[논문 리뷰] Exploring the phase structure of the multi-flavor Schwinger model with quantum computing

Lena Funcke, Tobias Hartung외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 중규모 양자 장치(NISQ)에서 화학적 포텐셜이 있는 3-플레버 스위н거 모형을 시뮬레이션하기 위해 대칭을 고려한 변분 양자 고유값 해석기(VQE) 안자르를 제안한다. 모형의 대칭성을 매개변수화된 양자 회로에 통합함으로써, 변분 매개변수의 수를 줄이고 정확한 기본 상태 근사가 가능해지며, 고전적 몬테카를로 방법이 접근할 수 없는 부호 문제 영역에서도 성능을 유지를 한다. 이는 회로 깊이가 낮은 게이트 기반 및 측정 기반의 양자 하드웨어에서 모두 강건한 성능을 보여준다.

ABSTRACT

We propose a variational quantum eigensolver suitable for exploring the phase structure of the multi-flavor Schwinger model in the presence of a chemical potential. The parametric ansatz circuit we design is capable of incorporating the symmetries of the model, present in certain parameter regimes, which allows for reducing the number of variational parameters substantially. Moreover, the ansatz circuit can be implementated on both measurement-based and circuit-based quantum hardware. We numerically demonstrate that our ansatz circuit is able to capture the phase structure of the model and allows for faithfully approximating the ground state. Our results show that our approach is suitable for current intermediate-scale quantum hardware and can be readily implemented on existing quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 유한한 화학적 포텐셜 하에서 다중 플레버 스위н거 모형의 상 구조를 시뮬레이션할 수 있는 변분 양자 고유값 해석기(VQE)를 개발하는 것.
• 해밀토니안 격자 형식에서의 양자 우위를 활용하여, 기존 몬테카를로 시뮬레이션에서 발생하는 부호 문제를 해결하는 것.
• 모형의 정확한 대칭성을 반영한 매개변수화된 양자 회로를 설계하여 변분 매개변수 수를 줄이고 최적화 효율을 향상시키는 것.
• 다양한 하드웨어 아키텍처에 대한 호환성을 확보하기 위해 게이트 기반 및 측정 기반의 양자 계산 아키텍처 모두와의 호환성을 보장하는 것.
• 첫 번째 순서 상전이 및 부호 문제 영향을 받는 영역을 포함한 도전적인 매개변수 영역에서 안자르의 성능을 검증하는 것.

제안 방법

• 1D 격자 위에서 스태그러드 페르미온과 U(1) 게이지 장을 포함한 3-플레버 스위н거 모형의 해밀토니안 격자 형식을 사용한다.
• 모형의 전역 U(1) 대칭성과 반사 대칭성을 유지하는 매개변수화된 양자 회로 안자르를 구성한다. 이는 자유 매개변수의 수를 감소시킨다.
• 대칭성이 유효한 영역에서는 안자르 매개변수에 대칭 제약 조건을 적용하여 효율적인 최적화와 향상된 수렴성을 달성한다.
• 정확한 대각화를 사용하여 고전적으로 VQE를 벤치마킹하여 기본 상태 에너지, 입자 수 및 상태 허점도를 평가한다.
• 안자르는 게이트 기반 및 측정 기반의 양자 하드웨어 모델 모두에 구현되어 있으며, 다중 플랫폼 호환성을 입증한다.
• 부호 문제 영향을 받는 영역, 비제로 화학적 포텐셜, 대칭성이 깨진 영역을 포함한 여러 매개변수 영역에서 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NISQ 장치에서 화학적 포텐셜이 있는 3-플레버 스위н거 모형의 기본 상태를 대칭을 고려한 VQE 안자르가 정확하게 근사할 수 있는가?
• RQ2 모형의 대칭성을 포함할 경우 변분 매개변수 수와 최적화 성공률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 기존 몬테카를로 방법이 부호 문제로 실패하는 상황에서 VQE 접근법이 첫 번째 순서 상전이를 해소할 수 있는가?
• RQ4 매개변수 선택에 의해 대칭성이 명시적으로 깨져도 안자르가 정확한 기본 상태와 높은 허점도를 유지할 수 있는가?
• RQ5 모형의 상 구조를 포괄하기 위해 필요한 회로 깊이의 체계 크기와의 스케일링 행동은 어떠한가?

주요 결과

• VQE 안자르는 화학적 포텐셜이 있는 3-플레버 스위н거 모형의 기본 상태를 성공적으로 포착하였으며, 대부분의 최적화 런에서 정확한 해와 95% 이상의 오버랩을 달성하였다.
• μf=0 및 ν1=3.0인 부호 문제 영역에서도 정확한 대각화 결과와 양호한 일치를 보였으며, 유일하게 상전이 근처에서 하나의 이방성 사례가 있었다.
• 대칭 영역에서의 12개 대비 23개 매개변수 레이어를 사용함에도 불구하고 성능이 떨어지지 않아, 더 큰 매개변수 공간에 대한 강건성을 보였다.
• 다양한 시스템 크기에서 안정적인 수렴을 보였으며, 회로 깊이가 격자 크기 N과 약하게 스케일링됨을 확인하였다.
• 입자 수와 에너지의 불연속적 점프를 통해 첫 번째 순서 상전이를 정확히 식별하였으며, 이는 정확한 결과와 일치하였다.
• 안자르는 게이트 기반 및 측정 기반의 양자 계산 아키텍처 모두와 호환되어 광범위한 하드웨어 배포가 가능하다.