[논문 리뷰] Exploring quark transverse momentum distributions with lattice QCD

Bernhard Musch, Philipp Hägler외 2명|University of Regensburg Publication Server (University of Regensburg)|2010. 11. 04.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 3인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 직선 윌슨 라인으로 연결된 이국성 쿼크-쿼크 연산자를 사용하여 전단 운동량 의존 성분분포함수(TMDs)를 계산하기 위한 격자 QCD 프레임워크를 제시한다. 이는 과정에 무관한 T-even TMDs의 연구를 가능하게 하며, 비국소 연산자를 직접 격자에서 평가하여 고차 도함수를 포함한 연산자 혼합 문제를 피함으로써 심각한 혼합 문제를 해결한다. 도메인 월드 페르미온을 사용한 MILC $N_f=2+1$ 게이지 배치에서 $x$와 $k_\perp$에 대한 쿼크 밀도와 상관관계에 대한 첫 번째 수치 결과를 도출한다.

ABSTRACT

We discuss in detail a method to study transverse momentum dependent parton distribution functions (TMDs) using lattice QCD. To develop the formalism and to obtain first numerical results, we directly implement a bi-local quark-quark operator connected by a straight Wilson line, allowing us to study T-even, "process-independent" TMDs. Beyond results for x-integrated TMDs and quark densities, we present a study of correlations in x and transverse momentum. Our calculations are based on domain wall valence quark propagators by the LHP collaboration calculated on top of gauge configurations provided by MILC with 2+1 flavors of asqtad-improved staggered sea quarks.

연구 동기 및 목표

• 격자 QCD에서 전단 운동량 의존 성분분포함수(TMDs)를 계산하기 위한 형식론을 개발하는 것.
• 고차 도함수를 포함한 비국소 격자 연산자에서의 연산자 혼합 및 재규격화 문제에 대처하는 것.
• 직선 윌슨 라인을 가진 이중 국소 쿼크-쿼크 상관관계 함수를 통해 T-even, 과정에 무관한 TMDs를 직접 수치적으로 계산할 수 있도록 하는 것.
• 핵자 내 쿼크의 종방향 운동량 분율 $x$와 수평 운동량 $\boldsymbol{k}_{\perp}$ 사이의 상관관계를 연구하는 것.
• 이 방법을 사용하여 도메인 월드 바깥 쿼크를 사용한 $N_f=2+1$ 스타그러드 게이지 배치에서 쿼크 밀도와 $x$-$k_\perp$ 상관관계에 대한 첫 번째 수치 결과를 제공하는 것.

제안 방법

• 게이지 불변성을 확보하고 TMDs를 정의하기 위해 직선 윌슨 라인을 가진 이중 국소 쿼크-쿼크 상관관계 함수를 사용한다.
• 고차 도함수 연산자를 직접 계산하는 것을 피하기 위해 격자 전개를 통해 국소 도함수의 합으로 비국소 연산자를 구성한다.
• 정적 중입자 효과 이론의 정적 근사에서 유도된 재규격화된 비국소 연산자의 형태를 사용하여 격자 간격에 대한 적절한 스케일링을 보장한다.
• 비국소 연산자를 직접 격자에서 평가하여 OPE 매칭이 필요 없고 $1/a^n$ 혼합 문제를 피한다.
• 도메인 월드 페르미온을 바깥 쿼크로, MILC 게이지 배치에서의 $N_f=2+1$ asqtad 개선 스타그러드 해수 쿼크를 사용한다.
• 비국소 연산자의 재규격화 성질을 $\ell/a$에 따라 지수적으로 증가하는 계수를 가진 국소 연산자들의 합으로 연결하여 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 OPE 매칭이나 연산자 혼합에 의존하지 않고 TMDs의 직접적인 격자 QCD 계산이 가능할 수 있는가?
• RQ2 비국소 연산자를 사용한 격자 프레임워크에서 TMDs와 그들의 $x$-$k_\perp$ 상관관계는 어떻게 행동하는가?
• RQ3 게이지 불변 TMDs를 정의하는 데 있어 윌슨 라인 경로의 역할은 무엇이며, 재규격화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 고차 차수의 국소 연산자들과의 심각한 혼합 문제 없이 비국소 연산자를 격자에서 직접 평가할 수 있는가?
• RQ5 이 방법을 사용하여 핵자에서 $x$-통합 TMDs와 쿼크 밀도에 대한 첫 번째 수치 결과는 무엇인가?

주요 결과

• 직선 윌슨 라인을 가진 비국소 쿼크-쿼크 연산자는 OPE 매칭이나 연산자 혼합을 처리할 필요 없이 게이지 불변 TMDs를 성공적으로 정의한다.
• 비국소 연산자를 직접 평가함으로써 $1/a^n$ 혼합 문제를 피하고, 정적 중입자 효과 이론 근사에서 유도된 재규격화를 통해 격자 간격에 대한 적절한 스케일링을 확보한다.
• 수치 결과는 격자 전개에서의 계수 $c_j$가 $\ell/a$에 따라 지수적으로 증가함을 보여주며, 예상되는 재규격화 행동과 일치한다.
• 이 프레임워크는 쿼크 분포에서 $x$-$k_\perp$ 상관관계를 직접 계산할 수 있게 하여 내재된 수평 운동량 구조에 대한 통찰을 제공한다.
• 이 방법은 도메인 월드 페르미온을 사용한 $N_f=2+1$ MILC 게이지 배치에서 $x$-통합 TMDs와 쿼크 밀도에 대한 첫 번째 수치 결과를 도출한다.
• 재규격화된 비국소 연산자는 차원이 없는 계수를 가진 국소 연산자들의 합으로 표현되며, 유한한 절단을 가진 정확한 격자 OPE를 형성한다.