatesets can be used in variational quantum eigensolvers.

연구 동기 및 목표

• 기존의 데이터 대칭성을 변분 양자 기계학습 모델에 체계적으로 통합하는 방법을 개발하기 위해.
• NISQ 장치에서 양자 모델의 매개변수화에 대한 원칙적인 설계 지침의 부족을 해결하기 위해.
• 대칭 인식 양자 아키텍처가 일반화 및 학습 효율성을 향상시킨다는 것을 입증하기 위해.
• 등변 양자 회로의 적용 범위를 기계학습을 초월해 변분 양자 고유값 문제로 확장하기 위해.
• 표현 이론과 게이트 대칭화를 사용하여 불변 양자 모델을 구축하는 일반적인 청사진을 제공하기 위해.

제안 방법

• 대칭군의 유니터리 표현(예: O(3))을 사용해 고전적 데이터 대칭성을 양자 힐베르트 공간에 통합한다.
• 게이트 대칭화를 적용하여 표준 게이트세트를 대칭군 작용과 가환하는 등변 게이트세트로 변환한다.
• 표현 이론을 활용해 결과로 나오는 안사 회로가 등변성을 유지하도록 보장하여 양자 회로 전반에 걸쳐 대칭성 구조를 유지한다.
• 데이터 재업로딩을 포함한 변분 양자 모델을 구축하여 대칭 변환에 대해 불변성을 강제한다.
• 대칭 학습 작업과 변분 양자 고유값 문제에서 수치 실험을 통해 접근법을 검증한다.
• 보존량(예: 입자 수, 스핀)을 해밀토니안의 대칭성으로 활용하여 프레임워크를 기저 상태 문제로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적 및 이산적 데이터 대칭성은 어떻게 양자 컴퓨터의 힐베르트 공간에 체계적으로 통합될 수 있는가?
• RQ2 주어진 대칭군을 존중하는 등변 게이트세트로 표준 양자 게이트세트를 변환하는 올바른 절차는 무엇인가?
• RQ3 등변 게이트세트를 사용할 경우 변분 양자 기계학습 모델의 일반화 성능은 어느 정도 향상되는가?
• RQ4 보존량을 가진 변분 양자 고유값 문제에서 등변 양자 회로도 성능 향상에 기여할 수 있는가?
• RQ5 수렴성과 빈 테이블릿 문제 완화 측면에서 등변 아키텍처는 비등변 아키텍처보다 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 제안된 등변 게이트세트 구축 방법은 타이트택토 분류와 같은 대칭 학습 작업에서 일반화 성능을 크게 향상시킨다.
• 무작위로 초기화된 등변 아키텍처조차도 비불변 대비 성능이 뛰어나, 강건성과 내재된 인덕티브 바이어스를 보여준다.
• 전이자기 스핀 및 헤이젠베르크 해밀토니안과 같은 모델에서 변분 양자 고유값 문제의 수렴성과 에너지 추정을 성공적으로 향상시킨다.
• 등변 안사 회로는 물리적으로 관련된 부분공간으로 매개변수 공간을 제한함으로써 빈 테이블릿 문제를 완화하는 데 기여한다.
• 이 프레임워크는 기계학습을 초월한 일반성과 적용 가능성을 지녀 기하학적 및 전역 대칭성을 가진 기저 상태 문제에서 입증되었다.
• 저자들은 힐베르트 공간에서의 대칭 표현이 등변 게이트세트를 구성하는 데 충분하며, 광범위한 적용 가능성을 보장함을 확인했다.